1、2023年江苏省连云港市东海县中考一模数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A.B.C. D.2.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）A. B C D 3.下列运算中正确的是（ ）A.B.C.D.4.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A. BC. D5.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变
2、小C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变6.如图，在ABC中，D是AB边上的点，则ADC与ABC的面积比是（ ）A.12B. 13 C. 14 D. 1：7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图像，该图像经过点P（880，0.25）根据图像可知，下列说法正确的是（ ）A. 当时，B. I与R的函数关系式是C. 当时，D. 当时，I的取值范围是8.如图1和图2，已知点P是O上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与O相切于点P 以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，
3、OP长为半径画弧交O于点A，连接并延长OA，再在射线OA上截取线段AB，使，作直线PB，则直线PB即为所求；乙：如图2，作直径PA，在O上取一点B（异于点PA），连接AB和BP，过点P作BPC，使，则直线PC即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 要使式子有意义，则x的取值范围是 10.因式分解 11.粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨该数据可用科学记数法
4、表示为 万吨12.代数式与代数式的值相等，则x 13.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则2的度数为 14.生活中到处可见黄金分割的美，如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是 米（结果保留根号）15.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得扇形，若，则阴影部分的面积为 16.如图，已知ABC为等边三角形，将边AB绕点A顺时针旋转，得到线段AD，连接CD，点E为CD上一点，且DE2CE，连接BE，则BE的最小值为 三、解答题（本题共11小题，共1
5、02分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算18.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中19.（本题满分6分）解不等式组20.（本题满分8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）87 90 60 77 92 83 56 76 85 7195 95 90 68 78 80 68 95 85 81乙组20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分，得分用x表示，单位：分）70 72 75 76 76 78 7
6、8 78 79【整理数据】（得分用x表示）（1）完成下表分数班级甲班（人数13466乙班（人数）11 4【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班80.682a 乙班80.35b 78（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？21.（本题满分10分）如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3（1）转动一次A盘，指针指向3的概率是；（2）转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都
7、是3的概率22.（本题满分10分）如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，BF与EC相交于点M， （1）求证：；（2）求证：23.（本题满分10分）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元（1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？（2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？24.（本题满分10分）在某张航海图上（单位：海里），标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（60，0），C（60，
8、80），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东，同时在观测点B测得A位于北偏东，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1海里）（参考数据：）25.（本题满分10分）如图，一次函数与反比例函数第一象限交于M（1，6）、N （6，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN（1）求一次函数的表达式；（2）若PMN的面积为，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形EFNM是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由26
9、.（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点A（6，0），B（2，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一动点当点P在直线AC下方时，过点P作轴，交直线AC于点E，作轴，交直线AC于点F，求EF的最大值；若，求点P的横坐标27.（本题满分14分）问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志小明用边长为5的正方形ABCD制作了一个“弦图”：如图，在正方形ABCD内取一点E，使得，作，垂足分别为F、G，延长BE交AG于点若，求BE的长；变式应用：（2）如图，分别以正方形ABCD的边长AB和CD为斜边向内作RtABE和RtCDF，连接EF，若已知，RtABE的
10、面积为8，则正方形ABCD的面积为 拓展应用：（3）如图，公园中有一块四边形空地ABCD，米，米，米，空地中有一段半径为60米的弧形道路（即），现准备在上找一点P，将弧形道路改造为三条直路（即PA、PB、PC），并要求，三条直路将空地分割为ABP、BCP和四边形APCD三个区域，用来种植不同的花草则APC的度数为 ；求四边形APCD的面积参考答案与评分建议1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.10.11.12.7 13.40 1415.16.每小题3分，共48分17.原式4分0 6分18.原式2分4分因为，所以原6分19. 由得，2分由得：x2， 4分所以不等式组
11、的解集为6分20.（1） 9，5；2分（2） 95，78.5；6分（3）（人）答：全年级优秀人数为840人8分21. （1）3分（2）画树状图如图： 6分共有12种等可能情况，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的有2种8分所以P（两个转盘的指针指向的数字都是3）10分22.（1）证明：，1分，3分；5分（2），6分又，8分10分23.（1）设每份甲菜品的利润是x元，每份乙菜品的利润是y元则由题意可列方程组，解得答：每份甲菜品的利润是15元，每份乙菜品的利润是10元；4分（2）设甲菜品的购入数量为m份，则乙菜品购入的数量为（600m）份设获得的总利润为w元则有，解得6分因为8分所以w随着m的增大
12、而增大所以当时，w最大且最大值为答：应该甲菜品的购入200份，乙菜品购入400份才能使获得的利润最高，最高利润是7000元 10分24.（1）连接BC、OC，由题意易知，所以OC为圆形区域的直径2分因为B（60，0），C（60，80），所以所以所以圆形区域的半径为50海里所以圆形区域的面积为2500平方海里 4分（2）过点B作于点，则由题章可得，所以因为，所以6分 在RtBOD中，因为，所以8分所以在RtBDA中，（海里）答：观测点B到A船的距离为110.3海里10分25.（1）因为M（1，6）、N（6，m）两点都在反比例函数的图像上，所以，所以所以点N的坐标为（6，1） 1分所以有解之得所以
13、一次函数的表达式为；3分 （2）设一次函数的图像与x轴交于点A，则易得点A的坐标为（7，0）4分 设点P的坐标为（x，0），则所以因为PMN的面积为，所以有，解得所以点P的坐标为（2，0） ；7分（3） （5，6） 10分26.（1）由题意得解得所以抛物线的解析式为；3分 （2）如图1，因为抛物线的解析式为所以易得点C坐标为（0，6）所以，因为轴，PFy轴，所以所以PEF为等腰直角三角形，所以4分设直线AC的函数表达式为，由A、C两点坐标易得直线AC的函数表达式为5分设点P坐标为（m，），则点F的坐标为（m，m6）所以所以当时，PF的最大值为所以EF的最大值为7分如图2，作点B关于y轴的对称点
14、D，连接CD过点D作于点D作，CM交DM于点M ，作直线CM交抛物线于点P，过点M作MNx轴于点N由作图过程可知因为点B坐标为（2，0），点C坐标为（6，0）所以，所以所以由画图过程可得9分因为轴，所以，且易得所以，且相似比为13，所以所以点M的坐标为（4，），易得直线CM的函数表达式为11分解方程得所以点P的横坐标为12分27.（1）因为四边形ABCD是正方形，所以，即因为，所以所以，所以所以所以，同理可证又因为，所以四边形EFGH是正方形1分所以所以在EBC中，有，即解得（舍去）所以EB的长为3； 3分（2）41； 6分（3）135； 9分如图，连接AC，过点A作AHPC于点H按着图的方式构造“弦图” 由（1）中证得的结论可得所以EAP为等腰直角三角形，即所以所以 11分因为，所以易得又因为，所以，所以四边形AHPE为矩形又因为，所以四边形AHPE为正方形，所以所以（平方米） 13分在直角三角形ABC中易得米因为米，米，所以易得ADC为直角三角形所以（平方米）所以四边形APCD的面积为平方米 14分
