1、2022年广东省东莞市凤岗镇中考一模数学试卷一选择题1. 有理数的相反数是（ ）A 22B. C. D. 2. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）A. 9.1103B. 0.91104C. 9.1107D. 911063. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 小明用计步器记录自己一个月（天）每天走的步数，并绘
2、制成如下统计表：步数（万步）天数在每天所走步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A B. C. 且D. 且8. 如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若BCD=24，则ABD=（ ）A. 54B. 56C. 64D. 669. 如图，等边ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A. B. 2C. 4D. 610. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿CABO的路线(图中“”所示路线)匀
3、速运动，过点P作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 二填空题11. 单项式的系数是_12. 因式分解：_13. 不等式组的整数解有_个14. 如图，某科技兴趣小组在操场上活动，此时无人机在离地面的点处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为，教学楼的高度_（注：点，在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）15. 如图，在正方形中，E是对角线的中点，点F为所在直线上方一点，连接，若，则长的最大值为_三解答题16. 计算：17. 先化简，再求值，其中18. 如图，已知平行四边
4、形，连接对角线（1）请用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点E，交于点F，交于点O，并连接和；（保留作图痕迹）（2）若，求四边形的周长19. 在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成下列问题： 组别成绩x分频数（人）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010（1）求表中a的值；（2）补全频数分布直方图； （3）规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学（他们分别是 A、B、C、D），现将这10名同学平均分成两组进行
5、对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率20. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M连结AE，求AE的长及点M的坐标21. 为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育已知甲植株的单价是乙植株单价的，用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株（1）求甲、乙植株的单价分别是多少元（2）该
6、学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株数量不超过甲植株数量的，如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？22. 如图，为的切线，A为切点，过A作，垂足为C，交于点B，延长与的延长线交于点D（1）求证：为的切线；（2）若，求的长23. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习图形的变化时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EFDE交BC边于点F，将ADE沿直线DE折叠后，点A落在点处，当BEF25，则FE _（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点恰好落在DF上时
7、，求证：AE2 F（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且ADmAB，其他条件不变，他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与F之间的数量关系式（4）【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且B60，DEF120，其他条件不变，他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与AF之间的数量关系式2022年广东省东莞市凤岗镇中考一模数学试卷一选择题1. 有理数的相反数是（ ）A. 22B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：22的相反数是22，故A正确故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握，只
8、有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0，是解题的关键2. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）A. 9.1103B. 0.91104C. 9.1107D. 91106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：1万为，则将9100万用科学记数法表示为故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握
9、科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法运算法则求解即可【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故
10、本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握以上知识点5. 如图，直线，直线，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解【详解】解：直线，直线，故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6. 小明用计步器记录自己一个月（天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）天数在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A.
11、 ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】在这组数据中出现次数最多的是，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个数的平均数是中位数【详解】在这组数据中出现次数最多的是，即众数是要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16两个数分别是，所以中位数是故选：A【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，
12、以及一元二次方程根的判别式得出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即，解得且故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根8. 如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若BCD=24，则ABD=（ ）A. 54B. 56C. 64D. 66【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得到ADB=90，A=BCD=24，然后利用互余计算ABD的度数【详解】解：AB是O的直径，ADB=90，A=BCD=24，ABD=
13、90-A=90-24=66故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径9. 如图，等边ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A. B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以AD长为半径，且D是AB的中点，三角形边长为4，三条圆弧的所对圆心角都为60，半径是2，根据弧长公式得到一条圆弧长为，
14、所以图中三条圆弧的弧长之和是2.故选B.【点睛】本题主要考查弧长公式，熟记弧长公式并理解题意是解答关键.10. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿CABO的路线(图中“”所示路线)匀速运动，过点P作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分点P在AC、曲线AB、OB上三种情况讨论，分别讨论出函数类型即可得出答案【详解】解：当P在CA上时，OMP的底OM不变，高PM变化，这部分对应函数图像类型为一次函数；当P在曲线AB上时，为定值，OMP的面积不变，该部分对应的图像为平行于x轴的线段；当
15、P在OB上时，OMP的底OM和高PM都在变化，这部分对应的函数图像类型为二次函数；故选：D【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是要根据动点的坐标位置判断出对应的函数类型二填空题11. 单项式的系数是_【答案】【解析】【分析】根据单项式系数定义来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为，故答案为：【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考
16、查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键13. 不等式组的整数解有_个【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找到它们的公共部分，进一步得到不等式组的整数解【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解有、这两个，故答案为：2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14. 如图，某科技兴趣小组在操场上活动，此时无人机在离地面的点处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为，教学楼的高度_
17、（注：点，在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）【答案】15【解析】【分析】过点D作于点E，过点C作于点F，由锐角三角形函数的定义得到，接着求出，再求出，即可解决问题【详解】如图：过点D作于点E，过点C作于点F，则四边形是矩形，由题意得：，在中，四边形是矩形在中，故答案为：15【点睛】本题考查了直角三角形的应用中仰角、俯角问题，正确做出辅助线构造直角三角形是解题关键15. 如图，在正方形中，E是对角线的中点，点F为所在直线上方一点，连接，若，则长的最大值为_【答案】#【解析】【分析】以为边在正方形内作等边三角形，以O为圆心作，在圆上取点F，则，如图所示，则当点F是过点E的直径的端点时，取最大
18、值，此时，于点H，据此求解即可【详解】解：以为边在正方形内作等边三角形，以O为圆心作，在圆上取点F，则，如图所示：当点F是过点E的直径的端点时，取最大值，此时，于点H，在等腰直角三角形中，故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理等等，正确确定点F的运动轨迹是解题的关键三解答题16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键17. 先化简，再求值，其中【答案】【解析】
19、【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可【详解】原式， 当 时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键18. 如图，已知平行四边形，连接对角线（1）请用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点E，交于点F，交于点O，并连接和；（保留作图痕迹）（2）若，求四边形的周长【答案】（1）见解析 （2）20【解析】【分析】（1） 分别以A，C为圆心，大于AC的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线即可；（2）先证明AOECOF（ASA），可得OEOF，再证明四边形AFCE是平行四边形，结合EFAC，
20、证明平行四边形AFCE是菱形，从而可得答案【小问1详解】解：如图，EF即为AC的垂直平分线；【小问2详解】EF垂直平分AC，AOCO，AOECOF90，平行四边形ABCD中，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF，又AOCO，四边形AFCE是平行四边形，又EFAC，平行四边形AFCE是菱形 又AE=5【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，掌握“线段的垂直平分线的作图与菱形的判定方法”是解本题的关键19. 在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成
21、下列问题： 组别成绩x分频数（人）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010（1）求表中a的值；（2）补全频数分布直方图； （3）规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学（他们分别是 A、B、C、D），现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率【答案】（1）12；（2）图见解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用抽取的总人数减去其他四组的人数即可得；（2）根据（1）的结论和第3组的人数补全频数分布直方图即可；（3）利用第4组与第5组
22、的人数之和除以50即可得；（4）利用树状图表示出所有可能的结果，再利用概率公式即可得【详解】解：（1）（人），答：的值为12；（2）根据和第3组的人数补全频数分布直方图如下：（3），答：本次测试的优秀率是；（4）由题意，画树状图如下：由图可知，总共有12种等可能性的结果；其中，与能分在同一组的结果有4种，则所求的概率为，答：与能分在同一组的概率为【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图、利用列举法求概率，较难的是题（4），正确画出树状图是解题关键20. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上（1）直接写出点
23、C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M连结AE，求AE的长及点M的坐标【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由与的坐标求出的长，根据四边形为平行四边形，求出的长，进而确定出坐标，设反比例解析式为，把坐标代入求出的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到与横坐标相同，代入反比例解析式求出纵坐标得到平移的距离，即为的长，求出纵坐标，即为纵坐标，代入反比例解析式求出横坐标，即可确定出坐标【详解】解：（1）中，设反比例解析式为，把坐标代入得：，则反比例解析式为；（2），把代
24、入反比例解析式得：，即，平行四边形向上平移2个单位，即，把代入反比例解析式得：，即【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法21. 为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育已知甲植株的单价是乙植株单价的，用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株（1）求甲、乙植株的单价分别是多少元（2）该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的，如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）甲植株的单价为18元，乙植株的单价为1
25、5元 （2）购买甲种植株90株，乙种植株60株费用最低，最低费用是2520元【解析】【分析】（1）设乙植株的单价为元，则甲植株的单价为元，由题意：用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种植株a株则购进乙种植株株，根据乙种植株数量不超过甲种 植株的，列出一元一次不等式，求出，再设总费用为W元，则元，然后由一次函数的性质即可得出结论【小问1详解】设乙植株的单价为元，则甲植株的单价为元，由题意得：解得，经检验，是方程的解，并且符合题意，甲植株的单价为18元，乙植株的单价为15元；【小问2详解】设购买甲种植株a株则购进乙种植株株，总费用
26、为W元，由题意得，解得：；又：，的值随的增大而增大，当时，最小，最小值：，购买甲种植株90株，乙种植株60株费用最低，最低费用是2520元【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的该键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确到出一元一次不等式22. 如图，为的切线，A为切点，过A作，垂足为C，交于点B，延长与的延长线交于点D（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；（2）先根据勾股定理求出，再求出
27、，根据三角形的面积公式求出，根据垂径定理解答即可【小问1详解】证明：连接，是的切线，在与中，是的切线；【小问2详解】解：，在中，、为的切线，在中，即，在中，【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键23. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习图形的变化时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EFDE交BC边于点F，将ADE沿直线DE折叠后，点A落在点处，当BEF25，则FE _（2）【特例探究】如
28、图2，连接DF，当点恰好落在DF上时，求证：AE2 F（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且ADmAB，其他条件不变，他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与F之间的数量关系式（4）【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且B60，DEF120，其他条件不变，他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与AF之间的数量关系式【答案】（1）25； （2）见解析； （3），理由见解析； （4）【解析】【分析】（1）先求得的度数，从而得到的度数，即可求解；（2）由折叠的性质可得，从而得到，证得，得到，利用三角函数的定义即可求证；（3）由（2
29、）可得E为AB的中点，利用三角函数的定义可得，即可求解；（4）在AB上截取BG，使得BG=BF，连接GF，在FD上截取FH，使得FH=BF，连接EH，则为等边三角形，利用全等三角形的判定与性质，得到为等边三角形，设，利用全相似三角形的判定与性质求解即可【小问1详解】解：由题意可得：，由折叠的性质可得：，故答案：25【小问2详解】证明：由折叠的性质可得，由题意可得：，又，（AAS），即E为AB的中点，由三角函数的定义可得：，即，【小问3详解】解：，理由如下：由（2）可得，E为AB的中点，又ADmAB，由三角函数的定义可得：，即，【小问4详解】解：，理由如下：在AB上截取BG，使得BG=BF，连接GF，在FD上截取FH，使得FH=BF，连接EH，如下图：，为等边三角形，由题意可得：，（SAS），又，为等边三角形，设，则，即解得，负值已舍去，【点睛】此题考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的定义，综合性比较强，难度较大，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，对于（4）小问，要作出合适的辅助线，构造出全等三角形和等边三角形
