1、2023年山东省济南市长清区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12023的相反数是（ ）A2023BCD2如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是（ ）ABCD3我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒将7100用科学记数法表示为（ ）A7100BCD4将一副三角板按如图所示的方式放置，则（ ）A75B45C30D805古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图
2、形的是（ ）ABCD6如图，数轴上，两点表示的数分别为，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD7“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（ ）ABCD8函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD9如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点已知，则的长为（ ）A8B7C6D510已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD二
3、、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：_12如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为_13一个多边形的每个内角都为120，则这个多边形的边数为_14定义运算法则：，例如若，则的值为_15古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1，），问题解决：如图2，点是矩形的对角线上一点，过点作分别交，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积和为_16如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的正半轴上滑动，点，点
4、在滑动过程中可与原点重合，下列结论：若，两点关于对称，则；若平分，则；四边形面积的最大值为；的中点运动路径的长为其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共10小题，共86分）17（6分）计算：18（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解19（6分）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：20（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“通讯；民法典；北斗导航；数字经济；小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查
5、的居民共有_人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的_，话题所在扇形的圆心角是_度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21（8分）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点、在同一条直线上，于点，座杆，且（参考数据：，）（1）求的长；（2）求点到的距离（结果保留整数）22（8分）如图，中，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作，恰好与相切于点，连接，平分（1）求的度数；（2）如果，求线段的长度23（10分）2023年是中国农
6、历癸卯兔年春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元（1）“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共200个，“吉祥兔”售价定价为70元，“如意兔”售价为60元，若总利润不低于4120元，问最少购进多少个“吉祥兔”？24（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求此反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在y轴上存在点，使得的值最小，求的最小值（3）为反比例函数图象
7、上一点，为轴上一点，是否存在点、，使是以为底的等腰直角三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由25（12分）已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，请完成如下问题：（1）如图1，若和均为等边三角形，线段与线段的数量关系是_；类比探究：（2）如图2，若，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，是内一点，直接写出的长26（12分）如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点（1）求函数表达式及坐标；（2）在抛物线的对称轴上，连接、，若为以为底的等腰三角形，求点坐标（3）在抛物线上且在第一象限内，过点作，轴，求的最大值并写出点坐标参考答案12345678
8、910BDCADABACC11 12 136 143 1512 1617计算：解：18解：，由，得，由，得，原不等式组的解集为，它的所有整数解有，0，119证明：四边形为菱形，在和中，20解：（1）200（2）选择的居民有：（人），选择的有：（人），（3）25，36（4）（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人21解：（1）在中，由勾股定理得，；（2），如图，过点作于，在中，则答：点到的距离为66cm22解：（1）如图，连接是的半径，是的切线，点是切点，又平分，；（2）在中，即，23（1）解：设如意兔每件的进价为元，则吉祥兔每件的进价为元题意，得：，解得：，经检验是原方程的解，；答：“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是44元和40元（2）解：设购买吉祥兔个，则如意兔个解得答：最少购进20个吉祥兔24（1）将带入 所以，代入 联立，所以，（2）作点关于轴的对称点连接交轴于点，此时的周长最小（3）设，易证 在点左侧时，同理可得或25解：（1）（2）理由：，（3）如图2，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，又，又，即，拓展创新26（1）解：把点、代入得：，解得：，点坐标：；（2）对称轴直线设 （3）设 作轴，交于点 易证相似于作轴，垂足为， 相似于时取最大值为，取最大值为
