1、2023年河南省洛阳市宜阳县中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2.下面几何体的正视图、俯视图和左视图是全等图形的几何体是（ ）A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球体3.如图，直线AB与直线CD相交于点O，若OE平分，OF平分，则（ ）A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，在中，点D为垂足，若，则（ ）A.2B. 2.4C.2.5D. 1.26.一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根7.小明对本班20名男生依次立定跳远测试成
2、绩统计如下：小于200cm有5人，不小于200cm但小于220cm的有4人，不小于220cm但小于240cm的有4人（具体为：220，222，222，224），不小于240cm但小于260cm的有7人。请问这20个数据的中位数是（ ）A.200B. 220C. 221D. 2228.在平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则四边形ABCD是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.如图，点，都在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）A. 3B.6C. 14D.1210.在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.分式有意义的条件是_.12
3、.方程组的解集为_.13.某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，足球”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为_.14.如图，将扇形AOB绕点A逆时针旋转，得到扇形，点O，B的对应点分别为点，且落在弧AB上，连结。若，则阴影部分的周长为_.15.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将沿AE对折，使点D落在边BC上的F点，若，则四边形ADEF的外接圆的半径为_.三、解答题（本题8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）计算： 17.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52m到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡
4、AB的坡度为，点A到大楼的距离AD为72m，求大楼的高度CD. （，）18.菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰査尔斯菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837
5、393834334036363740313838404037353937373934313739353738（1）上面这64个数据的中位数是_，众数是_；（2）菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_；（3）求这组数据的平均数；19.某地计划用120180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送土石方总位为360万。（1）请写出运输公司完成任务所需的时间y（単位：天）与平均每天的工作量x（单位：万）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万？20
6、.已知直线与双曲线相交于点、.（1）求，b，的值.（2）在同一坐标系中画出直线与双曲线，根据图写出不等式 的解集.21.请阅读下面材料，并按要求完成相应的任务.阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家和物理学家，他与牛顿、高斯并称三大数学王子. 阿基米德全集的引论集中记述的一个引理用几何语言表示如下：如图，在中，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作于点E，过点D作半圆O的切线DT交BC于点T，连结AT交DE于点F，则.任务：（1）请完成该引理的证明；（2）若，求半圆O的半径.22.已知关于x的函数的图象与y轴交于点C.（1）当时，求图象与x轴的交点坐标；（2）若时，函数y随着x的增大而增大
7、，求k的取值范围；（3）无论k为何值时，函数的图象都经过两个定点，请直接写出这两个定点的坐标.23.阅读材料：我们学习了二次根式和乘法公式，可以发现：当，时，有，当且仅当时取等号.请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，的最小值为_；当时，的最大值为_；（2）当时，求的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形ABCD的面积.参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBDBACCDD二、填空（每小题3分，共15分）题号1112131415答案三、解答题（8个小题，共75分）16.解：（1）（2）
8、17.解：过点B作于点E，过点B作于点F，在中，由可知，由勾股定理可知：解得：，由图可知：.在中，由锐角三角函数可知：答：大楼的高度约为40米.18.解：（1）36.5；37（2）.（3）19.解：（1）依题意，得把，分别代入中，解得，所以自变量x的取值范围为（2）设原计划平均每天运送土石方x万，实际平均每天运送土石方万依题意得：解这个方程，得或经检验，都是方程的解，但不符合题意，故舍去.答：原计划平均每天运送土石方2.5万，实际平均每天运送土石方3万20.解：（1）由题意知，解得：（2）图象略.观察图象可知：不等式的解集为或21.（1）证明：连结OD、OT、DB. DT与半圆O相切，又，又
9、AB是半圆O的直径，（2）过点T作，于点H，则四边形BEHT是矩形， 在中，根据勾股定理，得设半圆O的半径为r，则，连结OD，在中，根据勾股定理，得，即，解得22.解：（1）当时，令，得，解得，所以这是函数的图象与x轴的的交点为，（2）当时，符合题意.当时，y是关于x的二次函数.若时，则抛物线开口向下，对称轴为，不满足当时，函数y随x的增大而增大的条件。若时，则抛物线的开口向上. 对称轴为，要使时，函数y随x的增大而增大，则只需，解得，结合前提假设，有.综上所述，k的取值范围是.23.解（1）2；.（2），当时，y的最小值为11.（3），已知，则由等高三角形性质可知 ， 因此四边形ABCD的面积，当且仅当时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为49 .
