1、2022年湖南省邵阳市新宁县中考一模数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的相反数是（）A2022BCD20222黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000km2，将数750000用科学记数法表示为（）A7.5104B75104C75105D7.51053一个几何体如图所示，它的左视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa2+2a3a3B（a2）3a6Ca6a2a3Da2a3a65如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D406小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计
2、表：步数（万步）1.01.11.21.31.4天数339114在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.3，1.25B1.3，1.3C1.4，1.3D1.3，1.17若关于x的一元二次方程（m1）x22x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2且m1Bm2Cm2Dm28如图，AB是O的直径，若AC2，D60，则BC长等于（）A4B5CD29如图，等边ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）AB2C4D610如图，AB是半圆O的直径，且AB4cm，动点P从点O出发，
3、沿OABO的路径以每秒1cm的速度运动一周设运动时间为t，sOP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11单项式x2y的系数是 12因式分解：ax24ay2 13关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 14如图，淇淇从点A出发，前进3米后向右转20，再前进3米后又向右转20，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形则淇淇一共走了 米15为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示经过测量，纸杯口的直径为8cm，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯需要原纸 cm2（结果
4、保留）16如图，点A是双曲线y（x0）上一动点，连接OA，作OBOA，且使OB3OA，当点A在双曲线y上运动时，点B在双曲线y上移动，则k的值为 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：（1）02cos30+|（）118（6分）先化简，再求值：，再从1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值19（6分）如图，在ABCD中，ADAB（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若BAD130，求AEC的度数20（8分）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名
5、学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60x70aB：70x8018C：80x9024D：90x100b（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 ；（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率21（8分）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮图1、图2分别是
6、一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角GFE53，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，EMD30（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高（参考数据：sin53，cos53，tan53）22（9分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆
7、，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？23（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎如图，AB为圆O的直径，AC是O的一条弦，D为弧BC的中点，作DEAC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）若AB90cm，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）24（10分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容例2如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线
8、求证：CDAB证明：延长CD至点E，使DECD，连结AE、BE（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程（2）【应用】如图，直角三角形ABC纸片中，ACB90，点D是AB边上的中点，连结CD，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CEAB若BC3，那么CE （3）【拓展】如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC4，C90，D是边AB中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DEDF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx4与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的
9、解析式；（2）如图1，连接BC，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和PBC的面积最大值；（3）如图2，点N为线段OC上一点，连接AN，求的最小值参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：的相反数是故选：B2 解：7500007.5105故选：D3 解：从左边看，是一个矩形故选：B4 解：A、a2与2a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、（a2）3a6，正确，符合题意；C、a6a2a4，原计算错误，不符合题意；D、a2a3a5，原计算错误，不符合题意故选：B5 解：ABCD，A+C180，A120，C60，DEAC，C+
10、D90，D30故选：A6 解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数，所以中位数是1.25故选：A7 解：关于x的一元二次方程（m1）x22x+10有两个不相等的实数根，b24ac（2）24（m1）184m0，解得：m2，m10，m1，m的取值范围是：m2且m1故选：A8 解：AB是O的直径，ACB90，D60，BCAC2，故选：D9 解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和32故选：B10 解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，sOP2t2；在弧AB上运动时，sOP24；在OB上运动时，sOP
11、2（2+4t）2故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 解：根据单项式系数的定义，单项x2y的系数是1故答案为：112 解：原式a（x24y2）a（x+2y）（x2y），故答案为：a（x+2y）（x2y）13 解：，解得x1，解得，xa，依题意得不等式组的解集为1xa，又此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x2，3，4，4a5，a的最大值为5，故答案为：514 解：所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，3602018，18354（米），淇淇一共走了54米，故答案为：5415 解：纸杯口的直径为8cm，纸杯口的周长为88（cm），母线长为10cm，纸杯展开后所得
12、扇形的面积40（cm2），生产100个这种纸杯需要原纸为100404000（cm2）故答案为：400016 解：点A是反比例函数y（x0）上的一个动点，可设A（x，），OCx，AC，OBOA，BOD+AOCAOC+OAC90，BODOAC，且BDOACO，AOCOBD，OB3OA，OD3AC，BD3OC3x，B（，3x），点B在反比例函数y图象上，k3x9，故答案为：9三解答题（共9小题，满分72分）17 解：原式12+41+4318 解：原式，要使分式有意义，x不能取1，1，则当x0时，原式119 解：（1）如图，直线MN，点E即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A+D18
13、0，A130，D50MN垂直平分线段CD，EDEC，DECD50，AECD+ECD10020 解：（1）n1830%60，a6010%6，b606182412，故答案为：60，6，12；（2）补全频数分布直方图如下：扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：360144，故答案为：144；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为21 解：（1）在RtDEM中，EM0.8m，EMD30，sin30，解得DE0.4，此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m（2）由（1）得，DE0.4m，GEGDED1.040.40.64（m），
14、EFAB，GEFEDB90，在RtGEF中，GFE53，GE0.64m，tan53，sin53，EF0.48，FG0.8，运动员的身高为GF+EF+DE0.8+0.48+0.41.68（m）22 解：（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意，得：，解这个方程，得：x1，经检验，x1是原方程的解，并符合题意，此时，x+0.51+0.51.5（元），A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，由题意，得：wt+1.5（6000t）0.5t+9000，t（6000t），解得：t1500，w是t的一次函数，0.50，w随t的增大
15、而减小，当t1500时，w最小，wmin0.51500+90008250（元），购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元23 解：（1）连接OD，D为弧BC的中点，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，OD的长是圆心O到“杠杆EF”的距离，AB90cm，ODOA45cm；（2）DADF，FBAD，由（1）得：CADBAD，FBADCAD，F+BAD+CAD90，FBADCAD30，BOD2BAD60，OF2OD，DF6，（2OD）2OD2（6）2，解得：OD6，S阴影S扇形BOD+S
16、AOD+666+924 （1）证明：延长CD到E，使DECD，连接AE，BE，则CDCE，CD是斜边AB上的中线，ADBD，四边形ACBE是平行四边形，ACB90，平行四边形ACBE是矩形，CEAB，CDAB；（2）解：如图2中，设CE交AB于点OACB90，ADDB，CDADDB，AACD，由翻折的性质可知ACDDCE，CEAB，BCE+B90，A+B90，BCEA，BCEACDDCE30，COCBcos30，DADE，DADC，DCDE，DOCE，COOE，CE3故答案为：3；（3）过点D作DGAC，DHBC，如图，DGAC，ACBC，DGBCD是边AB中点，DGBC，同理：DHAC，AC
17、BC，DGDH四边形DGCH为正方形，GDH90GDF+FDH90，EDF90，GDF+EDG90EDGFDH在EDG和FDH中，EDGFDH（SAS）DEDFEDF为等腰直角三角形，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径为AC，BC中点的连线，即M所经过的路径为AB，ACBC4，C90，ABAC4EF的中点M所经过的路径长为225 解：（1）抛物线yax2+bx4与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，解得：，yx23x4；（2）yx23x4，当x0时，y4，C（0，4），设直线BC的解析式为：ykx+m（k0），则：，解得：，直线BC的解析式为：yx4，过点P作PDx轴于点D，交BC于点E，设P（t，t23t4），则：E（t，t4），PEt4（t23t4）t2+4t，；20，点P为BC下方抛物线上一动点，0t4，当t2时，SBPC的面积最大为8，此时P（2，464），即：P（2，6）；（3）过点C在y轴右侧作直线CF交x轴于点F，使OCF30，过点N作NMCF于点M，则：，当A，N，M三点共线时，的值最小，即为AM的长，如图：A（1，0），C（0，4），OA1，OC4，FCO30，AFM60，；的最小值为
