1、2023年浙江省金华市武义县中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）12023的绝对值是（ ）A B2023 C D2武义温泉小镇是我省第一批特色小镇之一，2022年温泉小镇实现旅游总收入1455000000元，将1455000000用科学记数法可表示为（ ）A B C D3如图是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A B C D5将分别标有“来”“武”“义”“我”“养”“你”“最”“美”“武”“义”10个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，摸球前先搅匀，随机摸出一球，摸
2、出球上的汉字是“武”的概率是（ ）A B C D6把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D7一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M是中弦CD的中点，连结MO，并延长交于点E，若，隧道的高，则的半径为（ ）A8 B7 C6 D58每年的5月31日是世界无烟日，为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果这10000人中，设吸烟人数为x，不吸烟人数为y，则根据题意，可列出的方程组是（ ）A BC D9已知二
3、次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（ ）A B C D10如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DH并延长交AB于点K，若DF平分，则（ ）A B C D卷二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：_12已知分式满足条件“只含有字母x，且当时分式的值为0”，请写出一个这样的分式_13若一元二次方程的两根分别为，则代数式_14如图，小聪探索发现，当三角板中角的顶点A在上移动，三角板的两边与相交于点P，Q时，的长度保持不变若的半径为，则的长为_15如图，矩形ABCD中，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形BEFG若
4、点F恰好落在线段DC的延长线上，则BH的长为_16如图1是机械设计上的曲柄摇杆机构模型图，该机构可以抽象成数学模型如图2，曲柄AB绕点A旋转，带动摇杆DC在和间反复摆动已知（1）旋转过程中，设点A与点C的距离为，则x的取值范围是_（2）若于点E，则_三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程17（本题6分）计算：18（本题6分）解方程组19（本题6分）如图，在中，点E在BC上，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出的平分线（2）在图2中，画出的平分线20（本题8分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化
5、需求某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：5，B：，C：，D：，E：，并绘制出如下的统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为_，并将条形统计图补充完整（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100求这组数据的众数和中位数（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的
6、成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由21（本题8分）如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B（1）求n和k的值（2）根据图象，当时，求x的取值范围（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标22（本题10分）如图，在中，以AB为直径的交AC于点D，过点D作交BC于点E，DE的延长线与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是的切线（2）若求的值当时，求EF的长23（本题10分）如图1，某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，喷出的水柱形状呈抛物线如图2，以喷水池中心O为原点，
7、水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为（）设抛物线的函数表达式中二次项系数为a（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米若时，求第一象限内水柱的函数表达式用含t的代数式表示a（2）为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度求改造后水柱达到的最大高度若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围24如图1，在等边中，点D在边AB上，过点D作交AC于点E，点F在射线AC上，以DE，EF为邻边作（1）若点F是EC的中点求证：（2）如图2，连结EG当点F在EC上，中有一个角为时，求的面积（3
8、）连结BG，CG若以C，F，G为顶点的三角形与相似，求AF的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCBDAADCBC二、填空题（每小题4分，共24分）11 12等 13214 15 16（1）8，1；（2）三、解答题（本题有8小题，共66分）17（本题6分）解：（对一个得1分） 4分 2分18（本题6分）解：+得， 3分把代入得， 2分原方程组的解为 1我v19（本题6分）（1）就是的平分线 3分（2）就是的平分线 3分20（本题8分）（1），B组人数15人（图略） 2分（2）众数96， 1分中位数95.5 2分（3）， 2分小敏能参加决赛 1分21（本题
9、8分）（1） 2分（2）联立函数表达式，解得 1分由图象可知，当时，或 2分（3）对于，令，则 1分 1分的坐标为 1分22（本题10分）（1）证明：连结OD为的半径，是的切线 3分（2）连结BD由（1），得，是的直径，由，得， 1分，即 3分23（本题10分）解：（1）设第一象限内水柱的函数表达式为当时，把代入函数表达式，得第一象限内水柱的函数表达式为 2分把代入函数表达式，得 2分（2）设第一象限内水柱的函数表达式为把代入，得， 3分水柱达到的最大高度8米 把代入，得 1分要使水柱不能落在水池外，则a的取值范围为，解得 2分24（本题12分）解：（1）如图，是等边三角形，是等边三角形点F是EC的中点，四边形DEFG是平行四边形， 3分（2）如图，当时，过点E作于点H， 2分如图，当时，过点G作于点H设，则 2分的面积为或（3）当点F在线段AE上时，. 1分如图，当时，设，则，解得 1分当时，不存在 1分当点F在AC的延长线上时，如图，当时，设，则，解得， 1分如图，当时，解得 1分综上所述，或或
