1、2022年广东省湛江市坡头区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12022的倒数是（）A2022BC2022D2国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为（）A101103B1.01105C101107D1.011093下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）2a24Ca2+a2a4（2ab2）2+4a2b4D（2ab2）24a2b44下列说法正确的是（）A了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B为了直观地介绍
2、某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖D“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件5如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C24，则BOD的度数是（）A48B30C60D246如图，直线ykx+b与x轴交于点（4，0），则当y0时，x的取值范围是（）Ax4Bx0Cx4Dx07如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，tan2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC100米，则河
3、流的宽度CD为（）A200米B米C米D米8关于x的一元二次方程x2+2x+m0没有实数根，则抛物线yx2+2x+m的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（）ABCD110已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11（4分）分解因式：x2yy 12（4分）分式有意义，x的取值范围是 13（4分）如图，
4、在正方形ABCD中，如果AFBE，那么AOD的度数是 14（4分）已知a，b在数轴上位置如图，化简 15（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 16（4分）已知APE，有一量角器如图摆放，中心O在PA边上，OA为0刻度线，OB为180刻度线，角的另一边PE与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为160，68，则APE 17（4分）在锐角ABC中，ABC60，BC2cm，BD平分ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是 三解答题（共8小题，满分6
5、2分）18（6分）计算：（1）02cos30+|（）119（6分）先化简，再求值：（a+1）（），其中a220（6分）为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表由图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高（cm）Ax150B150x155C155x160D160x165Ex165（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号）；（2）求女生身高在B组的人数；（3）我校初一年级共有男生500人，女生480人，则身高不低于160cm的学生人数21（8分）某中学开学初在商场购进A、B两种
6、品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22（8分）从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意
7、图如下台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角EAB为28坡路EC长7m，与观景台地面的夹角ECD为15求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD （精确到0.1m）参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53；sin150.26，cos150.97，tan150.2723（8分）如图，一次函数ykx+2（k0）的图象与反比例函数y（m0，x0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（4，0）（1）求k与m的值；（2）点P（a，0）为x轴正半轴上的一点，且APB的面积为，求a的值（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在
8、一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由24（10分）如图，在RtABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC于D（1）动手操作：利用尺规作O，使O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；若AB6，BD2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求b，c的值；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物
9、线上的一个动点，设点P的横坐标m当m为何值时，PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：2022的倒数是：故选：B2 解：1010001.01105，故选：B3 解：Aa2a3a5，故原式不正确；B（a2）2a24a+4，故原式不正确；Ca2+a2
10、2a2，故原式不正确；D（2ab2）24a2b4，正确故选：D4 解：A了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；B为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；C一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；D“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；故选：A5 解：如图，连接AO，C24，AOD48，直径CD弦AB，AODBOD48，故选：A6 解：由函数图象可知x4时y0，故选：C7 解：作BEMD于点E，如图所示，由已知可
11、得：BAC，tan2，AB80米，BDE30，MC100米，AMMD，ABMD，MEAB80米，ACMBAC，AMBE，2，解得AM200米，BE200米，tanBDE，tan30，解得DE200米，CDMDMCME+DEMC80+200100（20020）米，故选：C8 解：抛物线yx2+2x+m的对称轴是：x1，yx2+2x+m的顶点在y轴的左侧，又关于x的一元二次方程x2+2x+m0没有实数根，开口向上的抛物线yx2+2x+m与x轴没有交点，抛物线yx2+2x+m的顶点一定在第二象限故选：B9 解：O的直径为2，则半径是：1，SO12，连接BC、AO，根据题意知BCAO，AOBO1，在R
12、tABO中，AB，即扇形的对应半径R，弧长l，设圆锥底面圆半径为r，则有2r，解得：r故选：B10 解：抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为x1，b2a0当x0时，yc0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x1，当x2时与x0时，y值相等，当x0时，yc0，4a+2b+cc0，正确；抛物线与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c0，b24ac0，正确综上可知：成立的结论有2个故选：B二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11 解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）12 解：分式 有意义，3x20，
13、解得，故答案为：13 解：由ABCD是正方形，得ADAB，DABB90在ABE和DAF中，ABEDAF，BAEADFBAE+EAD90，OAD+ADO90，AOD90，故答案为：9014 解：从数轴上可以得出：a0，b0，|a|b|，ab0，|ab|a|（ab）（a）a+b+ab故答案为：b15 解：由翻折变换的性质可知，AFED90，AFAD5，EFC+AFB90，B90，BAF+AFB90，EFCBAF，cosBAF，cosEFC，故答案为：16 解：如图，连接OD，OC，根据题意得，AOD68，AOC160，CODAOCAOD92，COP180AOC20，OCOD，OCDODC（1809
14、2）44，OCDCOP+APE，APE24，故答案为：2417 解：如图，在BA上截取BEBN，连接CE因为ABC的平分线交AC于点D，所以EBMNBM，在BME与BMN中，所以BMEBMN，所以MEMN所以CM+MNCM+MECE因为CM+MN有最小值当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值为，所以CM+MN的最小值是故答案为三解答题（共8小题，满分62分）18 解：原式12+41+4319 解：原式（）a（a2）a22a，当a2时，原式（2）22（2）44+34+23220 解：（1）抽取的样本中，男生人数有2+4+12+14+840人，男生身高的中位数是第2
15、1、22个数的平均数，男生身高的中位数落在D组；故答案为：D；（2）男生、女生的人数相同，女生有40人，女生身高在B组的人数有：40（120%30%15%5%）12人；故答案为：12；（3）根据题意得：500+480（15%+5%）275+96371（人），答：身高不低于160cm的学生人数有371人21 解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：2解得：x50经检验x50是原方程的解，x+3080答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50a）个，由题意得50（1+8%）（50a）+80
16、0.9a3240解得a30a是整数，a最大等于30，答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球22 解：作EMCD于M，ENAB于N 在ANE中，ENA90，BAE28，AN0.584m，ENANtan2840.532.12m，在CME中，CME90，sinECM，DCE15，EC7m，MECEsin1570.261.82m，NE+ME2.12+1.823.94m3.9m，答：观景台地面CD距水平地面AB的高度BD约3.9m23 解：（1）把C（4，0）代入ykx+2，得k，yx+2，把A（2，n）代入yx+2，得n3，A（2，3），把A（2，3）代入y，得m6，k，m6；（2）当x0时，y2，
17、B（0，2），P（a，0）为x轴上的动点，PC|a+4|，SCBPPCOB|a+4|2|a+4|，SCAPPCyA|a+4|3，SCAPSABP+SCBP，|a+4|+|a+4|，a3或11，点P（a，0）为x轴正半轴上的一点，则点P（3，0）；（3）存在，理由：设点Q（m，n），当AB是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，即点Q（1，5）；当AP是对角线时，同理可得：，解得：，即点Q的坐标为（5，1）；当AQ是对角线时，同理可得：，解得：，即点Q的坐标为（1，1）；综上，点Q的坐标为：（1，5）或（5，1）或（1，1）24 解：（1）如图1；（2）如图1，连接OD，OAOD，OADADO，
18、BAC的角平分线AD交BC边于D，CADOAD，CADADO，ACOD，C90，ODB90，ODBC，即直线BC与O的切线，直线BC与O的位置关系为相切；（2）如图2，设O的半径为r，则OB6r，又BD2，在RtOBD中，OD2+BD2OB2，即r2+（2 ）2（6r）2，解得r2，OB6r4，DOB60，S扇形ODE，SODBODBD222，线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE225 解：（1）将点A（1，0）和点B（3，0）代入yx2+bx+c，得，解得，yx22x+3；（2）令x0，则y3，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，yx+3，过
19、P点作PQx轴交BC于Q，由已知可得P（m，m22m+3），则Q（m，m+3），SPBC3（m22m+3m3）（m23m）（m+）2+，当m时，SPBC有最大值，此时P（，）；（3）yx22x+3（x+1）2+4，将抛物线向左平移2个单位长度，则y（x+3）2+4x26x5，联立x22x+3x26x5，x2，D（2，3），B（3，0），BD，M点在直线BC上，设M（t，t+3），当四边形BDMN为菱形时，如图1，DBDM，10（t+2）2+t2，t1或t3（舍），M（1，4）；当四边形BDNM为菱形时，如图2，BDBM，10（t+3）2+（t+3）2，t3或t3，M（3，）或M（3，）； 当四边形BMDN为菱形时，如图3，设BD的中点为G，则G（，），GMBD，BM2BG2+GM2，2（t+3）2（）2+（t+）2+（t）2，t，M（，）；综上所述：M点的坐标为（1，4）或（3，）或（3，）或（，）
