1、2023年辽宁省本溪市一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2023的相反数是（ ）A. 2023 B. C. 2023 D.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）AB. C D3. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A. B C D5. 学校举办跳绳比赛，九年1班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是169，172，175，176，180，182，这6个数据的中位数是（ ）A. 175 B. 175.5 C. 176
2、D. 1816. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A.了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况C. 调查全班同学的视力情况 D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查7. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点P（a，b）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 下列命题中，是真命题的有（ ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的菱形是正方形A. B. C. D. 9. 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物A
3、B的顶端A的仰角为，则建筑物AB的高度为（ ）A.B.C.D.10. 如图，在RtABC中，点D是边AC上的一点，DE/AB交BC于点E，将CDE沿DE翻折得到，设AD的长为x，与四边形ADEB重叠部分的面积为S，则S与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 据国家统计局发布的数据显示：截至2022年末全国人口总数为1411750000人，比上年末减少85万人，将数据1411750 000用科学记数法可表示为 12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 13.将一副直角三角板如图放置，已知，则AGD的度数是
4、 14. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C，D都在格点上，则的值为 15. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 16. 反比例函数y的图像与一次函数的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（k，1）、B（，2k），则OAB的面积 17. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，且，点E为边AD上一动点（点E不与点A重合），将BAE沿BE折叠得到，若的一边恰好与对角线AC平行，则ABE的度数为 18. 如图，菱形ABCD的边长为2，点E在线段DC的延长线上，将射
5、线AE绕点A逆时针旋转交BC的延长线于点F，设，则y与x之间的函数关系式的为 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：请在1，2，3中选择一个适当的数作为x值20. 为丰富学生课余活动，某中学组建了：A声乐类、B舞蹈类、C书法类、D摄影类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果给制了两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；扇形统计图中，区域A所对应的扇形圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该中学共有学生2400人，请估算该校
6、参与声乐类和书法类社团的学生总人数；（4）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，九年级（1）班计划购买绿萝和吊兰两种花卉进行养护，同学们约定每人养护一盆绿植，若购买绿萝2盆和吊兰3盆，需36元；若购买绿萝1盆和吊兰2盆，需21元（1）求购买1盆绿萝和1盆吊兰各需多少元？（2）若九年级（1）班共有48人参加绿植养护活动，且计划购买绿植费用不超过378元那么该班级最多有多少人养
7、护绿萝？22. 小明和小华利用阳光下的影子来测量风车叶片的长，如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布（），水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，且米在某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时太阳光线与地面夹角为（即）风车叶片OB的影子在点M右侧成线段QP，测得米，其中M、Q、P在同一直线上，图中所有点都在同一平面内，求风车叶片OB的长（结果精确到0.1米；参考数据：）五、解答题（满分12分）23. 某超市销售成本为每千克10元的某种水果，在销售过程中发现，每天销售量y千克与每千克售价x元之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）当每千克的售价是12元时，每天销售量为90千克；当每千
8、克的售价是14元时，每天销售量为80千克（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市若想获得320元的利润，应将售价定为每千克多少元？（3）当每千克的售价定为多少元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24. 如图，AB是O的直径，BD、BC是弦，CD与AB交于点F，点E是BA的延长线上，且（1）判断CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求阴影部分的面积 七、解答题（满分12分）25. 如图，ABC是等边三角形，点D是射线BA上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作RtCDE，且，EF/AC交AB于点F（1）如图1，当
9、点D是边AB的中点时，线段EF与线段AD的数量关系是；（2）如图2，当点D是边AB上任意一点时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若，当，请直接写出EF的长八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点E是直线上方抛物线上的点，轴于点G，交BC于点F，当时，求点E的坐标；（3）如图，点P（m，0）在线段OB上，点Q线段CB上，且以PQ为边作矩形PQNM，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上参考答案与评分标准一、选择题（本题共10个小题，每
10、题3分，共30分）题号12345678910答案CCADBCDBAA二、填空题11.12. 1 13.14.15.16.17. 15或18. y三、解答题19. 解：8分当x3时原式10分20. （1） 50； 1分；3分 （2）补全条形统计图如图： 5分（3）答：该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数约有1440人；8分（4）用，表示男同学，表示女同学，列表得，（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8种，所以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：12分四、解答题
11、21.解：（1）设购买绿萝单价为x元，吊兰单价为y元答：绿萝单价为9元，吊兰单价为6元6分（2）设九年级（1）班有m人养护绿萝答：该班级最多有30人养护绿萝 12分22. 解：过点Q作于点H得矩形OBHF在RtOMQ中，M14.6分，在中，答：风车叶片OB的长约为2.3m12分五、解答题23.解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：解得y与x之间的函数关系式为；3分（2）只取答：将售价定为每千克14元7分（3）设每天的销售利润为w元，则有：，开口向下，当时，w随x的增大而增大，且x为整数当时，w有最大值，最大值为375元答：当每千克的售价定为15元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是375元 12分六、解答题24.（1）CE为O的切线 1分证明：连接OC，OD，OC是半径CE为O的切线 6分（2）解：连接AD设O的半径为r，则在中，在RtBOD中，答：阴影部分的面积为12分七、解答题25.（1）2分（2）成立（法一）证明：在边AC上截取，连接DG等边ABC，AGD是等边三角形在RtCDE中，8分（法二）证明：延长DE至G，使得，连接CG，BGCDG是等边三角形ABC是等边三角形8分（3）或12分八、解答题26.（1）解：A（1，0），B（3，0）4分（2）过点C作于点N，C（O，3），B（3，0） C设在RtCEN中，又（舍），E，）10分（3）14分
