1、2023年安徽省滁州市定远县城西六校中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. x的相反数是，则x的倒数为（ ）A. B. 3C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里将数据2.32亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，
2、直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若158，224，则B的度数为（ ）A. 56B. 34C. 36D. 246. 若样本，的平均数为，方差为，则对于样本，下列结论正确的是（）A. 平均数为，方差为B. 平均数为，方差为C. 平均数为，方差为D. 平均数为，方差为7. 一次函数y=2x+1图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在中，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长度的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）A B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图
3、像可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 分解因式：_12. 如图，在边长为4的等边ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为_13. 如图，将反比例函数的图像绕原点O逆时针旋转得到曲线，点A是曲线上的一点，点B在直线上，连接、，若，则的面积为_.14. 如图，矩形的边，E是上一点，F是上一动点，M、N分别是的中点，则的最小值是_三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 解不等式组并求它的所有的非负整数解16. 计算：（1）；（2）17. 如图，是由小正方形组成的网格，每个
4、小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点是与网格线的交点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图中，将线段绕点逆时针旋转得到线段；在上画点，使（2）图中，在上取点，使得，作点关于的对称点18. 巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A、两个工程队先后接力完成工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天（1）求A、两工程队分别整治河道多少天？(用二元一次方程组解答)（2）若A工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？19. 如图，为了测量河对岸A，B两点间距离，数学兴趣小组在河岸南侧
5、选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向上，B在D的北偏西方向上参考数据：，（1）求证：；（2）求A，B两点间的距离20. 春节期间，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签方式从“大唐不夜城现代唐人街”，“大唐芙蓉园”，“大明宫”，“西安明城墙景区”，“大唐西市”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张.（1）小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为_；（2）请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大
6、唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率.21. 已知，如图，ABC的顶点A，C在O上，O与AB相交于点D，连接CD，A30（1）若O半径为3，求弦CD的长；（2）若ACBADC180，求证：BC是O切线22. 如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，交直线于点，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，运动到点停止，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，当点停止时，点也停止运动，以为斜边，在的右侧作等腰直角（1）填空： _ ， _ ；（2）当时求点的坐标.23. 已知抛物线，点（1）求抛物线的顶点坐标；（2）抛物线上任意一点连接PF，并延长交抛物线于点，试判断是否成
7、立？请说明理由；（3）将抛物线作适当的平移，得抛物线：，若时，恒成立，求m的最大值2023年安徽省滁州市定远县城西六校中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. x的相反数是，则x的倒数为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可【详解】解：x的相反数是，的倒数为，故选：B【点睛】本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记相关定义是解本题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、平方差公式、同底数幂的乘法法则及积的乘方进行计算即可
8、【详解】解：A.和不是同类二次根式，所以不能合并，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、同底数幂的乘法法则、平方差公式及积的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里将数据2.32亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a
9、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：2.32亿故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从左面看到的图形即可【详解】解：从左边看从左面看到的形状图是：故选D【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，正确画出左视图是解题的关键5. 如图，直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若158，224，则B的度数为（ ）A. 56B. 34C
10、. 36D. 24【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出A即可解决问题【详解】解：如图，ab，1=3=58，3=2+A，A=58-24=34，ACB=90，B=90-34=56，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识6. 若样本，的平均数为，方差为，则对于样本，下列结论正确的是（）A. 平均数为，方差为B. 平均数为，方差为C. 平均数为，方差为D. 平均数为，方差为【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加
11、n，而方差不变【详解】解样本，对于样本来说，每个数据均在原来的基础上增加了3，根据平均数、方差的变化规律得平均数较前增加3，而方差不变，即平均数为，方差为2故选A【点睛】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题7. 一次函数y=2x+1的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据k、b的符号判断即可【详解】因为k=20，b=10，所以一次函数y=2x+1的图像经过第一象限、第二象限、第三象限，故不经过第四象限，故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握判定的基本方法
12、是解题的关键8. 如图，在中，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长度的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理得到边的长度，根据平行四边形的性质，得知最短即为最短，利用垂线段最短得到点的位置，再证明利用对应线段的比得到的长度，继而得到的长度【详解】解：，四边形是平行四边形，最短也就是最短，过作的垂线，则的最小值为，故选：C【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解9. 设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用作差法，根据相减的结果
13、的符号判断即可【详解】解：，故选D【点睛】本题考查了整式的大小比较，通过作差，比较二者大小是解题关键10. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致即可得到答案【详解】解：A、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查抛物线和直线的图象与性质，用假设法来判定这种数形结合题
14、是一种很好的方法，解题的关键是一定要看两个函数的对应字母的符号是否一致二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键12. 如图，在边长为4的等边ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据阴影部分的面积=S扇形ABC-S扇形AOE-SOBE，利用扇形的面积公式以及三角形的面积公式求解即可【详解】解：设以AB为直径画半圆O交CA、B
15、C于点D、E，等边ABC中，且以AB为直径画半圆O，CAB=ABC=60，OA=OD=OE=OB=2，OAD，ODE，OBE，CDE都是等边三角形，阴影部分的面积=S扇形ABC-S扇形AOE-SOBE=-=故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键13. 如图，将反比例函数的图像绕原点O逆时针旋转得到曲线，点A是曲线上的一点，点B在直线上，连接、，若，则的面积为_.【答案】6【解析】【分析】将曲线和直线绕原点O顺时针旋转，则曲线与反比例函数重合，直线与轴重合，再根据旋转的性质和反比例函数的几何意义进行求解即可得到答案【详解】解：将曲线和直线绕原
16、点O顺时针旋转，则曲线与反比例函数重合，直线与轴重合，旋转后点A的对应点在上，点B的对应点在轴上，设点A、B的对应点分别为、，过点作轴于点E，连接、，由旋转的性质可知，点反比例函数上，故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，旋转的性质等知识，解题关键是将曲线和直线绕原点O顺时针旋转14. 如图，矩形的边，E是上一点，F是上一动点，M、N分别是的中点，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】延长到，使，连接，则，当、在同一直线上时，最小，最小值为根据N、M分别是、的中点，得到，的最小值为【详解】解：，延长到，使，连接，则，当、在同一直线上时，最小，最小值为在中，即最小为5，、分别是、的
17、中点，的最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了轴对称最小值问题、矩形的性质、三角形的中位线性质、勾股定理，熟练运用轴对称的性质和中位线定理是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 解不等式组并求它的所有的非负整数解【答案】解集为：，非负整数解为：，【解析】【分析】分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为:，非负整数解为，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键16. 计算：（1）；（2）【答案】（1
18、） （2）【解析】【分析】（1）原式先算术平方根方及立方根，绝对值，最后合并可得到结果；（2）按照二次根式的乘法展开运算，再合并同类二次根式即可【小问1详解】原式 ；【小问2详解】原式 【点睛】本题考查了算术平方根及立方根、绝对值、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握实数的相关运算法则，属于重要的计算基础题型17. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点是与网格线的交点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图中，将线段绕点逆时针旋转得到线段；在上画点，使（2）图中，在上取点，使得，作点关于的对称点【答案】（1）见解析 （2）
19、见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得线段；取格点，连接交于点，此时，则，即，连接交于点（2）过点作的平行线，与网格线交于点，连接，交于点；取格点，连接，使，再取格点，连接，使，则 与的交点即为点关于的对称点【小问1详解】如图1，即为所求取格点，连接交于点，连接交于点，则点即为所求【小问2详解】如图2，过点作的平行线，与网格线交于点，连接，交于点，此时，则点即为所求取格点，连接，使，再取格点，连接，使， 与交于点，则点即为所求【点睛】本题考查作图旋转变换、轴对称变换、平行线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键18. 巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段
20、长为米的河道整治任务由A、两个工程队先后接力完成工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天（1）求A、两工程队分别整治河道多少天？(用二元一次方程组解答)（2）若A工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？【答案】（1）A工程队整治河道天，工程队整治河道天 （2）完成整治河道时，这两工程队的工费共是元【解析】【分析】（1）设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，根据“A，B两工程队共用时20天，完成360米的河道整治任务”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论；（2）利用总工费=A工程队整改一米的工费A工程队整治河道的
21、长度+B工程队整改一米的工费B工程队整治河道的长度，即可求出结论【小问1详解】设工程队整治河道天，工程队整治河道天，根据题意得：，解得：答：工程队整治河道天，工程队整治河道天；【小问2详解】根据题意得： 元答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向上，B在D的北偏西方向上参考数据：，（1）求证：；（2）求A，B两点间的距离
22、【答案】（1）见详解 （2）96米【解析】【分析】（1）结合图形有：，即有，问题随之得解；（2）解可求出的长，根据（1）证明是直角三角形，求出的长，根据可得结论【小问1详解】 A，B均在C的北偏东方向上，B在D的北偏西方向上，结合图形有：，；【小问2详解】A，B均在C的北偏东方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，是直角三角形，在中，米，米，即是直角三角形，米，米，答：A，B两点间的距离为96米【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题20. 春节期间，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签的方式从“
23、大唐不夜城现代唐人街”，“大唐芙蓉园”，“大明宫”，“西安明城墙景区”，“大唐西市”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张.（1）小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为_；（2）请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式即可求解；（2）根据列表法求概率即可求解【小问1详解】解：共有5个地点小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率
24、为，故答案为：【小问2详解】解：列表如下，共有20种等可能结果，其中符合题意的有2种，小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率为【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，根据列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键21. 已知，如图，ABC的顶点A，C在O上，O与AB相交于点D，连接CD，A30（1）若O半径为3，求弦CD的长；（2）若ACBADC180，求证：BC是O的切线【答案】（1）3；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OC、OD，证明OCD是等边三角形，问题得解；（2）连接CO并延长交O于点M，连AM，得到MAC90，进而证明BCM90，根据CM是O的直径，问题
25、得证【详解】解：（1）如图，连接OC、OD，OCOD3，A30， DOC60，OCD是等边三角形，CD=OC3；（2）证明：连接CO并延长交O于点M，连AM，CM为直径，MAC90，MACM90，ACBADC180，MADC180，MACB， ACB ACM90， 即BCM90，CM是O的直径，BC是O的切线【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，切线的判定，熟知相关定理并根据题意添加适当辅助线是解题关键22. 如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，交直线于点，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，运动到点停止，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，当点停止时，点也停止
26、运动，以为斜边，在的右侧作等腰直角（1）填空： _ ， _ ；（2）当时求点的坐标.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）把代入得即可求得的坐标，把的坐标代入得；（2）延长交于，由可得，在中，可得，由勾股定理逆定理可得，根据， 可得，即，设，则，根据， 可得， ， ，再根据， 得，即可求得点的坐标【小问1详解】解：把代入得：， 解得，； 把代入得： ， 解得，故答案为：，；【小问2详解】解：延长交于，如图： 由知， 在中，令得， ， ， ，是等腰直角三角形， ， ， ， ，即， 设，则， ， ， ， ， ， ， 根据题意可知， ， 解得， ， ；【点睛】本题考查了三角形综合应用、一次函
27、数和正比例函数的性质、勾股定理及应用、锐角三角函数等知识，解题关键熟练掌握勾股定理及一次函数的性质23. 已知抛物线，点（1）求抛物线的顶点坐标；（2）抛物线上任意一点连接PF，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由；（3）将抛物线作适当的平移，得抛物线：，若时，恒成立，求m的最大值【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）8【解析】【分析】（1）将抛物线的一般式转化为顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；（2）过点作于点M，即可求得，同理，然后由，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，且，观察图象，随着抛物线C2向右不断平移，的值不断增
28、大，当满足，恒成立时，m的最大值在处取得可得：当时，所对应的即为m的最大值小问1详解】解：，抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】解：成立理由如下：如图，过点作于点M，则，在中，由勾股定理，得，又点抛物线上，得，即，即，过点作，与的延长线交于点N，同理可得：，又，；【小问3详解】解：令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，且，抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，观察图象，随着抛物线向右不断平移，的值不断增大，当满足，恒成立时，m的最大值在处取得可得：当时，所对应的即为m的最大值于是，将代入，有，解得：或（舍去），此时，由，得，解得：，m的最大值为8【点睛】此题考查了二次函数的一般式与顶点式的转化，相似三角形的判定与性质以及最大值等问题此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用
