1、2023年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分）1. 实数的相反数是（ ）A. B. C. 2D. 2. 如图是一个长方体切去部分得到工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，是某商店售卖的花架，其中，则长为（ ）cm.A. B. C. 50D. 304. 一个水分子的质量大约为克，一滴水的质量大约为0.05克则一滴水大约含（ ）个水分子A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是( )A. 若a是实数，则是必然事件B. 表示非负数a的平方根C. 三角形外心是它的三边中垂线的交点D. 6. 关于x的
2、一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )A 且B. 且C. D. 且7. 如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为C，OCOD，则ABD的度数为（）A. 90B. 95C. 100D. 1058. 若x是非负整数，则表示值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A. B. C. D. 或9. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析日均可回收物回收量（千吨）合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中组频率a满足下面有四个推断：表中m的值为20；表中b的
3、值可以为7；这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5所有合理推断的序号是（）A. B. C. D. 10. 我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国2020年我国GDP约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，两年后我国GDP约达125万亿元，将增长率记作x，可列方程为( )A. B. C. D. 11. 如图，和都是等边三角形，点M是的外心，那么的值为（）A. B. C. D. 12. 如图1，在菱形中，点E是边上的一动点，点P是对角线上一
4、动点，设的长度为x，与的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为( )A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 分解因式：_14. 不等式组的整数解为_15. 如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为_16. 秦九韶的数书九章中有一个“峻积验雪”的例子，可根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算出平地上积雪厚度其原理如下：如图所示，
5、在中，过点D作交的延长线于点E，过点B作交于点F，那么_17. 如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则的值为_三、解答题（本题共8个小题，满分69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18. 解方程：19. 为进一步实现云端教学的增效赋能，某校就“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”的问题，从本校随机抽取了500名学生进行问卷调查问卷如下：近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是 分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题作业超时的主要原因是（单选）A 作业难度大无法按时完成 B
6、作业会做，但题量大无法按时完成C 学习效率低无法完成 D 其他根据调查结果，将平均每天完成作业的时间x（分钟）分为5组（；60；，并绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为_；影响作业完成时间的主要原因统计图中的_（2）补全作业完成时间统计图；（3）老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率20. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，（1）求证：是菱形；（2）若，求的长21. 卡塔尔世界杯于
7、月日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国家地图徽章套组均产自东莞，还有多款周边纪念品，某商店售卖甲、乙两种钥匙扣，已知4个甲和3个乙的售价和为元，3个甲和2个乙的售价和为元（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；（2）第一天商店按原售价卖出甲个和乙个，第二天商店决定调整销售策略，每个甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了个，每个乙钥匙扣降价m元，销量比第一天增加了个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了元，销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价22. 某数学
8、小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角，D处测得路灯顶部P的仰角，已知测角仪的高度为，路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米参考数据：，)23. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于和B，与y轴交于点C（1）求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象（2）点在一次函数的图象上，过点D作轴于点F，交反比例函数图象于点E，连接，求四边形的面积24. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若直径，求的长25. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，过点C作x轴的平行线交
9、抛物线于点D，连接，作直线（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点是线段上的任意一点，过点E作垂直于x轴交抛物线于点G连接，当时，求点G的坐标；（3）若点P是直线下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段上，当以为顶点的四边形是菱形时，求菱形的边长2023年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分）1. 实数的相反数是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数定义得出答案【详解】解：实数的相反数是，故选：A【点睛】本题考查求一个数的相反数，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是02. 如图是一
10、个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线故选：B【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图3. 如图，是某商店售卖的花架，其中，则长为（ ）cm.A. B. C. 50D. 30【答案】D【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可【详解】解：，解得；cm，故选D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定
11、理，属于中考常考题型4. 一个水分子的质量大约为克，一滴水的质量大约为0.05克则一滴水大约含（ ）个水分子A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，列式计算即可得出结果【详解】解：一个水分子的质量大约为31023克，一滴水的质量大约为0.05克，0.05(31023)1.671021故选：A【点睛】题目主要考查有理数除法的应用，理解题意是解题关键5. 下列说法中，正确的是( )A. 若a是实数，则是必然事件B. 表示非负数a的平方根C. 三角形的外心是它的三边中垂线的交点D. 【答案】C【解析】【分析】根据事件可能性大小对选项A分析，根据平方根和算术平方根的定义分析B，根据
12、三角形外心的定义判定C根据平方差公式计算D【详解】解：若a是实数，则，故不是必然事件，故选项A错误；表示非负数a的算术平方根，故选项B错误；三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，三角形的外心就是它的三边中垂线的交点，故选项C正确；，故选项D计算错误，故选C【点睛】本题主要考查了数学的基本知识和概念，掌握相关知识点是解题关键6. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )A. 且B. 且C. D. 且【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为零，进行求解即可得到答案【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根
13、据二次项系数不等于零以及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键7. 如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为C，OCOD，则ABD的度数为（）A. 90B. 95C. 100D. 105【答案】D【解析】【分析】连接OB，即得出OBOD，从而得出OBDODB根据含30度角的直角三角形的性质结合题意可判断OBC30，再利用平行线的性质可得出BODOBC30，从而根据三角形内角和求出OBDODB75，最后由ABDOBC+OBD求解即可【详解】如图：连接OB，OBOD，OBDODBOCOD，OCOBOCAB，,OBC30，BODOBC30，OBDODB75，ABDOBC+OBD=30+751
14、05故选D【点睛】本题考查圆的基本性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用连接常用的辅助线是解题关键8. 若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解【详解】解：=1；故选B【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键9. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析日均可回收物回收量（千吨）
15、合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中组的频率a满足下面有四个推断：表中m的值为20；表中b的值可以为7；这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5所有合理推断的序号是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数据总和=频数频率，列式计算即可；根据组的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；根据中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可求解；根据加权平均数的计算公式：组中值乘频数，每组加起来除以总数，即可求解【详解】解：根据数据总和=频数频率，频数为1时，频率为0.05，总数，推
16、断合理；组的频率a满足，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断；，则m天的日均可回收物回收量的中位数在组，推断合理；组的频率a取0.30，则平均数为：，即平均数最小为4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断；故所有推断合理的为：故选：B【点睛】本题考查频数分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题的关键10. 我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国2020年我国GDP约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，两年后我国GDP约达125万亿元，
17、将增长率记作x，可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可【详解】根据题意得：2021年我国GDP约为万亿元，2022年我国GDP约为万亿元，可列方程为故选C【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用理解题意，找出等量关系，正确列出等式是解题关键11. 如图，和都是等边三角形，点M是的外心，那么的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】延长交于点D，连接，根据是等边三角形可知，设，则，利用锐角三角函数的定义用表示出的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：如图，延长交于点D，连接，是等边三角形，点M是的外心，设，则，和都是
18、等边三角形，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外心，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键12. 如图1，在菱形中，点E是边上的一动点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为( )A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）【答案】A【解析】【分析】从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，则求出，最后得，【详解】解：连接，作，垂足为，交于，由菱形是关于对角线所在直线的对称可知：，由三角形三边关系和垂线段最短知，即有
19、最小值，菱形中，在中，解得，在中，又，是图象上的最低点，故选：A【点睛】本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于菱形的轴对称性质得出，然后利用三角形三边关系及垂线段最短，判断出最小值为非选择题（共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】采用分组分解法分解因式即可【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，熟记平方差公式，正确地分组是解题的关键14. 不等式组的整数解为_【答案】，0，1【解析】【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即
20、可【详解】解：由得：，由得：，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为，0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键15. 如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为_【答案】108【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面周长计算【详解】解圆锥的底面半径为，底面周长为，设原扇形纸板的圆心角度数为度，解得故答案为108【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题
21、就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解16. 秦九韶的数书九章中有一个“峻积验雪”的例子，可根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算出平地上积雪厚度其原理如下：如图所示，在中，过点D作交的延长线于点E，过点B作交于点F，那么_【答案】【解析】【分析】作，于H，G，根据已知条件证明四边形是矩形，根据等面积法求出，证明，利用对应高的比等于相似比即可求出的长【详解】解：作，于H，G，四边形是矩形，在中，故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等面积法，解题的关键是综合运用以上知识17. 如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，分别作x轴的垂线与反比
22、例函数的图像相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则的值为_【答案】【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，由反比例函数解析式中，得出，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值【详解】解：连接，如图所示：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，又，与的高为同一条高，故答案为：【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里
23、体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即三、解答题（本题共8个小题，满分69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18. 解方程：【答案】【解析】【分析】先找到公分母，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验【详解】解：两边同时乘以，得， 去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得 检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验19. 为进一步实现云端教学的增效赋能，某校就“初中生在网课期间平均每日作业
24、完成时长”的问题，从本校随机抽取了500名学生进行问卷调查问卷如下：近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是 分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题作业超时主要原因是（单选）A 作业难度大无法按时完成 B 作业会做，但题量大无法按时完成C 学习效率低无法完成 D 其他根据调查结果，将平均每天完成作业的时间x（分钟）分为5组（；60；，并绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为_；影响作业完成时间的主要原因统计图中的_（2）补全作业完成时间统计图；（3）老师准备从自己班完成作业用时最少的4
25、名学生中选取2名进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率【答案】（1）， （2）补全图形见解析 （3）【解析】【分析】（1）用第组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得的值， （2）根据五个小组人数之和为500可得第组人数；即可补充统计图；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率【小问1详解】解：书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为，影响作业完成时间的主要原因统计图中的，即，故答案为：，33.3；【小问2详解】人数为，补全图形如下：【小问3详解】由题意可得，树状图如下图所示，由树状图知
26、，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果，恰好选中一名男生和一名女生的概率是【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，（1）求证：是菱形；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据，得到四边形是平行四边形，结合得到平行四边形是矩形，从而得到，即可得到证明；（2）由（1）得，结合得到等边三角形，得到，最后根据勾股定理求解即可得到答案.【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，是菱形；【小问2详解】解：四边形是菱形，是等边三角形，在
27、中，由勾股定理得：，由（1）可知，四边形是矩形，即的长为；【点睛】本题考查矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理及等边三角形的性质与判定，解题的关键是得到四边形是菱形及是矩形21. 卡塔尔世界杯于月日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国家地图徽章套组均产自东莞，还有多款周边纪念品，某商店售卖甲、乙两种钥匙扣，已知4个甲和3个乙的售价和为元，3个甲和2个乙的售价和为元（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；（2）第一天商店按原售价卖出甲个和乙个，第二天商店决定调整销售策略，每个甲钥匙扣售价不变，
28、销量在第一天的基础上减少了个，每个乙钥匙扣降价m元，销量比第一天增加了个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了元，销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价【答案】（1）甲钥匙扣的售价为元，乙钥匙扣的售价为元； （2）乙钥匙扣降价后单价为元【解析】【分析】（1）设甲钥匙扣的售价为x元，乙钥匙扣的售价为y元，根据题意列方程组即可得到答案；（2）根据费用比第一天增加了元列方程求解即可得到答案【小问1详解】解：设甲钥匙扣的售价为x元，乙钥匙扣的售价为y元，由题意可得， ，解得，答：甲钥匙扣的售价为元，乙钥匙扣的售价为元；【小问2详解】解：由题意可得， 解得或（不符合题
29、意舍去），答：乙钥匙扣降价后的单价为元【点睛】本题考查二元一次方程组解决销售利润问题及一元二次方程解决销售利润问题，解题的关键是从题目中找到等量关系式22. 某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角，D处测得路灯顶部P的仰角，已知测角仪的高度为，路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米参考数据：，)【答案】3.5米【解析】【分析】延长，交于点，则，先得到四边形、是矩形，然后由解直角三角形求出的长度，再求出的长度，即可求出答案【详解】解：如图：延长，交于点F，则，,四边形是平行四边形，四边形是矩形，同理：四边形矩形；，在
30、中，有，在中，有，即，解得：；（米）；路灯顶部到地面的距离约为3.5米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，正确的求出的长度23. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于和B，与y轴交于点C（1）求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象（2）点在一次函数的图象上，过点D作轴于点F，交反比例函数图象于点E，连接，求四边形的面积【答案】（1）；图象见解析 （2）【解析】【分析】（1）反比例函数过，求出m，求得反比例函数的解析式；把点代入求得的反比例函数的解析式，求出a，把和代入一次函数，求出，根据点、的坐标画
31、出函数图象（2）四边形在平面直角坐标系中如图所示：先求出，根据计算即可；【小问1详解】解：反比例函数过，反比例的解析式：；反比例函数过，把和代入一次函数，解得，一次函数的解析式：；一次函数的图象如下：【小问2详解】解：连接，如图所示：，且在一次函数图象上，轴， E的纵坐标为6， 把，代入；得，即，；【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求一次、反比例函数解析式的步骤，其中求三角形的面积转化为面积之差是解题关键24. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若直径，求的长【答案】（1）详见解析 （2）【解析】【分析】(1)根据直径所
32、对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段的长度【小问1详解】证明：连接，是的直径，又，又，即，是的切线；【小问2详解】解：，在中，设，则，又，即，解得（取正值），【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键25. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连接，作直线（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点是线段上的任意一点，过点E作垂直于x轴交抛物线于点G连接，当时，求点G的坐标；（3
33、）若点P是直线下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段上，当以为顶点的四边形是菱形时，求菱形的边长【答案】（1） （2），详见解析 （3）或2，详见解析【解析】【分析】（1）先三点的坐标代入解析式即可得解；（2）过点D作轴，交于点H，先求得点D的坐标，则可得到的长，然后证明 ，可得到点H的坐标，再求得的解析式，最后求得与抛物线的交点坐标即可；（3）当点Q在点C的上方时，由菱形的对角线平分每一组对角可得到，则轴，可求得点P的坐标，故此可得到菱形的边长；当点Q在点C的下方时，过点P作轴，垂足为E设菱形的边长为a，可求得点P的坐标为 ，将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值【小问1详解】将
34、代入抛物线的解析式得：解得 抛物线表达式为【小问2详解】如图1所示：过点D作轴，交于点H轴，点D的纵坐标为将代入抛物线的解析式得： 解得：或， 即 ，解得设的解析式为，将点H的坐标代入得：，解得 ，直线的解析式为 将 代入 得： 解得：或，将代入 得： ，【小问3详解】当点Q在点C的上方时，菱形，轴由(2)可知点P的坐标为菱形的边长为2如图3所示：当点Q在点C的下方时过点P作轴，垂足为E设菱形的边长为a，则， P的坐标为（ 将点P的坐标代入抛物线的解析式得： 解得： 综上所述菱形的边长为2或 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质、锐角三角函数的定义，菱形的性质分类讨论是解答本题的关键
