1、2023年吉林省长春市南关区中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列四个实数中，最小的数是（ ）ABC0D2中国互联网络信息中心近期发布第51次中国互联网络发展状况统计报告显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿将数据10.67亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A.B.C.D.4不等式组的解集为（ ）ABCD5如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为6米若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（ ）A米B米C米D米6如图，四边形的两边、与相切于、两点，点在上，若，则
2、的度数为（ ）A130B65C60D507如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线分别交于点、下列说法不一定正确的是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点，将向右平移到位置，点、的对应点分别是、，函数（）的图象经过点和的中点，则的值是（ ）A6B12C15D30二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：_10关于的一元三次方程无实数解，则的取值范围是_11将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，则的大小为_度12如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，
3、则重物上升了_（结果保留）13如图，点为正六边形对角线上一点，阴影部分的面积和为，则正六边形的边长是_14如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的任意一点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，点的横坐标为-1，且为的中点，过点作轴的平行线分别交抛物线于、两点，则的长为_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上数字为一正一负的概
4、率17（6分）疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年春节租用、两种客房，用4800元租到客房的数量与用4200元租到客房的数量相同，今年每间客房的租金比每间客房的租金多30元，分别求今年该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金18（7分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形图中为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹（1）在图中，作出边的中线；（2）在图中，作出过、三点的所有格点平行四边形；（3）在图中，作出与相似的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有两边分别共线，且所作格点三角形与的相似比为2:119（7
5、分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积20（7分）2023年国家统计局公布了2022年国民经济和社会发展统计公报公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）从2018年到2022年，进口额最多的是_年；（2）从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是_；（3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是_万亿元；（4）下列结论正确的是_
6、（只填序号）与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升20182022年进口额增长率持续下降与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，出口额年增长率下降了10.6个百分点；（注：1%为1个百分点）21（8分）现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以的速度匀速驶向景点两辆车的行驶路程与时间之间的函数关系如图所示（1）甲车停留前行驶时的速度是_，_；（2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程与时间之间的函数关系式；（3）求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？22（9分）实践与探究操作
7、一：如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为把纸片展平后，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上，点的对应点为点，折痕为，连结（1）当矩形是正方形时，是_三角形；（2）当是等腰直角三角形时，求边与边之间的数量关系；（3）若点、共线，求证：操作二：如图，在矩形中，先将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在矩形的内部，点的对应点为点，折痕为然后沿过点的直线折叠，使点落在直线上，折痕为，点的对应点为点再将矩形沿过点的直线继续折叠，折痕为，点的对应点为点我们发现，点的位置不同，点的位置也不同当点恰好与点重合时，线段的长为_23（10分）如图，在中，动点从点出发，在上以每秒5个单位长度的速度向终点运动，同时动点
8、从点出发沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，以、为邻边作平行四边形设点的运动时间为秒（1）用含的代数式表示线段的长；（2）当点在内部时，求的取值范围；（3）当的边将平行四边形的面积分为1:2两部分时，求的值；（4）如图，点为的中点，连结，作点关于直线的对称点，当时，直接写出的值24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，且经过点点在该抛物线上，其横坐标为（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）将此抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象，当图象与直线只有一个公共点时，求的取值范围；（4）设点的坐标为，当不
9、与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，且轴当拋物线与矩形的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值参考答案及评分说明一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1B 2C 3D 4C 5A 6B 7A 8C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)91011751213614三、解答题（本大题共10小题，共78分）15原式=（4分）当时，原式=（6分）16（4分）两次抽出的卡片上数字都为一正一负的概率为（6分）17设客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为（x-30）元（1分）根据题意，得（3分）解得（5分）经检验，是原方程的解，且符合题意则240-30=21
10、0（元）答：略（6分）18.（1分） （4分） （7分）19（1）证明：AFBC，点是的中点，（2分），点是的中点，四边形是平行四边形，（3分），是的中点，四边形是菱形（4分）（2）四边形是菱形，菱形的面积的面积，点是的中点，的面积的面积，菱形的面积的面积，（5分），.（6分）菱形的面积的面积=（7分）20（1）2022；（1分）（2）7.2%；（3分）（3）5.9；（5分）（4）（7分）21（1）80，1.5；（2分）（2）设，把（1，40），（1.5，90）代入，解得（5分）所以（1x）（6分）注：不写自变量的取值范围不扣分（3）甲用的时间：当y=200时，乙用的时间：，即44分钟.（8分
11、）答：甲车比乙车早44分钟到达旅游景点.22解：操作一：（1）等边三角形（2分）（2）ADF是等腰直角三角形，（3分）AD=AD，AB=CD=2DF，（4分）（3）证明：四边形ABCD是矩形，AB90，ADBC，ABCD，BPCACD，（5分）由折叠可知，ADAD，APAD90，AD=BC，点P、A、C共线，PAD=CAD=90，B=CAD=90，（6分）PBCCAD（AAS）（7分）操作二：（9分）23解：（1）当点Q落在BC上时，；当点Q落在AC上时，（2分）（2）如图，当点E落在AC上时，解得，（3分）如图，当点E落在BC上时，解得，（5分）图 图（3）如图，（6分）如图，（8分）图 图
12、（4）如图，当点Q在边BC上时，（9分）如图，当点Q在边AC上时，（10分）图 图24解：（1）对称轴，得b=2，把A（2，3）代入，解得c=3，所以（2分）（2）顶点坐标为（1，4），开口向下，当时，；当x=3时，；（4分）所以，当0x3时，函数y的最大值为4，最小值为0（5分）（3）P坐标为当点P在直线上时，解得；当点A在直线上时，解得；P在y轴左侧，当点P在直线下方时，图象G与直线只有一个公共点，此时（7分）P在y轴右侧，当直线在点P下方且在点A上方时，图象G与直线只有一个公共点，此时（9分）所以，或（4）或（12分）（答对第一个给1分，第二个给2分）当时，两个交点分别为和P由，解得，（舍去）当时，两个交点分别为点F、P，由，解得，（舍去）注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分
