1、2023年上海市徐汇区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列互为倒数的是（ ）A 和B. 和C. 和D. 和2. 下列运算结果错误的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 如果点、在反比例函数的图像上，那么（ ）A. B. C. D. 5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为014的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1
2、215m9A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、中位数D. 众数、方差6. 如图，在梯形中，已知，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：_.8. 已知f（x），则_9. 根据电影发行方的数据，电影满江红截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为_10. 方程组的解是_11. 妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是_12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m
3、的取值范围是_13. 如图，已知在中，点D是边AC上一点，且设，那么向量_（用的形式表示，其中x、y为实数）14. 为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是_人15. 某公司产品的销售收入元与销售量x吨的函数关系记为，销售成本与销售量x的函数关系记为，两个函数的图像如图所示当销售收入与销售成本相等时，销售量x为_吨16. 如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么_17. 如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛
4、物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D如果，那么抛物线的表达式是_18. 如图，在直角坐标系中，已知点、点，的半径为5，点C是上的动点，点P是线段的中点，那么长的取值范围是_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简：，然后从、0、2、3中选一个数代入求值20. 解不等式组： 21. 如图，分别是边上的高和中线，已知， （1）求的长；（2）求的值22. 小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度厘米的A处，花洒的长度为厘米（1）已知花洒与墙面所成角，求当花洒喷射出的水流与花洒成的角时，水流喷射到地面的位置点
5、C与墙面的距离（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜0元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了元，求这个此款花洒的原价是多少元？23. 如图，已知是的外接圆，连接并延长交边于点D，连接，且（1）求证：；（2）当时，过点A作边的平行线，交于点E，连接交于点F请画出相应的图形，并证明：24. 如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；（3）点P在抛物线对称轴上，点
6、Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式25. 已知：如图1，四边形ABCD中，（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）边CD垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F当时，设AD长为x，试用x表示AC的长；当时，求的值2023年上海市徐汇区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列互为倒数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可【详解】解：A因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；B因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C因为
7、，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；D因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”2. 下列运算结果错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由同底数幂的除法运算可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的乘法运算可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，不是同类项，不能合并，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，负整数指数幂的含义，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并
8、同类项，熟记幂的运算的运算法则是解本题的关键3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由数轴可得，再结合有理数的加法与减法法则及不等式的性质，绝对值的含义逐一分析即可【详解】解：，故D不符合题意；，故A，B不符合题意；，故C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，有理数的加法与减法法则的应用，绝对值的含义，不等式的性质，掌握基础知识是解本题的关键4. 如果点、在反比例函数的图像上，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知函数的
9、图象在二、四象限，由三点的横坐标可知、在第二象限，在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，点、在反比例函数的图像上，故选B【点睛】本题考查比较反比例函数值的大小，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为014的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄（单位：岁）131415
10、1617频数（单位：名）1215m9A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、中位数D. 众数、方差【答案】C【解析】【分析】分别求解平均数，众数与中位数，再根据方差受到平均数的影响，从而可得答案【详解】解：总人数为：人，平均数为： ，变化，平均数变化，50个数据，排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个，都为14岁，中位数为：，中位数不会变化；，出现次数最多的数据是14岁，则众数是14岁，众数不会变化；方差受到平均数的影响，平均数变化，方差会变化，故A，B，D不符合题意；C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义与计算，理解题意，熟记概念是解本题的关键
11、6. 如图，在梯形中，已知，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离【答案】D【解析】【分析】先求出两圆的圆心距，和的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解【详解】解：分别以、为直径作圆，两圆的圆心分别是、的中点，两圆心的连线是梯形的中位线，两圆的圆心距为，两圆的半径分别为3和2，两圆外离，故选：D【点睛】本题考查了梯形的中位线，以及圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：_.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案
12、.【详解】=，故答案为2.【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.8. 已知f（x），则_【答案】【解析】【分析】将x=代入f（x）=，再化简即可得【详解】解：当x=时，故答案为：【点睛】本题考查了求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值9. 根据电影发行方的数据，电影满江红截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
13、对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：， 故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 方程组的解是_【答案】或【解析】【分析】先把原方程组化为或，再解二元一次方程组即可【详解】解：由得：，或，或，解可得：，解可得：，原方程组的解为：或故答案为：或【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，熟练的把二元二次方程组化为二元一次方程组是解本题的关键11. 妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是_【答案】【解析】【分析】列表（用A，B表示花生味的
14、汤圆，C，D表示芝麻味的汤圆）展示所有12种等可能的结果，找出两个恰好都是花生味的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：如下表：用A，B表示花生味的汤圆，C，D表示芝麻味的汤圆ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，其中两个恰好都是花生味的结果数为2， 所以小明从中任意吃两个，恰好吃到两个都是花生味汤圆的概率 故答案为： 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_【答案】【解
15、析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则，即可解出m的范围【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根13. 如图，已知在中，点D是边AC上一点，且设，那么向量_（用的形式表示，其中x、y为实数）【答案】【解析】【分析】先求解，再根据可得答案【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查的是平面向量的线性运算，熟练的掌握运算法则是解本题的关键14. 为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）如果该校有15
16、00名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是_人【答案】【解析】【分析】根据样本估计总体，用乘以做家务的时间少于2小时的学生人数的占比即可求解【详解】解：如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是，故答案为：【点睛】本题考查了样本估计总体，频数分布直方图，熟练掌握样本估计总体是解题关键15. 某公司产品的销售收入元与销售量x吨的函数关系记为，销售成本与销售量x的函数关系记为，两个函数的图像如图所示当销售收入与销售成本相等时，销售量x为_吨【答案】4【解析】【分析】分别求出，的函数关系式，然后联立两关系式即可求出答案详解】解：设，联立，解得
17、，当销售收入与销售成本相等时，销售量x为4吨，故答案为：4【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键16. 如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么_【答案】【解析】【分析】连接，交于点，连接，根据题意得出，设，则，证明，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示，连接，交于点，连接，的内接正方形，经过点，点是的中点，设，则,，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，垂径定理，正方形的性质，相似三角形的性质，证明是解题的关键17. 如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右
18、侧），与y轴的交点分别为C、D如果，那么抛物线的表达式是_【答案】【解析】【分析】先求出A、B、C的坐标，设点D的坐标为，则，利用勾股定理结合得到，解得，则，可设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出【详解】解：在中，令，则，在中，令，则，解得或，设点D的坐标为，则，解得，抛物线经过A、B，可设抛物线的解析式为，解得，抛物线的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，求二次函数与坐标轴的交点，正确求出点D的坐标是解题的关键18. 如图，在直角坐标系中，已知点、点，的半径为5，点C是上的动点，点P是线段的中点，那么长的取值范围是_【答案】【解析】【分析】如图，
19、在y轴上取一点，连接，由勾股定理求出，由三角形中位线定理求，当C在线段上时，的长度最小值，当C在线段延长线上时，的长度最大值，即可求解【详解】解：如图，在y轴上取一点，连接，点P是的中点，是的中位线，当C在线段上时，的长度最小值为：，当C在线段延长线上时，的长度最大值为：，故答案为：【点睛】本题考查的是圆外一点到圆上点距离的最值，三角形中位线定理，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线是解答本题的关键三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简：，然后从、0、2、3中选一个数代入求值【答案】，当时，原式【解析】【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到化简的结果
20、，再选或代入求值即可【详解】解： ；原分式有意义，则，当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键20. 解不等式组： 【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21. 如图，分别是边上的高和中线，已知， （1）求的长；（2）求的值【答
21、案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由是边上的高得到，由，得到则，即可得到答案；（2）过点E作于点F，由分别是边上的中线，得到，由得到，勾股定理求出，再由勾股定理得到，即可得到的值【小问1详解】解：是边上的高，；【小问2详解】解：过点E作于点F，分别是边上的中线，.【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键22. 小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度厘米的A处，花洒的长度为厘米（1）已知花洒与墙面所成的角，求当花洒喷射出的水流与花洒成的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这
22、种花洒，上个月的销售额为元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜0元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了元，求这个此款花洒的原价是多少元？【答案】（1） （2）120元【解析】【分析】（1）过点A作AHCD于点H，过点B作于点E，构造出矩形ABHE，然后解直角三角形求解，（2）设此款花洒的原价是元，根据比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元列分式方程即可求解【小问1详解】解：过点作，垂足为点，过作，垂足为点，四边形为矩形，又，在中，在中，流喷射到地面的位置点C与墙面的距离，【小问2详解】设此款花洒的原价是元，根据比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，
23、列方程得：，解得：，经检验：是方程的解，答：这个此款花洒的原价是120元【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和分式方程的应用，熟记理解题意，明确每一个量的意义是解题的关键23. 如图，已知是的外接圆，连接并延长交边于点D，连接，且（1）求证：；（2）当时，过点A作边的平行线，交于点E，连接交于点F请画出相应的图形，并证明：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明，再证明，如图，延长交于，结合垂径定理与等腰三角形的判定可得结论；（2）如图，补全图形如下：结合（1）设，再证明，可得，结合相似三角形的性质可得结论小问1详解】证明：，如图，延长交于，结合三角形的内角和定理
24、可得：，【小问2详解】如图，补全图形如下：结合（1）设，而，而，【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的判定与性质，垂径定理的应用，熟练的证明三角形相似是解本题的关键24. 如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、（1）求抛物线的顶点M的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式【答案】（1），顶点坐标为： （2）点E的坐标为； （3）直线的函数表达式为【解析】【分析】（
25、1）利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）先求解抛物线与x轴交于， 可得，抛物线的对称轴为直线， 设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为， ， 由翻折得， 由勾股定理，得， 求解， 由翻折得， 再利用三角函数可得答案；（3）连接， 证明为等边三角形， 证明， 可得， 设与x轴相交于点K， 可得点K的坐标为再利用待定系数法求解函数解析式即可【小问1详解】解：抛物线经过点，与x轴交于点B、，解得：，抛物线为：，顶点坐标为：【小问2详解】如图，令，解得：，抛物线与x轴交于， ，抛物线的对称轴为直线， 设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为， ， 由翻
26、折得， 由勾股定理，得， 点F的坐标为， ， 由翻折得， ， 点E的坐标为；【小问3详解】连接， ， ， 则为等边三角形， ，为等边三角形， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 设与x轴相交于点K， 点K的坐标为 设直线的函数表达式为， 则 ， 解得， 直线的函数表达式为【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握代入法求二次函数解析式，抛物线的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定，轴对称的性质，代入法求一次函数解析式是解本题的关键25. 已知：如图1，四边形ABCD中，（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F当
27、时，设AD长为x，试用x表示AC的长；当时，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）；【解析】【分析】（1）如图，过作于，过作于，证明，再证明，从而可得答案；（2）如图，连接，延长交于，证明，可得，再证明四边形为平行四边形，可得，即，可得，即，重合，再建立方程求解即可；当时，则在线段的延长线上，如图，延长交于，连接，证明四边形是菱形，设，则， 由，可得，过作，交的延长线于，证明，可得，证明，可得，再建立方程求解即可【小问1详解】证明；如图，过作于，过作于，四边形为矩形，不平行，四边形为等腰梯形【小问2详解】如图，连接，延长交于，是的垂直平分线，而，而，四边形为平行四边形，即，而，即，重合，即，解得：（负根舍去）当时，则在线段的延长线上，如图，延长交于，连接，是的垂直平分线，而，四边形是平行四边形，由线段垂直平分线的性质可得，四边形菱形，设，则， ，过作，交延长线于，等腰梯形， ，解得：，（使，不合题意舍去），【点睛】本题考查的是等腰梯形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，难度大，计算量大，属于压轴题
