1、2023年广东省江门市新会区中考一模数学试题一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）1. 下列各数中是无理数的是（ ）A. 0B. 1C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. 2a3a5a2B. 6m25m21C. a6a3a2D. （a2）3a63. 水是由氢原子和氧原子组成，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为（）A. 0.741010米B. 741012米C. 7.41010米D. 7.41011米4. 有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在以下
2、数轴表示中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱7. 已知、是方程的两个实数根，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）A 1B. 2C. 2.5D. 39. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB2：3，则k的值为（ ）A. 12B. 12C. 16D. 1610. 在中，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点，连接，若，的半径为，则的长度为（ ）A. B. C. D. 二、填
3、空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：11. 已知方程组，则x+y=_.12. 两位同学在描述同一反比例函数图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是_13. 半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_cm14. 如图，是的一条半径，点是延长线上一点，过点作的切线，点为切点若，则_15. 在九章算术“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想比如在求的和中，“
4、”代表按此规律无限个数相加不断求和我们可设则有，即，解得，故类似地，请你计算：_（直接填计算结果即可）三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）：16. 计算：17. 解分式方程：18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为3（1）根据图象信息可得关于x的方程的解为 ；（2）求一次函数的解析式四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19. 为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得
5、到不完整的统计图表，设计了一道数学题请结合图中的信息，解决下列问题：（1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；（2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的位市民中随机选择位进行回访，已知这位市民中有位男性，位女性请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率20. 某商城销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如下关系：（1）求该商店销售这款耳机每天获得的利润（元）与之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是多少元?21.
6、如图，已知：梯形ABCD中，ADBC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF（1）求证：ADCF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，（1）求证：是切线；（2）若，求和的长度23. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在点左侧，点的坐标为，点的坐标为为（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以、为顶点且以为一边的四边形是平行四边形若存在，
7、请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2023年广东省江门市新会区中考一模数学试题一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）1. 下列各数中是无理数的是（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可【详解】解：，在0,1，中，0,1，是有理数，是无理数，故选：D【点睛】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2. 下列运算正确的是（ ）A. 2a3a5a2B. 6m25m21C. a6a3a2D. （a2）3a6【答案】D【解析】【分析】
8、利用合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可【详解】2a3a5a，故选项A不符合题意；6m25m2m2，故选项B不符合题意；a6a3a3，故选项C不符合题意；（a2）3a6，故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了整式的加减法，以及整式的乘除法中的同底数幂的乘除法、幂的乘方.掌握相关运算法则是解答本题的关键3. 水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为（）A. 0.741010米B. 741012米C. 7.41010米D. 7.41011米【答案】D【解析】【分析】在负指数科学记数法 中，其中 ，n等于第一个非0
9、数字前所有0的个数（包括小数点前面的0）.【详解】0.000000000074=7.41011故选：D4. 有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得一定抽到女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案详解】解：根据题意画树状图：共有20种可能的结果，一定抽到女同学的情况有14种，一定抽到女同学的概率为：，故选：A【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，树状图法适合两步或两步以上完成的事件概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握
10、画树状图、灵活运用求概率的公式是解题关键5. 不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解【详解】解：由题意可知：，解得：，解得：，故不等式组的解集为：，故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可求解6. 如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】D【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：D【
11、点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱7. 已知、是方程的两个实数根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由进行求解即可【详解】解：、是方程的两个实数根，故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则8. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）A 1B. 2C. 2.5D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明DFCD，AEAB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案【详
12、解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD3，ADBC4，DFCFCB，又CF平分BCD，DCFFCB，DFCDCF，DFDC3，同理可证：AEAB3，AD4，AF431，DE431，EF4112故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题9. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB2：3，则k的值为（ ）A. 12B. 12C. 16D. 16【答案】D【解析】【分析】过D点作DEOA，DFOC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对
13、角线OB上，可知矩形OEDF矩形OABC，并且相似比为OD:OB2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值【详解】解：过D点作DEOA，DFOC，垂足为E、F，D点在双曲线y上，S矩形OEDF=|xy|=|k|，D点在矩形的对角线OB上，矩形OEDF矩形OABC，S矩形OABC=36，S矩形OEDF=16，|k|=16，双曲线y在第二象限，k=-16，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|10. 在中，点是斜边边上一点，以为圆心，为
14、半径作圆，恰好与边相切于点，连接，若，的半径为，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，根据等边对等角，三角形的外角的性质，得出，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，然后根据切线的性质以及已知条件得出，根据平行线分线段成比例即可求解【详解】解：如图所示，连接，设，中，恰好与边相切于点，则，的半径为，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，含度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边对等角，勾股定理及平行线分线段成比例定理，熟练掌握以上知识是解题的关键二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：11. 已知方程组，则x+y=_.【答案】2【解析】【
15、详解】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2.12. 两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数中的几何意义，再根据图像与直线有两个交点，可知反比例函数图像在一、三象限，即可判断的值【详解】解：根据题意得：，又图像与直线有两个交点，故反比例函数的解析式是故答案为：【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，判断反比例函数的象限是关键13. 半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_cm【答
16、案】【解析】【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径为r半径为10cm的半圆围成一个圆锥，圆锥的母线l=10cm，解得：r=5（cm），圆锥的高h（cm）故答案为5【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键14. 如图，是的一条半径，点是延长线上一点，过点作的切线，点为切点若，则_【答案】#【解析】【分析】由题意得， 是直角三角形，设，则，在中，根据勾股定理得，解得，进而根据正弦的定义即可求解【详解】解：由题意得，是直角三角形，设，则，在中，根据勾股定理得，解得，则半径的长为，故答案为：【点睛】本题考查了切
17、线性质，勾股定理，求角的正弦值，熟练掌握切线的性质，正弦的定义是解题的关键15. 在九章算术“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想比如在求的和中，“”代表按此规律无限个数相加不断求和我们可设则有，即，解得，故类似地，请你计算：_（直接填计算结果即可）【答案】【解析】【分析】设，仿照例题进行求解【详解】设，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）：16. 计算：【答案】【解析】【分
18、析】根据特殊角的三角函数值，分母有理化，二次根式的性质，有理数的乘方进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，分母有理化，二次根式的性质，有理数的乘方是解题的关键17. 解分式方程：【答案】.【解析】【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验【详解】解：，解得：，经检验，是原方程的解【点睛】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为3（1）根据图象信息可得关于x的方程的解为
19、 ；（2）求一次函数的解析式【答案】（1）1或3；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）方程的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，结合M、N点的横坐标可得出答案（2）把点于M（1，3）代入反比例函数，求出m的值，从而求出点N的坐标，再把M，N的坐标代入一次函数的解析式求出k和b的值即可试题解析：（1）方程的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，点M的横坐标为1，点N的横坐标为3，关于x的方程的解为1或3，故答案为1或3；（2）反比例函数的图象与一次函数的图象交于M（1，3），m=3，点N的横坐标为3，点N的纵坐标为1，把M，N的坐标代入得：，解得：，考点：反比例函数与一次
20、函数的交点问题四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19. 为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题请结合图中信息，解决下列问题：（1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；（2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的位市民中随机选择位进行回访，已知这位市民中有位男性，位女性请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率【答
21、案】（1）50，统计图见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）由非常满意的有18人，占，即可求得此次调查中接受调查的人数用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满意的人数，进而补全统计图（2）根据乘以满意的人数的占比即可求解（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案【小问1详解】（人），满意的人数为：（人）补全图形如下：【小问2详解】，【小问3详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，其中是“一男一女”的有8种情况，一男一女的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图
22、的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 某商城销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如下关系：（1）求该商店销售这款耳机每天获得的利润（元）与之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是多少元?【答案】（1） （2）销售单价定为元时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是元【解析】【分析】（1）根据总利润等于每个耳机利润乘销售量可得答案；（2）根据（1）的解析式，根据二次函数的性质求得最大值即可求解【小问1详解】解：依题意，；每天获得的利润（元）与之间的函数关系式为；【小问2
23、详解】解：，当时，取得最大值，最大值为元，答：销售单价定为元时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是元【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系，掌握二次函数的性质是解题的关键21. 如图，已知：梯形ABCD中，ADBC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF（1）求证：ADCF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）添加DADC，见解析【解析】【分析】（1）根据ADBC证得DAEFCE，ADEEFC，根据E为AC的中点得到AECE，再利用AAS证得DEAFEC即可得到A
24、DCF；（2）若四边形AFCD成为菱形，则应证四边形AFCD是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DADC【详解】（1）证明：在DEA和FEC中，ADBC，DAEFCE，ADEEFC又E为AC的中点，AECEDEAFECADCF（2）添加DADC证明：ADBC，又ADCF，四边形AFCD为平行四边形又DADC，四边形AFCD为菱形【点睛】此题考查梯形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定定理，掌握各定理并熟练运用解题是关键.五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，（1）求证：是的切线；（2）若，
25、求和的长度【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角为直角可得，再说明，即可说明，从而解决问题；（2）过点作于点，首先根据，得，再解即可【小问1详解】证明：如图，连接，为的直径，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：如图，过点作于点， ，是等腰直角三角形，为的直径，在中，【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，含角的直角三角形的性质，解三角形等知识，将问题转化为解是解题的关键23. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在点左侧，点的坐标为，点的坐标为为（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以、为顶点且以为一边的
26、四边形是平行四边形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或或【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分点在轴上方和轴下方，两种情况进行讨论求解【小问1详解】解：抛物线过点，解得抛物线的函数关系式为；【小问2详解】在抛物线上存在点，使以，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形；理由：如图1，当点在轴下方时，则：， 点的纵坐标为，令，则，解得，点的坐标为；如图2，当点在轴上方时，平行四边形的对角线分平行四边形为面积相等的两个三角形，点到轴的距离为3，点到轴的距离为3，令，则，解得，综上可得，在抛物线上存在点，使以，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形，点的坐标为或或【点睛】本题考查二次函数的综合应用正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键
