1、2023年江西省上饶市婺源县中考一模数学试卷一、选择题：共6个小题，每小题3分，共18分 1的相反数是（ ）ABCD2下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A科克曲线B笛卡尔心形线C阿基米德螺旋线D赵爽弦图3下列计算正确的是（ ）ABCD4义务教育课程标准（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A4，3B3，4C3，3D4，45一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（ ）A七边形B八边形C九边形D十边形6将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然
2、后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7若代数式有意义，则x的取值范围为 8已知，则 9根据有关部门测算，2023年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次数据251000000用科学记数法表示为 10若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 11如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为 12如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，D为OA的中点，P为BC边上一点若POD是以OD为腰的等
3、腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 三、解答题：本大题共5个小题，每小题6分，共30分13（1）计算：（2）解方程：14先化简，再求值：，其中15一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）16（6分）请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1是以格点O为圆心，AB为直径的圆，在上找出一点P，使；（2）如图2是以格点O为圆心的圆，在弦AB上找
4、出一点P使17学校计划举行中小学生安全知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额。四、本大题共3个小题，每小题8分共24分18为全面提高江西旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据下面统计图表提供的信息，解答下列问题：
5、（1）a ，b ，c ；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议19如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标是，连接OB已知，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求AOB的面积20小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，ADBE10cm，CDCE5cm，（1）连结DE，求线段DE的长（2）求点A，B之间的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin200.34，cos
6、200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分21如图O是ABC的外接圆，点O在BC上，BAC的角平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）若，求点O到AD的距离22我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”。例如：如图1，BC，则四边形ABCD为等邻角四边形（1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是 平行四边形矩形菱形等腰梯形（2）如图2，在四边形ABCD中，AB，CD的垂直平分线
7、恰好交于BC边上一点P，连结AC，BD，且，求证：四边形ABCD为等邻角四边形。（3）如图3，在等邻角四边形ABCD中，BBCD，CEAE，点P为边BC上的一动点，过点P作PMAB，PNCD，垂足分别为M，N在点P的运动过程中，猜想PM，PN，CE之间的数量关系？并请说明理由六、本大题共12分23已知抛物线和抛物线（n为正整数）（1）抛物线与x轴的交点坐标为 ，对称轴为 ；（2）当时，请解答下列问题直接写出与x轴的交点坐标为 ，请写出抛物线y，的一条相同的图象性质 ；当直线与y，相交至少有3个交点时，求b的取值范围（3）若直线与抛物线和抛物线（n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A，
8、点B，点C，点D，若点B、C为线段AD的三等分点时，求出m，n之间满足的关系式参考答案1C2A3A4B5A6D7x3824910a1且a01112或或13（1）原式（2）解：去分母得：5x3x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解14解：原式，当时，原式15解：（1）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为16图1、图2中的点P为所求17解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本由题意得：，解得：
9、，1515225（元），355175（元），答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元18解：（1）由题意得，b1000.055，a1005030515，c0.15，故答案为：15；5；0.15；（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数为3600.1554；（3）在调查数据中，还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高（答案不唯一）19解：（1）过点B作BEy轴于点EBO5，BE3，OE4点把点代入反比例函数中可得反比例函数的解析式为反比例函数经过点点把点和代入一次函中可得一次函数的解析式为yx1（2）一次函数的解析式为yx1点20
10、解：（1）如图，过点C作CFDE于点F，CDCE5cm，DCE40DCF20，DE2DF3.4cm，线段DE的长约为3.4cm；（2）横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，DEAB，AGDE，ADCD，BECE，GDFFDC90，DCFFDC90，GDFDCF20，A20，AGADDG101.811.8（cm），点A，B之间的距离22.2cm21（1）证明：如图1，连接ODAD平分BAC，BADCAD，BDCD，BODCOD90，BCPD，ODPBOD90ODPD，OD是半径，PD是O的切线（2）证明：BCPD，PDCBCDBCDBAD，BADPDC，ABDACD
11、180，ACDPCD180，ABDPCD，ABDDCP；（3）解：如图，过点O作OEAD于E，连接OD，BC是O的直径，BACBDC90，AB6，AC8，BDCD，由（2）知：ABDDCP，即，ADBACBP，BADDAP，BADDAP，即，即点O到AD的距离是22（1）（2）证明：连接AP、PDPM垂直平分ABBPAPPN垂直平分CDPDPC在APC和BPD中APCBPDAPCBPDAPBCPDABPPCD四边形ABCD为等邻角四边形。（3）解：PMPNCE过点P作PFCE，重足为FPFABFPCB四边形ABCD为等邻角四边形BPCDFPCPCN在CPF和PCN中CPFPCNCFPN四边形EMPF为矩形MPEFMPPNEFCFCE即MPPNCE此题方法不唯一23（1），（2），对称轴都为，或者与X轴交点坐标都为，当直线与y相交只有1个交点时，得，当直线与相交只有1个交点时，得，（3）由得由得点B、C为线段AD的三等分点
