1、2023年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）12023的倒数是（）A2023B2023CD2下列各式中一定相等的是（）A3（a+b）与3a+bB（a+b）2与a2+b2Ca3与aaaD2a2a3与2a632022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学记数法表示正确的是（）A1.21011B121011C1.21012D1.210134如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）ABCD5如图，两条直线l1l2，RtACB中，ACB90，ACBC，顶点A、B分别在l1和l2上，ACD20，则1
2、的度数是（）A45B55C65D756在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD7一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程x25x+60的解的概率是（）ABCD8如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，则下列结论不一定正确的是（）ABCCEBDACCEAEDABDE9已知二次函数ya（x1）2a（a0），当1x4时，y的最小值为4，则a的值为（）A或4B或C或4D或4
3、10如图，在ABC中，C90，ACBC，过点B作BDAB，连接AD交BC于点E，若AB4，BD2，则CE的长为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11分解因式：x416 12如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若CAD75，则B的度数是 13如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E若S矩形ODCE2SOAB，则k的值为 14如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BC8，（1）当ABAC时，CAD ；（2）当ACD面积最大时，则AD 三、（本大题共2小题，每小题
4、8分，满分16分）15（8分）16（8分）已知：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）（1）以点O为位似中心，在第一象限将ABC放大为原来的2倍，得到A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1；（2）若点P（x，y）是ABC内任意一点，点P在A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为 ；（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）从合肥火车站到合肥高铁南站通常有两种出行方式可以选择方式1：打车从南北一号高架，全程12km，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程30km，平均速度是方式1的倍，用时比方式1少2
5、分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？18（8分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题（其中Sn表示图中第n个三角形的面积），（1）用含有n（n是正整数）的式子表示： ，Sn ；（2）若一个三角形的面积是，请通过计算说明这是第几个三角形：（3）求出的值五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为120m，此时观测到楼AB
6、底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行48m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，）20（10分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G（1）求证：ABFG；（2）求FG的长六、（本大题满分12分）21（12分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动活动过程中，教育
7、局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有 人七、（本大题满分12分）22（12分）2022年12月7日我国疫情防控全面放开，某药店为满足居民的购药需求，购进了一种中草药，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x+240，
8、且物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克设这种中草药在这段时间内的销售利润为y（元）：（1）求y与x的关系式；并求x取何值时，y的值最大？（2）如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克多少元？八、（本大题满分14分）23（14分）综合与实践问题解决：（1）已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角三角形BEF，BEBF，连接AE如图1，当点E在BC上时，请判断AE和CF的关系，并说明理由问题探究：（2）如图2，点H是AE延长线与直线CF的交点，连接BH，将BEF绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时，求证：；问题拓展：（3）将BEF绕点B旋转一周
9、，当CFB45时，若AB3，BE1，请直接写出线段CH的长2023年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.12023的倒数是（）A2023B2023CD【解答】解：2023的倒数是故选：D2下列各式中一定相等的是（）A3（a+b）与3a+bB（a+b）2与a2+b2Ca3与aaaD2a2a3与2a6【解答】解：A、3（a+b）3a+3b3a+b，故不符合题意；B、（a+b）2a2+2ab+b2a2+b2，故不符合题意；C、aaaa3，故符合题意；D、2a2a32a52
10、a6，故不符合题意故选：C32022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学记数法表示正确的是（）A1.21011B121011C1.21012D1.21013【解答】解：12000亿1.21012，故选：C4如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）ABCD【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选：A5如图，两条直线l1l2，RtACB中，ACB90，ACBC，顶点A、B分别在l1和l2上，ACD20，则1的度数是（）A45B55C65D75【解答】解：ACB90，ACBC，CAB45，ACD+CA
11、B245+2065，l1l2，1265，故选：C6在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD【解答】解：函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A7一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程x25x+60的解的概率是（）ABCD【解答】解：x25x+60，（x2）（x3）0，x20或x30，x12，x23，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中摸出的小
12、球上的数都是方程x25x+60的解的结果有（2，3），（3，2），共2种，摸出的小球上的数都是方程x25x+60的解的概率为故选：B8如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，则下列结论不一定正确的是（）ABCCEBDACCEAEDABDE【解答】解：如图，延长DE交AB于H，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，BCCE，AD，A+B90，B+D90，BHD90，DEAB，故选：C9已知二次函数ya（x1）2a（a0），当1x4时，y的最小值为4，则a的值为（）A或4B或C或4D或4【解答】解：ya（x1）2a的对称轴
13、为直线x1，顶点坐标为（1，a），当a0时，在1x4，函数有最小值a，y的最小值为4，a4，a4；当a0时，在1x4，当x4时，函数有最小值，9aa4，解得a；综上所述：a的值为4或，故选：D10如图，在ABC中，C90，ACBC，过点B作BDAB，连接AD交BC于点E，若AB4，BD2，则CE的长为（）ABCD【解答】解：过点C作CFAB于点F，连接CD，如图，C90，ACBC，CFAB，CFBFAB2DBAB，CFAB，DBCF，DBCF2，四边形DBFC为平行四边形，DBA90，DBDF2，四边形DBFC为正方形，CDDB2，CDABDCEABE，CEBCBC，CE故选：B二、填空题（本
14、大题共4小题，每小题5分，共20分）11分解因式：x416（x2+4）（x+2）（x2）【解答】解：x416（x2+4）（x24）（x2+4）（x+2）（x2）故答案为：（x2+4）（x+2）（x2）12如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若CAD75，则B的度数是 15【解答】解：连接CD，AD是圆的直径，ACD90，CAD75，D90CAD15，BD15故答案为：1513如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E若S矩形ODCE2SOAB，则k的值为 1【解答】解：一次函数yx+k（k
15、0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，则yk，令y0，则xk，故点A、B的坐标分别为（k，0）、（0，k），则OAB的面积OAOBk2，而矩形ODCE的面积为k，则2k2k，解得：k0（舍去）或1，故答案为：114如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BC8，（1）当ABAC时，CAD45；（2）当ACD面积最大时，则AD4【解答】解：（1）ABAC4，BC8，AC2+AB2BC2，BAC90，ABAC，AD是BC边上的中线，CADBAC45，故答案为：45；（2）AD是BC边上的中线，BC8，CDBC4，当AD的值取的最大值时，ACD面积最大，当ADBC时，AD的值最大，AD垂
16、直平分BC，ACAB，由（1）知，当ABAC时，ABC是等腰直角三角形，ADBC4，故答案为：4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）【解答】解：343+14343+14716（8分）已知：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）（1）以点O为位似中心，在第一象限将ABC放大为原来的2倍，得到A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1；（2）若点P（x，y）是ABC内任意一点，点P在A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为 （2x，2y）；（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求.（2）由题意得，点P1的
17、坐标为 （2x，2y）故答案为：（2x，2y）（3）如图，点G，H 将线段AB三等分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）从合肥火车站到合肥高铁南站通常有两种出行方式可以选择方式1：打车从南北一号高架，全程12km，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程30km，平均速度是方式1的倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？【解答】解：设方式1的速度为xkm/min，则设方式2的速度为xkm/min，依题意得：2，解得：x，经检验，x是原方程的解，且符合题意，32（分钟），答：按方式1从合肥火车站到高铁南站需要32分钟18（8分）细心观察
18、图形，认真分析各式，然后解答下列问题（其中Sn表示图中第n个三角形的面积），（1）用含有n（n是正整数）的式子表示：n，Sn；（2）若一个三角形的面积是，请通过计算说明这是第几个三角形：（3）求出的值【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1，OA2，OA3，OAn，所以OAn2nSn1故答案为：n，（2）当Sn时，有：，解之得：n20，即它是第20个三角形（3）S12+S22+S32+S92+S102+五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动
19、小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为120m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行48m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，）【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG60m，GHAC，AGOEHO90，在RtAGO中，AOG70，OG44（m）
20、，HFE是OFE的一个外角，OEFHFEFOE30，FOEOEF30，OFEF48m，在RtEFH中，HFE60，FHEFcos604824（m），ACGHOG+OF+FH44+48+24116（m），楼AB与CD之间的距离AC的长约为116m20（10分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G（1）求证：ABFG；（2）求FG的长【解答】（1）证明：连接OF，ACB90，ADDB，DCDBDA，CD是直径，CFD90，即DFBC，CFFB，OCOD，CFBF，OF是CDB的中位
21、线，OFBD，OFCB，FG是O的切线，OFG90，OFC+BFG90，BFG+B90，FGB90，GFB+B90，而A+B90，ABFG；（2）解：连接DF，在RtABC中，根据勾股定理得，AB5，点D是AB中点，CDBDAB2.5，CD是O的直径，CFD90，BFCFBC2，DF1.5，SBDFDFBFBDFG，FG六、（本大题满分12分）21（12分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动活动过程中，教育局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅
22、条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有 9120人【解答】解：（1）被调查的总人数为5436%150（人），则家访4次的人数为15028%42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访3.24（次），故答案为：3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师约有120009120（人），故答案为：9120七、（本大题满分12分）22（12分）2022年12月7日我国疫情防控全面放开，某药店为满足居民的购药需求，购进了一种中草药，每千克成本为50
23、元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x+240，且物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克设这种中草药在这段时间内的销售利润为y（元）：（1）求y与x的关系式；并求x取何值时，y的值最大？（2）如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意可得，y（x50）（2x+240）2x2+340x120002（x85）2+2450，当x85时，y取得最大值，答：y与x的关系式是y2x2+340x12000，当x85时，y的值最大；（2）当y2250时，22502x2+
24、340x12000，解得x175，x295，物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克，x75，答：如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克75元八、（本大题满分14分）23（14分）综合与实践问题解决：（1）已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角三角形BEF，BEBF，连接AE如图1，当点E在BC上时，请判断AE和CF的关系，并说明理由问题探究：（2）如图2，点H是AE延长线与直线CF的交点，连接BH，将BEF绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时，求证：；问题拓展：（3）将BEF绕点B旋转一周，当CFB45时，若AB3，BE1，请直接写出线段
25、CH的长【解答】（1）解：AECF，AECF，理由：如图1，延长AE交CF于点G，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，ABCB，ABE90，BEBF，EBF90，ABECBF90，ABECBF（SAS），BECF，BAEBCF，AEBCEG，BCF+CEGBAE+AEB90，CGE90，AECF.（2）证明：如图2，在AH上截取ALCH，连接BL，ABCB，ABECBF90CBE，BEBF，ABECBF（SAS），BAEBCF，BALBCH，BALBCH（SAS），BLBH，ABLCBH，LBHLBC+CBHLBC+ABLABC90，LHBH，AHALLHBH，AHCHBH（3）解：当CFB
26、45，且点F在直线BC右侧时，如图3，BEBF，EBF90，EFBFEB45，EFBCFB，点E在CF上，点H与点E重合，作BNCF于点N，则BNFBNC90，BCAB3，BFBE1，EF，BNENFNEF，CN，CHCECNEN；当CFB45，且点F在直线BC左侧时，如图4，设CF与AB交于点P，ABCB，ABECBF90+ABF，BEBF，ABECBF（SAS），BAEBCF，AECF，APFBPC，BAE+APFBCF+BPC90，AFC90，AFC+CFB+BFE180，点F在AE上，点H与点F重合，作BQAE于点Q，则BQEBQA90，AB3，BQFQEQEF，AQ，CHCFAEAQ+EQ+，综上所述，线段CH的长为或+
