1、 2019-2020 学年浙江省金华市武义县八年级（下）期末数学试卷学年浙江省金华市武义县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）要使式子有意义，则 x 可取的数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列各点中，在反比例函数 y图象上的点是（ ） A （1，6） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又
2、是中心对称图形的是（ ） A线段 B直角三角形 C等边三角形 D平行四边形 4 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平 行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，OBOD 5 （3 分）某射击队要从甲，乙，丙，丁四名队员中选出一名队员代表射击队参加射击比赛，各队员的平时 成绩的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.8 9.3 9.6 9.8 方差（环 2） 3.3 3.3 3.5 6.1 根据表中数据， 要从这四个队员中选择一个成绩好且发挥稳
3、定的队员去参赛， 那么应该选的队员是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （3 分）已知 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy1y3y2 7 （3 分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 60时，应假设（ ） A三角形的二个内角小于 60 B三角形的三个内角都小于 60 C三角形的二个内角大于 60 D三角形的三个内角都大于 60 8（3分） 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x25x+60的两个根， 则此直角三角形斜边长是 （ ） A
4、 B C13 D5 9 （3 分）将矩形 ABCD 按如图方式折叠，点 B，点 C 恰好落在点 G 处，且 A，G，F 在同一条直线上若 AB4，BC6，则 CF 的长是（ ） A B C D3 10 （3 分）关于 x 的方程 m2x28mx+120 至少有一个正整数解，且 m 是整数，则满足条件的 m 的值的个 数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） 12 （4 分）已知一个多边形的每一个内角都是 140，则这个多边形的边数为 13 （4 分）一组数据：8，1
5、，4，3，x 的平均数为 x，则这组数据的众数是 14 （4 分）设函数 y与 yx+4 的图象的交点坐标为（a，b） ，则的值是 15 （4 分）现要在一个长为 40m，宽为 26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所 示，要使种植花草的面积为 864m2，那么小道的宽度应是 m 16 （4 分） 如图， 已知线段 AC4， 线段 BC 绕点 C 旋转， 且 BC6， 连接 AB， 以 AB 为边作正方形 ADEB， 连接 CD （1）若ACB90，则 AB 的值是 ； （2）线段 CD 长的最大值是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分
6、） 17 （6 分）计算： （1） （）22 （2） 18 （6 分）解方程 （1）7x249x0； （2）x22x10 19 （6 分）图 1，图 2，图 3 是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， A，C 两点都在格点上，连接 AC，请完成下列作图： （1）以 AC 为对角线在图 1 中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上 （2）以 AC 为对角线在图 2 中作一个矩形，使得矩形面积为 6，且矩形各顶点均在格点上 （3）以 AC 为对角线在图 3 中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上 20 （8 分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中
7、挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测 试中，他们三人的成绩如下表所示： 学生 专题 集合证明 PISA 问题 应用题 动点问题 小红 70 75 80 85 小明 80 80 72 76 小亮 75 75 90 65 （1）请算出小红的平均分为多少？ （2） 该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重， 权重比依次为 x： 1： 2： 1，最后得出三人的成绩（加权平均数） ，若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数 x 的值 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（3，0） 、C（1， 2） ，反
8、比例函数 y的图象经过点 B （1）求点 B 的坐标； （2）求 k 的值； （3）将ABCO 沿 x 轴翻折，点 C 落在点 C处判断点 C是否落在反比例函数 y的图象 上，请通过计算说明理由 22 （10 分）阳光小区附近有一块长 100m，宽 80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵 一横） 和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场， 两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等， 如图 1 所示，设步道的宽为 a（m） （1）求步道的宽； （2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道已知塑胶跑道的宽为 1m，长方 形区域甲的面积比长方形区域乙大
9、441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积 23 （10 分）定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为 60的四边形叫做半等边四边形 （1）已知在半等边四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BCD120 如图 1，若BD，求证：BCCD 如图 2，连结 AC，探索线段 AC、BC、CD 之间的数量关系，并说明理由 （2）如图 3，已知MAC30，AC10+10，点 D 是射线 AM 上的一个动点，记DCA，点 B 在直线 AC 的下方，若四边形 ABCD 是半等边四边形，且 CBCD问：当点 D 在 15a45的变 化 过 程 中 运 动 时 ， 点B也 随 之 运 动 ， 请 直 接
10、 写 出 点B所 经 过 的 路 径 长 24 （12 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，ABAC，BC4cm，B60，动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 BCCD 向终点 D 运动，连接 PO 并延长交折线 DAAB 于点 Q，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）当 PQ 与ABCD 的边垂直时，求 PQ 的长； （2）当 t 取何值时，以 A，P，C，Q 四点组成的四边形是矩形，并说明理由； （3）当 t 取何值时，CQ 所在直线恰好将ABCD 的面积分成 1：3 的两部分 2019-2020 学年浙江省金华市武义县八年级（下）期末数学试卷学年浙
11、江省金华市武义县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）要使式子有意义，则 x 可取的数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：要使式子有意义，则 x40， 解得：x4，故 x 可取的数是 4 故选：D 2 （3 分）下列各点中，在反比例函数 y图象上的点是（ ） A （1，6） B （2，3） C （2，3） D （3
12、，2） 【解答】解：当 x1 时，y6，故（1，6）不在反比例函数 y图象上； 当 x2 时，y3，故（2，3）不在反比例函数 y图象上； 当 x2 时，y3，故（2，3）不在反比例函数 y图象上； 当 x3 时，y2，故（3，2）在反比例函数 y图象上； 故选：D 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A线段 B直角三角形 C等边三角形 D平行四边形 【解答】解：A、线段是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项正确； B、直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、平行四边形是中
13、心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 4 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平 行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，OBOD 【解答】解：ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC，则无法判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 中的
14、条件，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形； OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； 故选：C 5 （3 分）某射击队要从甲，乙，丙，丁四名队员中选出一名队员代表射击队参加射击比赛，各队员的平时 成绩的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.8 9.3 9.6 9.8 方差（环 2） 3.3 3.3 3.5 6.1 根据表中数据， 要从这四个队员中选择一个成绩好且发挥稳定的队员去参赛， 那么应该选的队员是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：， 从甲和丁中选择一人参加比赛， S甲 2S 乙 2
15、S 丙 2S 丁 2， 选择甲参赛； 故选：A 6 （3 分）已知 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy1y3y2 【解答】解：反比例函数 y中 k0， 函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 30， 点 C（3，y3）位于第三象限， y30， 012， 点 A（1，y1） ，B（2，y2）位于第一象限， y1y20 y1y2y3 故选：B 7 （3 分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 60时，应
16、假设（ ） A三角形的二个内角小于 60 B三角形的三个内角都小于 60 C三角形的二个内角大于 60 D三角形的三个内角都大于 60 【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 60”时， 第一步应先假设三角形的三个内角都小于 60， 故选：B 8（3分） 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x25x+60的两个根， 则此直角三角形斜边长是 （ ） A B C13 D5 【解答】解：方程 x25x+60， 分解因式得： （x2） （x3）0， 解得：x2 或 x3， 根据勾股定理得：斜边为， 故选：A 9 （3 分）将矩形 ABCD 按如图方式折叠，点 B，点 C 恰好落在
17、点 G 处，且 A，G，F 在同一条直线上若 AB4，BC6，则 CF 的长是（ ） A B C D3 【解答】解：将矩形 ABCD 按如图方式折叠，点 B，点 C 恰好落在点 G 处，且 A，G，F 在同一条直 线上 ABAG4，CFGF， AF4+CF， AF2AD2+DF2， （4+CF）236+（4CF）2， CF 故选：A 10 （3 分）关于 x 的方程 m2x28mx+120 至少有一个正整数解，且 m 是整数，则满足条件的 m 的值的个 数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【解答】解：m2x28mx+120， 解法一：（8m）24m21216m2， x， x1，
18、x2， 解法二： （mx2） （mx6）0， x1，x2， 关于 x 的方程 m2x28mx+120 至少有一个正整数解，且 m 是整数， 0，0， m1 或 2 或 3 或 6， 则满足条件的 m 的值的个数是 4 个， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） 4 【解答】解：原式4， 故答案为：4 12 （4 分）已知一个多边形的每一个内角都是 140，则这个多边形的边数为 9 【解答】解：外角的度数是：18014040， 则多边形的边数为：360409 故答案是：9 13 （4 分）一组数据：8，1
19、，4，3，x 的平均数为 x，则这组数据的众数是 4 【解答】解：由题意得：8+1+4+3+x5x， 解得：x4， 这组数据：8，1，4，3，4，因此 4 出现次数最多，故众数为 4 故答案为：4 14 （4 分）设函数 y与 yx+4 的图象的交点坐标为（a，b） ，则的值是 2 【解答】解：函数 y与 yx+4 的图象的交点坐标为（a，b） ， ab2，ba4， 2， 故答案为2 15 （4 分）现要在一个长为 40m，宽为 26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所 示，要使种植花草的面积为 864m2，那么小道的宽度应是 2 m 【解答】解：设小道进出口的宽度为 x
20、米，依题意得（402x） （26x）864， 整理，得 x246x+880 解得，x12，x244 4440（不合题意，舍去） ， x2 答：小道进出口的宽度应为 2 米 故答案为：2 16 （4 分） 如图， 已知线段 AC4， 线段 BC 绕点 C 旋转， 且 BC6， 连接 AB， 以 AB 为边作正方形 ADEB， 连接 CD （1）若ACB90，则 AB 的值是 2 ； （2）线段 CD 长的最大值是 4+6 【解答】解： （1）ACB90，AC4，BC6， AB2， 故答案为：2， （2）如图，过点 A 作 AECA，取 AEAC，连接 BE，CE， AECA，AEAC4， EC4
21、， EAC90BAD EABCAD，且 ACAE，ABAD， EABCAD（SAS） CDBE BECE+BC4+6 BE 的最大值为 4+6 CD 的最大值为 4+6 故答案为 4+6 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （）22 （2） 【解答】解： （1）原式844； （2）原式3 18 （6 分）解方程 （1）7x249x0； （2）x22x10 【解答】解： （1）7x249x0 7x（x7）0， 解得：x10，x27； （2）x22x10 （x1）22， 则 x1， 解得：x11+，x21 19 （6 分）图
22、1，图 2，图 3 是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， A，C 两点都在格点上，连接 AC，请完成下列作图： （1）以 AC 为对角线在图 1 中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上 （2）以 AC 为对角线在图 2 中作一个矩形，使得矩形面积为 6，且矩形各顶点均在格点上 （3）以 AC 为对角线在图 3 中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上 【解答】解： （1）如图 1，正方形 ABCD 为所求作的正方形 （2）如图 2 所示，矩形 ABCD 为所求作的矩形 （3）如图 3 所示，平行四边形 ABCD 为所求作的平行四边形 20
23、（8 分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测 试中，他们三人的成绩如下表所示： 学生 专题 集合证明 PISA 问题 应用题 动点问题 小红 70 75 80 85 小明 80 80 72 76 小亮 75 75 90 65 （1）请算出小红的平均分为多少？ （2） 该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重， 权重比依次为 x： 1： 2： 1，最后得出三人的成绩（加权平均数） ，若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数 x 的值 【解答】解： （1） （70+75+80+85）477.5 分， 答：小红的平均分为
24、77.5 分 （2）由题意得： 解得：2x4， x 为正整数的值 x3， 答：正整数 x 的值为 3 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（3，0） 、C（1， 2） ，反比例函数 y的图象经过点 B （1）求点 B 的坐标； （2）求 k 的值； （3）将ABCO 沿 x 轴翻折，点 C 落在点 C处判断点 C是否落在反比例函数 y的图象 上，请通过计算说明理由 【解答】解： （1）四边形 ABCO 是平行四边形， OABC 点 A 的坐标为（3，0） ， BCOA3 点 C 的坐标为（1，2） ， 点 B 的坐标为（2，2） （2
25、）将 B（2，2）代入 y得：2， k4 （3）点 C不落在反比例函数 y的图象上，理由如下： 将ABCO 沿 x 轴翻折，点 C 落在点 C处， 点 C的坐标为（1，2） 当 x1 时，y42， 点 C不落在反比例函数 y的图象上 22 （10 分）阳光小区附近有一块长 100m，宽 80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵 一横） 和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场， 两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等， 如图 1 所示，设步道的宽为 a（m） （1）求步道的宽； （2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道已知塑胶跑道的宽为 1m，
26、长方 形区域甲的面积比长方形区域乙大 441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积 【解答】解： （1）由题意，得 100a+80aa2（7a）2 化简，得 a23.6a a0 a3.6 答：步道的宽为 3.6m； （2）设正方形丙的边长为 x 由题意， （100 x4.6） （x+1）（x+1） （80 x23.6）441， 解得 x20， 塑胶跑道的总面积为 1（100+801+20）199（m2） 23 （10 分）定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为 60的四边形叫做半等边四边形 （1）已知在半等边四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BCD120 如图 1，若BD，求证：B
27、CCD 如图 2，连结 AC，探索线段 AC、BC、CD 之间的数量关系，并说明理由 （2）如图 3，已知MAC30，AC10+10，点 D 是射线 AM 上的一个动点，记DCA，点 B 在直线 AC 的下方，若四边形 ABCD 是半等边四边形，且 CBCD问：当点 D 在 15a45的变 化 过 程 中 运 动 时 ， 点B也 随 之 运 动 ， 请 直 接 写 出 点B所 经 过 的 路 径 长 【解答】证明： （1）如图 1，连接 BD， ABAD， ABDADB， ABCADC， CBDCDB， BCCD； ACBC+CD， 理由如下：如图 2，连接 BD，在 AC 上截取 CECB，
28、连接 BE， ABAD，BAD60， ABD 是等边三角形， ABADBD，BADABDADB60， BAD+BCD180， 点 A，点 B，点 C，点 D 四点共圆， ACBADB60，且 BCCE， BEC 是等边三角形， BCBECE，BEC60， AEB120BCD，且 BEBC，ABBD， ABEDBC（SAS） AECD， ACAE+ECCD+BC； （2）点 B 所经过的路径长为 10，理由如下： CBCD，四边形 ABCD 是半等边四边形， BCD60， 过点 C 作 CEAM 于点 E，过点 B 作 BFAC 于点 F，如图： AECBFC90， MAC30， ACE60BC
29、D， ACEACDBCDACD，即DCEBCF， 在BCF 和DCE 中， ， BCFDCE（AAS） ， BFDE， 点 B 所经过的路径长与点 D 所经过的路径长相等， 在 RtACE 中，CEAC5+5， AEACcosMAC（10+10）5+15， 当 a15时，DCE45， DECE5+5， ADAEDE10， 当 a45时，过点 D 作 DHAC 于点 H，如图： DHCH， 设 DHCHx，则 AHACCH10+10 x， 在 RtADH 中， tanMAC， DHAHtanMAC， x（10+10 x） 解得：x10，即 DH10， AD2DH20， 综上可知：当点 D 在 1
30、5a45的变化过程中运动时，点 D 在 AM 上移动的路径长为 201010， 点 B 所经过的路径长为 10 24 （12 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，ABAC，BC4cm，B60，动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 BCCD 向终点 D 运动，连接 PO 并延长交折线 DAAB 于点 Q，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）当 PQ 与ABCD 的边垂直时，求 PQ 的长； （2）当 t 取何值时，以 A，P，C，Q 四点组成的四边形是矩形，并说明理由； （3）当 t 取何值时，CQ 所在直线恰好将ABCD 的面积分成 1：3 的两部分 【
31、解答】解： （1）当 PQBC 时，如图 1， ABAC， BAC90， 在 RtABC 中，BC4cm，B60， ACB30，AB2，AC2， 点 O 是 AC 的中点， OCAC， 在 RtOPC 中，OPOC， 易知，AOQCOP， OQOP， PQ2OPcm， 当 PQCD 时，四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACDBAC90， 点 P 与点 C 重合，点 Q 和点 A 重合， PQAC2cm， 综上所述，当 PQ 与ABCD 的边垂直时，PQcm 或 2cm （2）当点 P 在 BC 边时，如图 2， 四边形 APCQ 是矩形， APC90， 在 RtABP 中，B60
32、，AB2cm，BP1cm， 动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 BCCD 向终点 D 运动， t12秒， 当点 P 在 CD 上时，四边形 AQCP 是矩形， AQC90， BAC90，由过点 C 垂直于 AB 的直线有且只有一条，得出此种情况不存在， 即：当 t秒时，以点 A，P，C，Q 为顶点的四边形知矩形； （3）AC 是平行四边形 ABCD 的对角线， SABCSACDSABCD， CQ 所在直线恰好将ABCD 的面积分成 1：3 的两部分， 当点 Q 在边 AD 上时， 点 Q 是 AD 的中点， AQAD， 易知，AOQCOP， CPAQADBC2， BP2， t221 秒， 当点 Q 在边 AB 上时，同理：点 P 是 CD 的中点， t（4+1）2秒， 即：t 为 1 秒或秒时，CQ 将平行四边形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分
