1、2023年吉林省长春市榆树市中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，本大题共8小题，共24分）16的相反数是（）A6BCD62北京时间2022年4月16日9时56分，近地点高度约384 000米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务384 000这个数用科学记数法表示为（）A384103B0.384105C38.4104D3.841053一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中（）A英B雄C凯D旋4某厂家去年八月份的口罩产量是50万个，十月份的口罩产量是72万个若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A50（1+x
2、）272B50（1x）272C50（1+x2）72D50（1x2）725在平面直角坐标系中，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）6如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在上（）A60B45C30D157如图，在ABC中，ACB90，BC4按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，大于，两弧相交于点M和点N；作直线MN；以点D为圆心，DC的长为半径画圆弧，连结CE，则BE的长为（）A1.8B2.4C3.2D4.88如图，在平面直角坐标系中，点A（m2，y1），B（m，y2）都在二次函数y（x1）2+n的图象上若y
3、1y2，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm2Dm2二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分）9最简二次根式与二次根式是同类二次根式 10若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 （写出一个即可）11正八边形一个外角的大小为 度12七巧板起源于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”图是边长为4的正方形“唐图”，则图中头部小正方形的面积为 13如图，正六边形ABCDEF内接于O若O的周长为12，则该正六边形的边长是 14如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，抛物线ya（x+2）2+c（a0）的顶点为E，且经过点A、B若AB
4、E为等腰直角三角形 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（x+1）（x+3）+（x2）2，其中16（6分）有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字1，0，2，1，1，它们除数字不同外其他均相同从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表），求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率17（6分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的2倍，“雪容融”的销售总额是8000元，“
5、冰墩墩”的销售总额是24000元18（7分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分）进行调查分析下面给出了部分信息：a七年级学生的成绩整理如下：57 69 72 75 76 78 79 80 81 8183 83 83 85 86 86 88 88 92 96b八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成四组：60x70，70x80，80x90，90x100），其中成绩在80x90的数据如下：80 8
6、2 83 85 85 85 87 88 88 89c两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级80.982m八年级81.2n85根据所给信息，解答下列问题：（1）m ；n （2）根据统计数据，你认为七、八两个年级哪个年级的成绩更好些，请说明理由（至少从一个角度进行说明）（3）成绩达到85分及以上为优秀，估计参加本次活动的七年级和八年级学生中，此次测试成绩达到优秀的总人数19（7分）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）（1）在图中作ABC的中线BD（2）在图中作ABC的
7、高BE（3）在图中作ABC的角平分线BF20（7分）3月23日下午，“天宫课堂”第二课如约举行，某校组织师生全员观看为了解同学们对“天宫课堂”讲授知识的掌握情况（单位：分）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息a.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的统计图如下b.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）c测试成绩在70x80这一组的是70，73，74，75，75，78d小夏同学的“天宫课堂”知识测试成绩为88分根据以上信息，回答下列问题：（1）小夏同学的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从
8、高到低排名第 （2）抽取的30名同学的成绩的中位数为 （3）序号为110的学生是七年级的，序号为1120的学生是八年级的，序号为2130的学生是九年级的若七年级学生成绩的方差记为s12，九年级学生成绩的方差记为s22，则s12 s22.（填“”、“”或“”）（4）成绩80分及以上记为优秀，该校初中三个年级720名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 人21（8分）缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华缂丝织造技艺主要是使用古老的木机（如图）及若干竹制的梭子和拨子，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，并从函数角度进行了如下实验探究【数据观察】记录的工作时
9、间x（时）和织品长度y（厘米）的数据变化工作时间x（时）02468织品长度y（厘米）33.64.24.85.4【探索发现】（1）建立平面直角坐标系，如图，纵轴表示织品长度y，描出以表格中数据为坐标的各点（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】（1）记录的工作时间达到5小时，求织品的长度（2）如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要多少天？22（9分）如图，AD是ABC的中线，点E是AD上一点，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F【方法感知】如图，当点E与点D重合时，易证：AECFBE（不需证明）【
10、探究证明】如图，当点E与点D不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形小新同学受到【方法感知】中的启发，经过思考后延长CE交BF于点M请完成小新同学的证明过程【结论应用】如图，当CAAB，ABC30时，且点N为AB中点（1） （2）当AC2时，BF的长为 23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，到点A停止在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿ADDC运动当点P回到点A停止时（t0）（1）用含t的代数式表示线段AP的长（2）以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ2MQ当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值当点M在矩形ABCD内部时，直接写
11、出t的取值范围（3）点E在边AB上，且AE2，在线段PQ上只存在一点F，直接写出t的取值范围24（12分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+2的图象交x轴于点A（3，0）和点B（1，0）（1）此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为 （2）求此二次函数的关系式（3）当2x3时，求二次函数yax2+bx+2的最大值和最小值（4）点P为二次函数yax2+bx+2（3x）图象上任意一点，其横坐标为m，点Q的横坐标为2m4已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小直接写出线段PQ与二次函数yax2+bx+2（3x）的图象只有1个公共点时，m的取值范围参考答案解析一、选择题（每题3分
12、，本大题共8小题，共24分）16的相反数是（）A6BCD6【解答】解：根据概念，与6只有符号不同的数是6故选：D2北京时间2022年4月16日9时56分，近地点高度约384 000米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务384 000这个数用科学记数法表示为（）A384103B0.384105C38.4104D3.84105【解答】解：将384000这个数用科学记数法表示为3.84105，故选：D3一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中（）A英B雄C凯D旋【解答】解：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，故选：C4某厂家去年八月份的口罩产量是5
13、0万个，十月份的口罩产量是72万个若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A50（1+x）272B50（1x）272C50（1+x2）72D50（1x2）72【解答】解：根据题意得：50（1+x）272故选：A5在平面直角坐标系中，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【解答】解：将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，即将RtOBA点绕原点O逆时针旋转90得到RtOB1A4，如图，所以OB1OB2，A2B1AB1，所以点A3的坐标是（1，2）故选：A6如图，正六边形AB
14、CDEF内接于O，点M在上（）A60B45C30D15【解答】解：连接OC，OD，多边形ABCDEF是正六边形，COD60，CMDCOD30，故选：C7如图，在ABC中，ACB90，BC4按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，大于，两弧相交于点M和点N；作直线MN；以点D为圆心，DC的长为半径画圆弧，连结CE，则BE的长为（）A1.8B2.4C3.2D4.8【解答】解：由作法MN垂直平分BC，BDCD，BC为O的直径，BEC90，ACB90，AC3，AB8，CEAB，CE，在RtBCE中，BE故选：C8如图，在平面直角坐标系中，点A（m2，y1），B（m，y2）都在二次函数y（x1）2+n的图象
15、上若y1y2，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm2Dm2【解答】解：点A（m2，y1），B（m，y5）都在二次函数y（x1）2+n的图象上，y6（m21）3+n（m3）2+n，y3（m1）2+n，y7y2，（m3）3+n（m1）2+n，（m2）2（m1）30，即4m+20，m2，故选：C二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分）9最简二次根式与二次根式是同类二次根式【解答】解：2，简二次根式与二次根式，43x5，解得x故答案为：10若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k的值可以是0（写出一个即可）【解答】解：根据题意得223k0，解得k1所以k可以取8故答案为
16、011正八边形一个外角的大小为 45度【解答】解：多边形的外角和等于360360845，故答案为：4512七巧板起源于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”图是边长为4的正方形“唐图”，则图中头部小正方形的面积为 2【解答】解：由题意，大正方形的对角线长为4，小正方形的边长为4，头部小正方形的面积为：2故答案为：213如图，正六边形ABCDEF内接于O若O的周长为12，则该正六边形的边长是 6【解答】解：连接OA，OB，正六边形ABCDEF内接于O，O的周长为12，O的半径为6，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA3，正六边形ABCDEF的边长为6，故答案为：614如图，在平面直角
17、坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，抛物线ya（x+2）2+c（a0）的顶点为E，且经过点A、B若ABE为等腰直角三角形【解答】解：抛物线ya（x+2）2+c（a5）的顶点为E，且经过点A、B，抛物线的对称轴是直线x2，且A，过E作EFx轴于F，交AB于D，ABE为等腰直角三角形，ADBD2，AB2，DE，四边形OABC是正方形，OAABBCOC7，EF4+23，A（0，4），7），把A、E的坐标代入ya（x+2）2+c得：，解得：a，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（x+1）（x+3）+（x2）2，其中【解答】解：原式x2+3x+x+
18、3+x24x+82x2+7，当x时，原式2（）2+755+710+41716（6分）有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字1，0，2，1，1，它们除数字不同外其他均相同从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表），求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率【解答】解：列表如下：105235017133012由表知，共有9种等可能结果，所以摸出的两个小球的数字之和是正数的概率为17（6分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月销售“冰
19、墩墩”的数量是“雪容融”的2倍，“雪容融”的销售总额是8000元，“冰墩墩”的销售总额是24000元【解答】解：设“雪容融”的销售单价为x元，根据题意，得，解得x80，经检验，x80是原方程的根，答：“雪容融”的销售单价是80元18（7分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分）进行调查分析下面给出了部分信息：a七年级学生的成绩整理如下：57 69 72 75 76 78 79 80 81 8183
20、83 83 85 86 86 88 88 92 96b八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成四组：60x70，70x80，80x90，90x100），其中成绩在80x90的数据如下：80 82 83 85 85 85 87 88 88 89c两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级80.982m八年级81.2n85根据所给信息，解答下列问题：（1）m83；n81（2）根据统计数据，你认为七、八两个年级哪个年级的成绩更好些，请说明理由（至少从一个角度进行说明）（3）成绩达到85分及以上为优秀，估计参加本次活动的七年级和八年级学生中，此次测试成绩达到
21、优秀的总人数【解答】解：（1）根据七年级的成绩可知，83分出现次数最多；由题意知，八年级学生的成绩中第10，82分，n81，故答案为：83；81；（2）八年级的成绩更好些，理由：八年级的成绩的平均数和众数高于七年级；（3）由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为300+300答：估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数约为225人19（7分）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）（1）在图中作ABC的中线BD（2）在图中作ABC的高BE（3）在图中作ABC的角平分线
22、BF【解答】解：（1）如图中，线段BD即为所求；（2）如图中，线段BE即为所求；（3）如图中，线段BF即为所求20（7分）3月23日下午，“天宫课堂”第二课如约举行，某校组织师生全员观看为了解同学们对“天宫课堂”讲授知识的掌握情况（单位：分）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息a.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的统计图如下b.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）c测试成绩在70x80这一组的是70，73，74，75，75，78d小夏同学的“天宫课堂”知识测试成绩为88分根据以上信
23、息，回答下列问题：（1）小夏同学的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 11（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为 74（3）序号为110的学生是七年级的，序号为1120的学生是八年级的，序号为2130的学生是九年级的若七年级学生成绩的方差记为s12，九年级学生成绩的方差记为s22，则s12s22.（填“”、“”或“”）（4）成绩80分及以上记为优秀，该校初中三个年级720名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 240人【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，成绩在80x90的有7人，结合70x80这组的数据可得，成绩为78分处在第11名，故答案为：11；（2）将这30名学生的成
24、绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是74分，故答案为：74；（3）从图1中，610号，110号学生的成绩分布的离散程度较小，即它的方差较小，因此九年级的方差s13较小，故答案为：；（4）720240（名），故答案为：24021（8分）缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华缂丝织造技艺主要是使用古老的木机（如图）及若干竹制的梭子和拨子，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，并从函数角度进行了如下实验探究【数据观察】记录的工作时间x（时）和织品长度y（厘米）的数据变化工作时间x（时）02468织品长度y（厘米）33.64.24.85.4【探索发现】（1）
25、建立平面直角坐标系，如图，纵轴表示织品长度y，描出以表格中数据为坐标的各点（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】（1）记录的工作时间达到5小时，求织品的长度（2）如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要多少天？【解答】解：【探索发现】（1）描出以表格中数据为坐标的各点，如图：（2）上述各点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为ykx+b，将（0，3），4.6）代入得：，解得，这条直线所对应的函数表达式为y5.3x+3；【结论应用】（1）当x7时，y0.38+34.2，答：织品的长度是4.5
26、厘米；（2）当y240时，3.3x+3240，解得x790，要完成长为240厘米的织品，需要7901079（天），答：要完成长为240厘米的织品，需要79天22（9分）如图，AD是ABC的中线，点E是AD上一点，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F【方法感知】如图，当点E与点D重合时，易证：AECFBE（不需证明）【探究证明】如图，当点E与点D不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形小新同学受到【方法感知】中的启发，经过思考后延长CE交BF于点M请完成小新同学的证明过程【结论应用】如图，当CAAB，ABC30时，且点N为AB中点（1）（2）当AC2时，BF的长为 【解答】【探究证明】证明：
27、如图，延长CE交BF于点MD是BC的中点，ADBF，CEEM，AECFME，ACEF，ACEFEM，在AEC和FME中，AECFME（ASA），ACEF，ACEF，四边形ACEF是平行四边形；【结论应用】解：（1）如图中，连接DNBDDC，BNAN，DNAC，DN，NE：ECDN：AC4：2，四边形ACEF是平行四边形，AFEC，NG：GANE：AFNE：EC1：4，故答案为：；（2）如图7中，连接DN在RtABC中，AC2，BC2AC8，BDCD，ADBC3，DNAC，DE：EADN：AC1：2，DE，AE，DEBM，BDDC，CEEM，BM2DE，ACEFEM，FMAE，FBM+FM故答案
28、为：23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，到点A停止在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿ADDC运动当点P回到点A停止时（t0）（1）用含t的代数式表示线段AP的长（2）以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ2MQ当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围（3）点E在边AB上，且AE2，在线段PQ上只存在一点F，直接写出t的取值范围【解答】解：（1）点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动，当点P与点B重合时，则2t8；当点P返回到点A时，则2t68，当0t3时，AP2t，当3t6时，AP1
29、23t（2）点Q在边AD上，且点M落在CD上，四边形ABCD和四边形PQMN都是矩形，DQ2t，DAPQM90，DQMAPQ90AQP，DQMAPQ，DQAP，2t2t，解得t1.当3t2时，如图1，当点M在矩形ABCD内部时，当2t3时，如图2，当2t6时，如图3，则t8122t；如图4，点P与点A重合，QD622，作MGCD于点G，则QGMDAQM90，MQGQAD90AQD，MQGQAD，MGQD，点M恰好落在AB边上，当点M在矩形ABCD内部时，t6，综上所述，当点M在矩形ABCD内部时t6（3）以AE为直径作O，则点Q在O外，当0t2时，如图5，则线段PQ上只存在一点F，02t2，解
30、得0t5；如图6，PQ与O相切于F，使AFE90，连接OF，则PQOF，BAD90，AQt，PQt，OFP90，tanAPQ，OPOF，6t1，解得t，当8t3时，如图2，此时线段PQ上不存在一点F；当2t6时，如图7，则线段PQ上只存在一点F，2122t2，解得8t6，综上所述，t的取值范围是0t6或t24（12分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+2的图象交x轴于点A（3，0）和点B（1，0）（1）此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为 2（2）求此二次函数的关系式（3）当2x3时，求二次函数yax2+bx+2的最大值和最小值（4）点P为二次函数yax2+bx+2（3x）图象上任
31、意一点，其横坐标为m，点Q的横坐标为2m4已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小直接写出线段PQ与二次函数yax2+bx+2（3x）的图象只有1个公共点时，m的取值范围【解答】解：（1）在yax2+bx+2中，令x2得y2，二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为2，故答案为：2；（2）将A（3，0）和B（72+bx+2得：，解得，二次函数的关系式为yx3x+3；（3）yx3x+83+，抛物线顶点为：（6，），对称轴为直线x2，213，且10，当7x3时，二次函数yx2x+2在x1时取得最大值，而|2（7）|3（1）|，x6时，二次函数yx4x+2在x3时取得最小值，当2x4时，二次函数yx4x+7最大值是，（4）PQ|8m4m|3m3|，当3m46时，PQ3m4，当7m40时，PQ5m+4，3m40满足题意，解得m，P到对称轴直线x1的距离为1m，当PQ7（1m）时2+bx+3（3x）的图象只有1个公共点3m62（1m），解得m3，2m，如图：x时，yx2x+2，在yx2x+2中得x7x+7，解得x或x，当3m时，线段PQ与二次函数yax2+bx+2（7x）的图象只有5个公共点综上所述，线段PQ与二次函数yax2+bx+2（8x）的图象只有5个公共点或8m
