1、2023年四川省成都市天府新区中考二模数学试题A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2. 成都作为中国西部大开发的重要战略支点，是立足“一带一路”建设和长江经济发展的重要节点，充分发挥服务国家向西向南开放的独特区位优势，2022年实现外贸进出口达8300亿元将数据“8300亿”用科学记数法表示应为（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴对称点B的坐标是（ ）A. （3，4）B. （-3，-4）C.
2、（-3，4）D. （-4，3）5. 2023年春节前夕，天府新区师生以“绘天府迎新春”为主题，创作上万件艺术作品，在约8.8公里兴隆湖环湖跑道上进行展览，某校九年级5个班提供的艺术作品数（单位：件）分别为：13，21，27，27，23，则这组数据的中位数是（ ）A. 23B. 21C. 26D. 276. 如图，已知，添加下列条件，能判定的是（ ）A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问
3、两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解：_10. 一次函数中，y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是_11. 如图，已知圆周角，半径，则扇形的面积是_12. 在非零实数范围内规定，若，则x的值为_13. 如图，直线，E，F分别在直线，上，连接，以顶点E为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H；再
4、分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交直线于点M，若，则线段的长为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：（2）解不等式组：15. 2023年10月，第81届世界科幻大会将在成都举行，这是世界科幻大会首次来到中国，将进一步打开中国科幻与世界交流的窗口为此，中建西南院以古蜀文化和科幻创意元素相容为亮点，打造了四段主题的水岸空间，分别为：古蜀新语、奇幻商周、林泽水韵、沃野渔桑，某校某班为了解该班学生最喜欢的水岸空间主题，随机抽查了部分学生，并根据调查结果绘制成不完整的统计图：主题人数古蜀新语3奇幻商周m林泽水韵4沃野渔桑n（1）
5、表中m的值为_，n的值为_；（2）扇形统计图中“林泽水韵”对应的扇形圆心角的度数为_；（3）本次调查中，喜欢“林泽水韵”的4人中有两名男生两名女生，若从中随机抽取两名同学进行该主题宣讲，请利用树状图或列表法，求恰好抽到一名男生一名女生的概率16. 2023年3月，在天府新区组织的“迎大运盛会，创文明典范小手拉大手”暨天府少年追光行动启动仪式上，某学校的中国鼓表演获得了大家的一致好评圆圆同学按照中国鼓（上下两个面是半径相同的圆）画出了它的主视图如图，点O是图形内部一点，若，求该鼓的厚度（精确到，参考数据：，）17. 如图，在中、，以为直径作，过点B作，且，射线交的延长线于点E（1）求证：是的切线
6、；（2）若，求的长18. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为点P是x轴负半轴上的一点（1）分别求出直线和双曲线表达式；（2）连接，若，求点P的坐标；（3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若实数a，b，c满足，且，则_20. 已知关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则_21. 如图，等腰三角形内接于，向内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等
7、腰三角形内的概率为_22. 在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值例如测量数据为时，设最佳值为a，那么应为最小，此时_；设某次实验测量了m次，由这m次数据的得到的最佳值为；又测量了n次，这n次数据得到的最佳值为，则利用这次数据得到的最佳值为_23. 如图，在中，D，E分别是边，上的动点，且，则的最小值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. “爱成都，创文明，迎大运”，卫生环境先着手，为提高工作效率，某清洁工具生产商投产一种新型垃圾夹，每件制造成本为20元，在试销过程中发现，每月销
8、量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，生产商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？25. 【学习与思考】类比圆的切线，抛物线的切线是指过抛物线上一点的直线，这条直线不与x轴垂直并且与抛物线只有一个公共点比如在平面直角坐标系中，抛物线上的点，过点P的切线可写作：，代入，得到，所以，与联立，得到，因为只有一个公共点，所以，得到，所以经过点P的切线为【理解与应用】在平面直角坐标系中，抛物线（1）点在抛物线上，设过点A的切线为l若，求l的表达式；设l与y轴交于点B，过点A作轴于点C，求证：
9、四边形平行四边形；（2）动点D，E在该抛物线上，分别过点D，E作抛物线切线，设，交于点F若点F始终在直线上，试说明直线经过定点，并求出该定点坐标26. 在中，点E在线段上，点F在线段上，将沿翻折使顶点A落在直线上的点D处（1）如图1，当时，求的长；（2）当B，C，D中一点为另两点组成的线段的中点时，求的长；（3）如图2，平分交于G当点D在线段上时，求的最小值2023年四川省成都市天府新区中考二模数学试题A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可【详
10、解】，故选：C【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键2. 成都作为中国西部大开发的重要战略支点，是立足“一带一路”建设和长江经济发展的重要节点，充分发挥服务国家向西向南开放的独特区位优势，2022年实现外贸进出口达8300亿元将数据“8300亿”用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】8300亿故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n
11、的值是解决问题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则，逐项计算，即可判断【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；，故B计算正确，符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算错误，不符合题意故选B【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方掌握各运算法则是解题关键4. 在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（ ）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （-4，3）【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系和轴对称的性质分析，即可得到
12、答案【详解】点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是：（-3，-4）故选：B【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称的性质；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解5. 2023年春节前夕，天府新区师生以“绘天府迎新春”为主题，创作上万件艺术作品，在约8.8公里的兴隆湖环湖跑道上进行展览，某校九年级5个班提供的艺术作品数（单位：件）分别为：13，21，27，27，23，则这组数据的中位数是（ ）A. 23B. 21C. 26D. 27【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义，找到排序后处在中间位置的数即可【详解】将这五个数据从小到大排列：13，21，23，27，27，中位数是23故
13、选：A【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数6. 如图，已知，添加下列条件，能判定的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质推出，判定已有两组边分别相等，根据三角形全等的判定，可以添加条件是：一边或一角，这个角必须是已知两条边的夹角，据此判断即可【详解】解：，与答案A条件相同，故答案A不正确，答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确故选B【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法： SSS 、 SA
14、S 、 ASA 、 AAS7. 我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可【详解】解：根据题意得，故选C【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键8. 如图，二次函数的图象与x轴
15、交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断即可【详解】解：由图象开口向上，可知，与y轴的交点在x轴的上方，可知，又对称轴方程为，所以，所以，故A不符合题意；二次函数的图象与x轴交于A，B两点，故B不符合题意；当时，故C不符合题意；当时，故D符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解：_【答案】【解
16、析】【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键10. 一次函数中，y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据题意可得出一次项系数大于0，即得出关于k的不等式，解出k的解集即可【详解】一次函数中，y的值随x值增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象和性质掌握一次函数，当时，y的值随x的增大而增大当时，y的值随x的增大而减小是解题关键11. 如图，已知圆周角，半径，则扇形的面积是_【答案】【解析】【分析】根据圆周角定理可得出，进而由扇形面积公式计算即可【详解】解
17、：，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，扇形面积公式掌握扇形面积公式为是解题关键12. 在非零实数范围内规定，若，则x的值为_【答案】【解析】【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论【详解】由题意得： ，解得：经检验，是原方程的根，故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题关键13. 如图，直线，E，F分别在直线，上，连接，以顶点E为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交直线于点M，若，则线段的长为_【答案】【解析】【分析】过点E作于点Q，即可求出，进而
18、由余弦的定义可求由题意可知为的平分线，即得出结合平行线的性质，可得出，最后由含30度角的直角三角形的性质即可求出【详解】解：如图，过点E作于点Q，由作图可知为的平分线，故答案为：【点睛】本题考查作图角平分线，解直角三角形，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用平方根的意义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果（2）先求出每
19、个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】解：（1）原式，（2）解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键15. 2023年10月，第81届世界科幻大会将在成都举行，这是世界科幻大会首次来到中国，将进一步打开中国科幻与世界交流的窗口为此，中建西南院以古蜀文化和科幻创意元素相容为亮点，打造了四段主题的水岸空间，分别为：古蜀新语、奇幻商周、林泽水韵、沃野渔桑，某校某班为了解该班学生最喜欢的水岸空间主题，随机抽查了部分学生，并根据调查结果绘制成不完整的统计图
20、：主题人数古蜀新语3奇幻商周m林泽水韵4沃野渔桑n（1）表中m的值为_，n的值为_；（2）扇形统计图中“林泽水韵”对应的扇形圆心角的度数为_；（3）本次调查中，喜欢“林泽水韵”的4人中有两名男生两名女生，若从中随机抽取两名同学进行该主题宣讲，请利用树状图或列表法，求恰好抽到一名男生一名女生的概率【答案】（1）； （2） （3）【解析】分析】（1）根据“古蜀新语”求出总数，然后分别计算即可；（2）根据“林泽水韵”所占百分比乘以即可；（3）画树状图得出各种情况，然后利用概率公式即可求解【小问1详解】解：由“古蜀新语”3人占比可得总数为人，由“奇幻商周”占比可得：人，“沃野渔桑”人数人，故答案为：；
21、【小问2详解】扇形统计图中“林泽水韵”对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；【小问3详解】画树状图为：共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键还考查了列表法与树状图法16. 2023年3月，在天府新区组织的“迎大运盛会，创文明典范小手拉大手”暨天府少年追光行动启动仪式上，某学校的中国鼓表演获得了大家的一致好评圆圆同学按照中国鼓（上下两个面是半径相同的圆）画出了它的主视图如图，点O是图形内部一点，若，求该鼓的厚度（精确到，参考数据：，）【答案
22、】该鼓的厚度大约为厘米【解析】【分析】过作于，求出，再求出，再利用勾股定理得到，即可求出【详解】解：过作于，由勾股定理得，解得该鼓的厚度大约为厘米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，过作于，将所求的线段放在直角三角形中是解题的关键17. 如图，在中、，以为直径作，过点B作，且，射线交的延长线于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据，得到，即可证明，得到是的切线；（1）根据，设，可推得，过作于，可得，再在中利用勾股定理列方程计算即可【小问1详解】，是的切线；【小问2详解】，设，,，过作于，在中，解得，【点睛】本题考查圆的综合问题，涉
23、及切线的判定，锐角三角函数，添加辅助线构造直角三角形是关键18. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为点P是x轴负半轴上的一点（1）分别求出直线和双曲线的表达式；（2）连接，若，求点P的坐标；（3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2） （3）平面内存在点、，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形【解析】【分析】（1）把分别代入两个解析式计算即可；（2）设，表示出和的面积，再根据列方程计算
24、即可；（3）先证明是直角三角形，只需要说明以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形即可，再利用平移计算即可【小问1详解】把代入得：，解得，直线解析式为把代入双曲线得：，解得，双曲线解析式为；【小问2详解】设，直线与x轴交点，则，联立，解得或，过作轴于，过作轴于，则，解得【小问3详解】由（2）可得，根据“美丽四边形”定义得，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，平面内存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，当线段平移到时，向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，同理，当线段平移到时，；当线段平移到时，综上，
25、平面内存在点、，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形【点睛】此题属于反比例函数与一次函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，面积问题，平行四边形存在性问题，三角函数的性质，利用了分类讨论的思想，理解新定义是解本题第三问的关键B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若实数a，b，c满足，且，则_【答案】2【解析】【分析】先根据等式的性质得：，再代入到等式中，得到关于k的一元一次方程，解这个方程即可【详解】解：由得：，代入到等式中，得：，解得：故答案为：2【点睛】本题考查了等式的基本性质、代入消元法及一元一次方程的解
26、法，熟练掌握等式的基本性质是本题的关键20. 已知关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则_【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系得到由，则可先求出和，然后计算m的值【详解】根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，21. 如图，等腰三角形内接于，向内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等腰三角形内的概率为_【答案】【解析】【分析】针尖落在阴影区域的概率就是等腰三角形的面积与圆的面积之比【详解】解：如图：连接，如图所示：是等腰三角形，垂足点为点D，设的半径为r，则，解得，的面积为：，小针针尖落在等腰三角形内的概率为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了几何
27、概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是求出圆的半径22. 在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值例如测量数据为时，设最佳值为a，那么应为最小，此时_；设某次实验测量了m次，由这m次数据的得到的最佳值为；又测量了n次，这n次数据得到的最佳值为，则利用这次数据得到的最佳值为_【答案】 . . 【解析】【分析】利用完全平方公式展开后合并，再将配方得到，则利用非负数的性质得到当时，代数式有最小值；次数据得到的最佳值为个数据的平均数【详解】解：，当时，有最小值；m次数据的得到的最佳值为，n次数
28、据得到的最佳值为，设最佳值为a，与个数据的差的平方和为，与个数据的差的平方和为，当时，最小，次数据得到的最佳值为故答案为：，【点睛】本题考查了配方法：根据完全平方公式为，二次项系数为1的多项式配成完全平方式是加上一次项系数一半的平方，注意等式是恒等变形是解题关键23. 如图，在中，D，E分别是边，上的动点，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】过作于，使，连接、，即可得到，即最小值为的长【详解】方法一：过作于，使，连接、，即，当三点共线时有最小值，最小值为的长，的最小值为，故答案为：方法二：，则，设，可以看成点到点和的距离之和，当、三点共线时最小，最小值，最小值为【点睛】本题考查三角形相似
29、的性质和判定、两点之间线段最短等知识，解题的关键是准确的构造辅助线解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. “爱成都，创文明，迎大运”，卫生环境先着手，为提高工作效率，某清洁工具生产商投产一种新型垃圾夹，每件制造成本为20元，在试销过程中发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，生产商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1） （2）当销售单价为元时，每月能获得最大利润，最大利润是万元【解析】【分析
30、】（1）根据“每月的利润=（售价-成本）销量”计算即可；（2）把（1）中的函数关系式配方，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】，当销售单价为元时，每月能获得最大利润，最大利润是万元；【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题25. 【学习与思考】类比圆的切线，抛物线的切线是指过抛物线上一点的直线，这条直线不与x轴垂直并且与抛物线只有一个公共点比如在平面直角坐标系中，抛物线上的点，过点P的切线可写作：，代入，得到，所以，与联立，得到，因为只
31、有一个公共点，所以，得到，所以经过点P的切线为【理解与应用】在平面直角坐标系中，抛物线（1）点在抛物线上，设过点A的切线为l若，求l的表达式；设l与y轴交于点B，过点A作轴于点C，求证：四边形为平行四边形；（2）动点D，E在该抛物线上，分别过点D，E作抛物线切线，设，交于点F若点F始终在直线上，试说明直线经过定点，并求出该定点坐标【答案】（1），见解析 （2）【解析】【分析】（1）设l的表达式为，与联立后计算即可；把l的表达式与联立后，得到关系，再证明即可；（2）设，即可设，的表达式为，与联立后计算，再表示出点F的坐标，求出直线解析式即可【小问1详解】点在抛物线上，设过的直线l的表达式为，过点
32、A的切线为l与联立，得到，整理得只有一个公共点，直线l的表达式为当时，此时l的表达式l与y轴交于点B，过点A作轴于点C，四边形为平行四边形；【小问2详解】点D，E在该抛物线上，设，设直线解析式为，解得，直线解析式为设过点D，E作抛物线切线，分别为，与联立，得到，整理得只有一个公共点，直线的表达式为同理可得，直线的表达式为，设，交于点F联立，解得点F始终在直线上，整理得直线解析式为当时，与坐标无关，此时，即直线经过定点【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点坐标特征，求得直线的解析式是解题的关键26. 在中，点E在线段
33、上，点F在线段上，将沿翻折使顶点A落在直线上的点D处（1）如图1，当时，求的长；（2）当B，C，D中一点为另两点组成的线段的中点时，求的长；（3）如图2，平分交于G当点D在线段上时，求的最小值【答案】（1）； （2）满足条件的的值为或4； （3）的最小值为1【解析】【分析】（1）先证明四边形是矩形，求得，推出，求得，据此计算即可求解；（2）分两种情况讨论，当时，过点D作于点T，设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解；当时，过点D作于点L，同理求解即可；（3）连接，证明四点共圆，推出，得到，当时，的值最小，据此求解即可【小问1详解】解：如图：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，；【小问2详解】解：如图，当时，过点D作于点T，设，则有，即；如图，当时，过点D作于点L，则，设，则，即，综上，满足条件的的值为或4；【小问3详解】解：连接，平分，四点共圆，当时，的值最小，此时，最小时，的值最小，观察图象可知，当D与C重合时，的值最小，最小值为2，的最小值为1【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、圆内接四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数定义、含角直角三角形的性质、分类讨论等知识，综合性强，熟练掌握含角直角三角形的性质是解题的关键
