1、2023年江西省上饶市中考教学质量测试数学试卷（4月底）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分：每小题只有一个正确选项）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. B. 2C. D. 42. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. 2m+3n=5mnB. m2m3=m6C. m8m6=m2D. （m）3=m34. 如图，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知A
2、，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速达到B地，乙骑摩托车匀速达到B地后立即沿原路返回，且往返速度大小不变，他们离A地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）的函数图象如图所示下列说法错误的是（ ）A. 甲骑自行车的速度为B. 乙骑摩托车的速度为C. 甲乙两人先后相遇间隔时间为45分钟D. 乙出发36分钟时追上甲二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：_8. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000人，将4500000000用科学记数法表示为_9. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十
3、个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是_（填“黑球”或“白球”）10. 已知方程的两根，那么的值是_11. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为_12. 如图，中，平分交于点D，E为上一动点（点E不与B重合），关于直线对称图形为，若点F落在的边上，则的长为_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）；（
4、2）如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，并使点落在边上，连接，求的长14. 先化简，再求值：，其中15. 2022年北京冬奥会后，奥运题材商品成为了市场热销，现有冰墩墩和冬奥会徽扣两种商品，其中冰墩墩的售价为冬奥会徽扣的2倍少10元，且两件商品作为套装销售时均打8折，套装售价为64元，求冰墩墩和冬奥会徽扣原价各为多少？ 16. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着4，4，5，5，6（1）随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是4的概率是_（2）从5张卡片中随机抽取2张，请利用列表或画树状图的方法，求所抽取的两张卡片上的数字不同的概率17. 如图，在下列的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点
5、上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，在边上找一点P，连接，使；（2）在图2中，在边上找一点Q，连接，使四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在_等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计
6、成绩优秀的学生有多少人?19. 小聪在数学活动课中学会了制作测角仪的方法，下课后他对学校旗杆的高度进行了测量，身高的小聪拿着测角仪在距离旗杆的D处（即的长度为）测得旗杆顶部的仰角为，如图1所示（结果保留小数点后一位） （1）求小聪测得旗杆的高度（参考数据：，）（2）位于江西省上饶市云碧峰国家级森林公园内的碧云阁是信江湖畔的一处美景，周末小聪来到碧云阁前，准备利用所学知识对碧云阁的高度进行测量，由于亭前有积水，小聪站立在离开亭子一段距离的H点，测得亭顶的仰角为，后退至N点再次测量，测得亭顶的仰角为，请根据以上数据帮小聪计算出碧云阁的高度（，）20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数
7、的图象相交于，两点，与轴交于点，过点作轴于点，点的坐标为（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，是的直径，是的切线，A为切点，连接，交于点D，连接，过点B作交于点C，连接和，交于点E（1）求证：是切线；（2）若，且，求切线的长22. 二次函数图象与轴交于，与轴交于点（1）求该二次函数解析式；（2）如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值；（3）如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为_六、（本大题12分）23 综合与探究（
8、1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为_；（2）【类比探究】如图2，在矩形中，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论（3）【拓展延伸】如图3，在中，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长2023年江西省上饶市中考教学质量测试数学试卷（4月底）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可【详解】解：最小的数为，故选：C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确
9、：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断【详解】解：左视图为故选：D【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义3. 下列计算正确的是（）A. 2m+3n=5mnB. m2m3=m6C. m8m6=m2D. （m）3=m3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同
10、底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；故选C【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.4. 如图，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等边对等角得到，由平行线的性质推出，根据三角形的内角和定理即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
11、题5. 不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解【详解】解：由题意可知：，解得：，解得：，故不等式组的解集为：，在数轴上表示为，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键6. 已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速达到B地，乙骑摩托车匀速达到B地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，他们离A地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）的函数图象如图所示下列说法错误的是（ ）A. 甲骑自行车的速度为B
12、. 乙骑摩托车的速度为C. 甲乙两人先后相遇间隔时间为45分钟D. 乙出发36分钟时追上甲【答案】D【解析】【分析】根据图象信息可求出甲、乙速度；利用待定系数法求得直线、的解析式，求得交点的坐标，进一步计算即可求解【详解】解：A、甲骑自行车的速度为，说法正确，不符合题意；B、乙骑摩托车的速度为，说法正确，不符合题意；如图，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，同理直线的解析式为，联立，解得，则乙出发小时即30分钟时追上甲，故D选项说法错误，符合题意；联立， ，解得，甲乙两人先后相遇间隔时间为小时，即45分钟，故C选项说法正确，不符合题意；故选：
13、D【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为8. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000人，将4500000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将4500000000用科学记数法表示为故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，
14、n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是_（填“黑球”或“白球”）【答案】白球【解析】【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为
15、：白球【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键10. 已知方程的两根，那么的值是_【答案】7【解析】【分析】将代数式化简，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：是方程的两个实数根，故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键11. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为_【答案】#【解析】【分析】利用弧长等于圆锥的底面周长这一等量关系以及圆锥的母线、高、底面半径构成直角三角形可求解【详解】解：连接，每个小方
16、格都是边长为1的正方形，是等腰直角三角形，且，该圆锥的底面半径为；该圆锥的高为故答案是：【点睛】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，以及勾股定理，建立准确的等量关系是解题的关键12. 如图，中，平分交于点D，E为上一动点（点E不与B重合），关于直线对称图形为，若点F落在的边上，则的长为_【答案】1或或2【解析】【分析】判断得出点F在以点D为圆心，长为半径的圆上，分三种情况讨论，画出图形，利用含30度角的直角三角形以及勾股定理求解即可【详解】解：平分，由折叠的性质得，而是定长，点F在以点D为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图，于点E，；当点F在边上时，有两种情况，当E、F在如图的的位置时，作
17、，平分，又，即，是等腰直角三角形，；当E、F在如图的的位置时（与A重合），；若F在边上时，此时对应的E点不在上，此情况不存在，综上，的长为1或或2故答案为：1或或2【点睛】本题考查了轴对称的性质，含30度角的直角三角形以及勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）；（2）如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，并使点落在边上，连接，求的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据化简绝对值以及零指数幂进行计算即可求解；（2）根据勾股定理求得，根据旋转的性质求得，勾股定理即可求解【详解】（1）解：；（2
18、）在中，将绕点A逆时针旋转得到，并使点落在边上，在中，【点睛】本题考查了化简绝对值以及零指数幂，旋转的性质，勾股定理，二次根式的性质化简，熟练掌握以上知识是解题的关键14 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先将除法转化为乘法，同时将分子分母因式分解，进而根据分式的性质和运算法则化简，再将代入化简后的结果计算即可求值【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质与因式分解是解题的关键15. 2022年北京冬奥会后，奥运题材商品成为了市场热销，现有冰墩墩和冬奥会徽扣两种商品，其中冰墩墩的售价为冬奥会徽扣的2倍少10元，且两件商品作为套装销售时均打8折，套装售价
19、为64元，求冰墩墩和冬奥会徽扣原价各为多少？【答案】冬奥会徽扣原价为30元，则冰墩墩原价为50元【解析】【分析】设冬奥会徽扣原价为x元，则冰墩墩原价为元，根据“两件商品作为套装销售时均打8折，套装售价为64元”列出方程，解方程即可求解【详解】解：设冬奥会徽扣原价为x元，则冰墩墩原价为元，根据题意得：，解得：，答：冬奥会徽扣原价为30元，则冰墩墩原价为50元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键16. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着4，4，5，5，6（1）随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是4的概率是_（2）从5张卡片中随机抽取2张，请利用列表
20、或画树状图的方法，求所抽取的两张卡片上的数字不同的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）根据列表法求概率即可求解【小问1详解】有张看上去无差别的卡片，有个，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是的概率是，故答案为：【小问2详解】解：列表如下，共有20种等可能结果，其中符合题意的有16种，所抽取的两张卡片上的数字不同的概率为【点睛】此题考查的是用画树状图法或列表法求概率，解题时要注意问题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17. 如图，在下列的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留
21、作图痕迹）（1）在图1中，在边上找一点P，连接，使；（2）在图2中，在边上找一点Q，连接，使【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）找到格点，使得四边形是矩形，连接，交于点，连接，则线段即为所求；（2）找到格点使得，连接交于点，连接，线段即为所求【小问1详解】解：如图所示，线段即为所求；四边形是矩形，【小问2详解】解：如图所示，即为所求，【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，三角形中位线的性质，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”
22、为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在_等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?【答案】（1）200，16；（2）见解析；（3）；（4）940人【解析】【分析】（1）B等级人数40人B等级的百分比为20%， 利用抽查人数-其它各组人数即可； （2） C等级20025%=50人，m=16即可补全频率分布直方图：（3
23、）根据中位数定义即可求即；（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数占抽样的百分比47%乘以学生总数即可【详解】解：（1）B等级人数40人，由扇形图可知B等级的百分比为20%，本次调查一共随机抽取了4020%=200名学生的成绩，C等级20025%=50人m=200-40-50-70-24=16故答案为：200，16； （2） C等级20025%=50人，m=16,补全频率分布直方图如图所示：（3）频率分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽查200个数据，根据中位数定义中位数位于第100，101两位置上成绩的平均数，16+40=56100，16+40+50=106101,中位数在等级内； 故答
24、案为：C（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数为：70+24=94人，占抽样的百分比为94200100%=47%，全校共有2000名学生，成绩优秀的学生有（人）答：全校2000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人【点睛】本题考查频率分布直方图和扇形图获取信息，样本容量，补画频率分布直方图，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数目等知识，熟练掌握上述知识是关键19. 小聪在数学活动课中学会了制作测角仪的方法，下课后他对学校旗杆的高度进行了测量，身高的小聪拿着测角仪在距离旗杆的D处（即的长度为）测得旗杆顶部的仰角为，如图1所示（结果保留小数点后一位）（1）求小聪测得旗杆的高度（参考数据：，
25、）（2）位于江西省上饶市云碧峰国家级森林公园内的碧云阁是信江湖畔的一处美景，周末小聪来到碧云阁前，准备利用所学知识对碧云阁的高度进行测量，由于亭前有积水，小聪站立在离开亭子一段距离的H点，测得亭顶的仰角为，后退至N点再次测量，测得亭顶的仰角为，请根据以上数据帮小聪计算出碧云阁的高度（，）【答案】（1）旗杆的高度为 （2）碧云阁的高度约为【解析】【分析】（1）在中，利用正切函数列式计算即可求解；（2）在和中，利用正切函数列式计算即可求解【小问1详解】解：，四边形是矩形，在中，旗杆的高度为【小问2详解】解：由题意得，四边形是矩形，设，在和中，解得，碧云阁的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应
26、用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，过点作轴于点，点的坐标为（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）过点作轴于点，证明，根据，得出，即可得出，进而求得反比例函数解析式，求得点，待定系数法求一次函数解析式即可求解（2）求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可【小问1详解】解：如图所示，过点作轴于点，轴，点的坐标为，即点，代入得，反比例函数解析式为，的纵坐标为2，的横坐标为，即，代入，得，解得：，一次函数解析式为；【小问2详解】由，当
27、时，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的性质与判定，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，是的直径，是的切线，A为切点，连接，交于点D，连接，过点B作交于点C，连接和，交于点E（1）求证：切线；（2）若，且，求切线的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，推出，由，推出，得到，得到，即可证明结论；（2）证明，由，设，则，在中，利用勾股定理列式计算求得，得到，由，进一步计算即可求解.【小问1详解】证明：连接，是切线；【小问2详解】解：是的直径，设，则
28、，在中，由勾股定理得，即，解得，是的切线，【点睛】本题考查了切线判定和性质，解直角三角形，第2问证明是解题的关键.22. 二次函数的图象与轴交于，与轴交于点（1）求该二次函数解析式；（2）如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值；（3）如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为_【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）将点，代入，待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点作轴于点，交于点，直线的解析式为：，设，则，然后根据三角形面积公式得出关于的二次函数关系，根据二次函数
29、的性质即可求解；（3）根据轴对称的性质得出在时，函数解析式为，即，结合函数图象，可知当经过点时，当与只有个交点时，符合题意，据此即可求解【小问1详解】将点，代入得，解得：【小问2详解】解：如图所示，过点作轴于点，交于点，由，当时，设直线的解析式为：，将点，代入得，解得：，直线的解析式为：，设，则，当时，取得最大值，最大值为，取得最大值时，面积取得最大值，面积的最大值为【小问3详解】解：由与轴交于，顶点坐标为将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，顶点坐标为，开口向上，在时，函数解析式为，即，依题意，直线与新函数图象恰好有三个公共点时，当经过点时，即，解得：，当与只有个交点时，有个相等实数根即
30、，解得：，综上所述，或【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键六、（本大题12分）23. 综合与探究（1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为_；（2）【类比探究】如图2，在矩形中，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论（3）【拓展延伸】如图3，在中，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长【答案】（1） （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由“”可证，可得；（2）通过证明，利用相似三角形的性质，即可求解；（3）过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点，勾股定理求得，根据（2）知，求得，证明，利用相似三角形的性质，即可求解【小问1详解】解：设与相交于点，如图，正方形，在和中，；故答案：；【小问2详解】解：证明：，在矩形ABCD中，【小问3详解】解：如图，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点四边形是矩形，由（2）知，在中，即，解得【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键
