1、2023年山东省泰安市肥城市中考一模数学试题一、选择题1在，0中，负数共有（ ）A2个B3个C4个D5个2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）ABCD3我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为 （ ）ABCD4下列各式计算正确的是 （ ）ABCD5已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 （ ）A2020B2021C2022D20236在螳螂的示意图中，是等腰三角形，则的度数为 （ ）A16B28C44D457关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是 （ ）A3B4C5D68如图，AB
2、是的弦，垂足为C，则的度数为 （ ）A90B95C100D1059孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长儿何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是 （ ）ABCD10如图，AB是的直径，C为上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若，则PB的长为 （ ）ABCD311对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：，（m为任意实数），其中结论正确的个数
3、为 （ ）A1B2C3D412如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段的最小值为 （ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13分解因式的结果为_14如图，在中，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD若，则CD的大小为_15将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行第2行第3行第4行第5行12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表
4、示2023的有序数对是_16如图，在矩形ABCD中，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_17如图，在中，点D是AC边上的一点，过点D作，交BC于点F，作的平分线交DF于点E，连接BE若的面积是2，则的值是_18如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点A，点，在x轴上，则点的横坐标是_三、解答题（本大题共7个小题，写出必要的计算、推理、解答过程）19（1）先化简，再求值：，其中（2）计算：20为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行
5、统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图竞赛成绩条形统计图竞赛成绩扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的样本容量及圆心角的大小；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率21如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值22为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙
6、两种水果进行销售经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？23如图，中、，外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足（1）求的大小；（2）求证：四边形ABCD是正方形若，求DF的长（3）如图（2），在中，高，求HR的长度（直接写出结果不写解答过程）24如图，在中，点D在直
7、线AC上，连接BD，将DB绕点D逆时针旋转120，得到线段DE，连接BE，CE（1）求证：；（2）当点D在线段AC上（点D不与点A，C重合）时，求的值；（3）过点A作交BD于点N，若，请直接写出的值25如图，抛物线与x轴相交A，B两点，与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当的面积是时，求的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点，B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，
8、请说明理由参考答案一、选择题（每小题4分，满分48分）1A2D3A4B5D6C7C8D9D10D11B12A二、填空题（每题4分，满分24分）131415161718三、解答题（本题共7小题，满分78分）19（每小题5分，满分10分）（1），（2）320（本题满分9分）（1）50，144；（2）成绩优秀的人数为：（人），补全条形统计图如下：竞赛成绩条形统计图（3）（人）答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人（4）画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为21（本题满分9分）（1）解：把代入，得把代入，得，把代
9、入，得k的值为，m的值为6（2）当时，为x轴上的一动点，中22（本题满分10分）（1）解：设乙种水果的进价是x元/千克，由题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解且符合题意，则（120），答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克（2）解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果千克由题意得：，y随a的增大而减小，甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，解得：，当时，y取最大值，此时，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元23（本题满分14分）（1）45；（2）作于G，如图1所示：，四边形ABCD是矩形，角平分线
10、交于点A，四边形ABCD是正方形设，由知四边形ABCD是正方形，在与中，（HL），同理，在中，即，解得：，DF的长为2（3）如图2所示：把沿PQ翻折得，把沿PR翻折得，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即故答案为24（本题满分12分）（1）证明：如图1，作于H，（2）解：，由（1）得，同理可得，（3）如图2，当点D在线段AC上时，作，交CA的延长线于F，作于G，设，则，由（2）得，在中，在中，如图3，当点D在AC的延长线上时，设，则，由（2）得，作，交CA的延长线于R，作于Q，同理可得，综上所述，的值为或25（本题14分）解：（1），把，代入抛物线中得，解得，抛物线的解析式为（2）如图1，过D作轴于G，交BC于H，当时，设BC的解析式为：，则，解得：，BC的解析式为，设，则，的面积是，解得：或3，由（1）易得抛物线的对称轴为，点D在直线l右侧的抛物线上，的面积（3）存在分两种情况：如图2，N在x轴的上方时，四边形MNBD是平行四边形，且M在x轴上，N的纵坐标为，当时，即，解得中，或如图3，点N在x轴的下方时，四边形BDNM是平行四边形，此时M与O重合，综上，点N的坐标为或或
