1、2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 计算的值为（ ）A. 4B. C. D. 2. 已知四个数a，b，c，d成比例，且，那么d值为（ ）A. 2B. 3C. D. 3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的一个根是3，则m的值为（ ）A. 1B. C. 1或D. 1或05. 如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁
2、四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，点A是上一点，点B是外一点，且，与相切于点C，连接交于点D，若，则弦的长为（ ）A. B. C. 6D. 89. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，且，连接，连接交于点M，交于点N，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 二次函数的对称轴为直线_12. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半
3、径_13. 若点在反比例函数的图像上，则当时，x的取值范围为_14. 如图，在中，点D为上一点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，（1）当点D是的中点时，的最小值为_；（2）当，且点Q在直线上时，长为_ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 16. 如图，在平面直角坐标系中，（1）将绕点O按逆时针方向旋转，得到，画出；（2）以点O为位似中心，将放大2倍得到，画出；（3）若在内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）
4、根据图像，直接写出满足的x的取值范围18. 如图，在中，于点 （1）求证：；（2）若，求的长五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，小明晚上散步，当他走到D处时看到路灯的顶部A的仰角为他继续向前走了到达F处，此时看到路灯的顶部A的仰角为，若小明的身高m，请你计算路灯的高度（参考数据：，结果精确到）20. 如图，在中，点D上一点，且，设，（1）分别计算和；（2）根据（1）中的结果，用含的式子表示出六、（本题满分12分）21. 四边形ABCD内接于，（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2连接交于点E求证：；若，求的长七、（本题满分12分）22. 已知抛物线经过点和点（1）求
5、该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴交于点C，求的面积；（3）当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，求的最小值，并求出对应的m的值八、（本题满分14分）23. 已知正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，（1）如图1，连接交于点G，若，求证：；（2）如图2，连接，若，求的长；（3）如图3，连接，过点E作，垂足M，交于点N，求证：2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 计算的值为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先代入特殊角的函数值、化简即可【
6、详解】解：，故选C2. 已知四个数a，b，c，d成比例，且，那么d的值为（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，利用成比例线段的定义得到，然后根据比例的性质求d的值【详解】解：根据题意得，即，解得故选：D3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键【详解】解：几何体的俯视图是：故选C4. 若一元二次方程的一个根是3，则m的值为（ ）A. 1B. C. 1或
7、D. 1或0【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，设方程的另一个根为x，则，据此求解即可【详解】解：设方程的另一个根为x，一元二次方程的两个根是3和x，,故选：C。5. 如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围【详解】解：点，为反比例函数图象上两点，当时，解得，故选：B6. 如图，点A，B，C在上，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.
8、 【答案】A【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角，圆的性质，过A、O作的直径，分别在等腰、等腰中，根据三角形外角的性质求出【详解】解：过A作的直径，交于D在中，则，同理可得：，故选：A7. 寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比【详解】画树状图得：共有种等可能的
9、结果，选中甲老师的有种情况，选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为：故选C8. 如图，点A是上一点，点B是外一点，且，与相切于点C，连接交于点D，若，则弦的长为（ ）A. B. C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，根据切线的性质和垂直的定义得到，即得到，然后根据勾股定理得到、的长，然后根据解题即可【详解】解：与相切于点C，又，又，在中，过点O作于点E，则，即，解得：，故选A9. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一次函数、反
10、比例函数和二次函数的图象，依据题意，由一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第二、四象限，则，从而函数的图象开口向下，对称轴为直线，从而排除A、D，C，故可得解【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第二、四象限，则，函数的图象开口向下，对称轴为直线综上，可得B正确故选：B10. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，且，连接，连接交于点M，交于点N，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质
11、与判定，由矩形的性质得到，进而得到，再由，可得，即可判断A；证明，得到，进而可得，即，即可判断B；在中，由勾股定理得，证明，可得，即，即可判断C；设，则，证明是等腰直角三角形，得到，则，则，证明，得到，即可判断D【详解】解：四边形是矩形，故A正确，不符合题意；，又，即，故B正确；在中，即，故C正确；设，则，是等腰直角三角形，故D错误；故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 二次函数的对称轴为直线_【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质根据对称轴方程解答即可是解题的关键【详解】解：二次函数的对称轴为直线，故答案为：12. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这
12、个扇形的半径_【答案】【解析】【分析】本题考查了扇形的面积公式，熟练运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键【详解】解：根据题意得，解得：或（舍去），故答案为：13. 若点在反比例函数的图像上，则当时，x的取值范围为_【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的增减性，先利用待定系数法求出k的值，再判断出反比例函数图象经过的象限和增减性即可得到答案【详解】解：点在反比例函数的图像上，反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，当时，x的取值范围为或，故答案为：或14. 如图，在中，点D为上一点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P对应点为点Q，连
13、接，（1）当点D是的中点时，的最小值为_；（2）当，且点Q在直线上时，的长为_ 【答案】 . . 或 【解析】【分析】本题考查勾股定理，旋转的性质，分两种情况进行讨论是解题的关键（1）根据勾股定理得到长，当点Q在上时，最小，计算即可；（2）现根据三角形的面积求出长，然后利用勾勾股定理求出长，分两种情况：当点在上，当点在的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答【详解】（1）解：当点D是的中点时，如图所示，以为圆心，以长为半径作圆C，交于点Q，则为最小值，又D是的中点，又，故答案为：； （2）如图： ， ， ，点在同一条直线上，由旋转得： ，分两种情况：当点在上,在 中， ；当点在的延长线上，
14、在 中, 综上所述：当时, 的长为或 ，故答案为：或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算等知识点，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键先根据特殊角的三角函数值化简、然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可【详解】解： 16. 如图，在平面直角坐标系中，（1）将绕点O按逆时针方向旋转，得到，画出；（2）以点O为位似中心，将放大2倍得到，画出；（3）若在内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出
15、图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点，然后连接即可得到；（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点D、E、F，再顺次连接各顶点，得到，（3）根据结合位似的性质即可得点P放大后的对应点的坐标【小问1详解】如图，即为所作；【小问2详解】如图，即为所作；【小问3详解】在内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是，故答案为：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点（1）求反比例
16、函数和一次函数的表达式；（2）根据图像，直接写出满足的x的取值范围【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2）或【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质、一次函数以及待定系数法求函数的关系式等知识:（1）把代入求出，再把代入求出，得，再把，代入，求出的值即可；（2）根据图象和A，B两点坐标可得出不等式的x的取值范围【小问1详解】解：在反比例函数的图像上，反比例函数的解析式为；又在反比例函数的图像上，解得，把，代入得：，解得，一次函数解析式为；【小问2详解】解：，由图象得，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上或上方，不等式的x的取值范围为或18. 如图，在中，于点 （
17、1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【小问1详解】证明：，即【小问2详解】解：，即，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，小明晚上散步，当他走到D处时看到路灯的顶部A的仰角为他继续向前走了到达F处，此时看到路灯的顶部A的仰角为，若小明的身高m，请你计算路灯的高度（参考数据：，结果精确到）【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，作辅助线构造直角三角形是解题的关键连接并延长交于点G，设，在中，然后根据在中，列方程解题即可详解】解：连接并延长交于点G，设，则，在中，在中，即，解得：，路灯的高度为20. 如图，在中，点D是上一点，且
18、，设，（1）分别计算和；（2）根据（1）中的结果，用含的式子表示出【答案】（1）， （2）【解析】【分析】题目主要考查正切函数的定义及勾股定理解三角形，熟练掌握正切函数的定义是解题关键（1）根据正切的定义解题即可；（2）根据勾股定理可得，根据可得，代入（1）中，整理化简即可解题【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，又，六、（本题满分12分）21. 四边形ABCD内接于，（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2连接交于点E求证：；若，求的长【答案】（1） （2）见详解【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及圆的内接四边形的性质即可；（2）先证明，得，再根据即可得出结论；设，则，先证明，再
19、根据勾股定理求出的长，由知，求出的长，再根据勾股定理即可【小问1详解】解： ，若四边形ABCD内接于，；【小问2详解】证明，；设，则，中， ，由知，【点睛】本题考查了圆的有关性质定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是本题的关键七、（本题满分12分）22. 已知抛物线经过点和点（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴交于点C，求的面积；（3）当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，求的最小值，并求出对应的m的值【答案】（1） （2） （3）时，有最小值为【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，（1）根据待定系数法求抛物
20、线的解析式；（2）求出点的坐标，再求的面积即可；（3）分两种情况当时，当时讨论即可【小问1详解】解：已知抛物线经过点和点,解得：，该抛物线的解析式为；【小问2详解】解：时，；【小问3详解】解：当时，时，此函数最大值为，时，此函数的最小值为，时，的最小值为，当时，时，此函数的最大值为，时，此函数的最小值为，时，的最小值为，综上所述：，时，有最小值为八、（本题满分14分）23. 已知在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，（1）如图1，连接交于点G，若，求证：；（2）如图2，连接，若，求的长；（3）如图3，连接，过点E作，垂足为M，交于点N，求证：【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明即可解题；（2）根据正方形的性质得到，然后推导出，根据三角函数得到，进而求出的长；（3）连接交于点H，推导，即可得到，即，根据和等量代换即可解题【小问1详解】证明：是正方形，又，即；【小问2详解】解：正方形，又， ，；【小问3详解】连接交于点H，由（2）可知，又，即，又，又，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，作辅助线构造相似三角形是解题的关键科网（北京）股份有限公司
