1、2023年湖南省郴州市桂阳县中考数学二检试卷一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）1. 实数中，最小的是（）A. B. 0C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A B. C. D. 6. 某班8名同学100米跑的训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据
2、的众数和中位数分别是（）A. 85，87B. 85，89C. 90，89D. 89，907. 不等式组解集在数轴上的表示是（）A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9. 使有意义的x的取值范围是_10. 分解因式结果为_11. 如图，直线，若，则2=_度12. 如果关于一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_13. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_14. 如图，在中，平分，则点D到的距离等于 _15. 如图，沿一条母线
3、将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_16. 如图，等边中，于D，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为 _ 三、解答题（共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12.20. 某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分
4、信息如图：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲、乙被选到的概率21. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最
5、低费用是多少元？22. 某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？23. 如图，在中，BC4，且的面积为4，以点A为圆心，2为半径的A交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且45（1）求证：BC为A的切线；（2）求图中阴影部分的面积24. 若一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，因为，再如，是整数），所以也是“完美数”（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；（2）已知，
6、是整数，为常数）要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”25. 如图1，矩形ABCD中，已知AB6BC8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B，延长AB交CD于点M（1）如图1，若点E为线段BC中点，求证：AMFM；（2）如图2，若点B恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若，求线段AM的长26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时
7、，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒（1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？（3）在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省郴州市桂阳县中考数学二检试卷一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）1. 实数中，最小的是（）A. B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，再根据负数小于0，0小于正数进行排序，即可求解【
8、详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义和二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对
9、称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，熟练掌握知识点是解题的关键3. 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表现形式（即，其中为正整数）进行改写即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查了科学记数法，正确确定a和n的值是解题的关键4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，
10、二次根式的加减法运算法则逐一计算作出判断.【详解】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意故选：A【点睛】此题考查了积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，二次根式的加减法，掌握相关的运算法则是解题的关键5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三视图判断几何体的形状，即可得出判断【详解】由左视图为长方形，俯视图为三角形，结合主视图、左视图知该几何体为三棱柱，故选：C【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查了空间想象能力6. 某班8名同学100米跑的
11、训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 85，87B. 85，89C. 90，89D. 89，90【答案】A【解析】【分析】中位数是指把一组数据从小到大排列，最中间的那个数，如果这组数据的个数是奇数，那最中间那个就是中位数，如果这组数据的个数为偶数，那就把中间的两个数的平均数，所得的结果就是中位数； 众数是指一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个；根据中位数、众数的定义求解即可【详解】解：85出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是85；把这些数从小到大排列为80，82，85，85，89，90，92，95，中位数是；故
12、选A【点睛】本题考查中位数、众数，掌握定义是解题的关键7. 不等式组的解集在数轴上的表示是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出其解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可【详解】解：对不等式组，解不等式3x21，得x1，解不等式x53，得x2，不等式组的解集是1x2，不等式组的解集在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键8. 若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ）A. B.
13、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案详解】解：根据题意得 2y+x=20y=10-x，由y+yx，即20-xx，得x0，0x10，y关于x的函数关系式为y=10-x（0x10）；故选：B【点睛】本题考查了函数图像，利用三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数得出自变量的取值范围是解题关键二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9. 使有意义的x的取值范围是_【答案】x-2#【解析】【分析】二次根式的被开方数是非负数，据此来求x的取值范围【详解】解：依题意得：x+20，
14、解得x-2故答案为：x-2【点睛】查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10. 分解因式的结果为_【答案】【解析】【分析】首先提出公因式y，再逆用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解法的内容，该题需要用到的是提公因式和平方差公式，解决本题的关键是学生要理解因式分解的最终结果是什么形式，并且牢记因式分解的基本步骤和要用到的乘法公式等11. 如图，直线，若，则2=_度【答案】60【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据“两直线平行，同位角相等”得出答案【详解】，.，.，.故答案为
15、：60【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，平行线的性质等，确定各角之间的数量关系是解题的关键12. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得m1，即m的取值范围是m1故答案为：m1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系，当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立13. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_【答案】八（或8）【解析】【分析】根据正多边形的每一
16、个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数【详解】解：根据正多边形的每一个内角为正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键14. 如图，在中，平分，则点D到的距离等于 _【答案】5【解析】【分析】过点D作，垂足为H，根据角平分线的性质，可以得到，利用，可以求出线段的长度，问题即可解决【详解】解：如图，过点D作，垂足为H，即，平分，点到的距离等于5，故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到的距离指的是过点作的垂线段的长度，是解决此题的突破口15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，
17、得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_【答案】6.【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 16. 如图，等边中，于D，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为 _ 【答案】8【解析】【分析】先由等边三角形的性质求出，作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小最小值，求得，再证是等边三角形，得到即可【详解】解：是等边
18、三角形，如图，作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为8故答案为：8【点睛】此题考查了轴对称性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、乘方的运算法则分别计算再进行加减求得计算结果【详解】解：【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、乘方等考点的运算18. 先化简，再求值：，其中【答案】，
19、【解析】【分析】化简时先算括号，再算除法，化为最简分式后，将x的值代入计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键本题还考查了二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题的关键19. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12.【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用SAS证明ADFCDE，再根据全等三角形的对应角相等即可得.【详解】四边形ABCD是菱形，ADCD，在ADF和CDE中，ADFCDE(SAS)，12.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识
20、是解题的关键.20. 某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲、乙被选到的概率【答案】（1）60人； （2）96人 （3），求解过程见解析【解析】【分析】（1）用240乘以
21、扇形统计图中“A”所占的百分比可得最喜欢A套餐的人数；先求出喜欢C套餐的人数，可得出其所占的百分比，再乘以即可（2）根据用样本估计总体，用960乘以本次调查中A级学生人数所占的百分比，即可得出答案（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案【小问1详解】喜欢A套餐的人数为（人）喜欢C套餐的人数为（人），故答案为：60人；【小问2详解】（人）最喜欢D类套餐的人数约为96人【小问3详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，甲、乙被选到的概率为【点睛】本题考查列表法或树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条
22、形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键21. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A 种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A 种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250元【解析】【分析】（1）设A 种花弃每盆x元，B
23、 种花卉每盆（x0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t（6000t），wt1.5（6000t）0.5t9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值【详解】解：（1）设A 种花弃每盆x元，B 种花卉每盆（x0.5）元根据题意，得解这个方程，得x1.经检验知，x1是原分式方程的根，并符合题意此时x0.510.51.5（元）所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t（6000t），解得t1500.由题意，得wt1.5（6000t）0.5t9000.因为w
24、是t的一次函数，k0.50，w随t的增大而减小，所以当t1500 盆时，w最小w0.5150090008250（元）所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键22. 某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？【答案】A舰距离为200海里, B舰距离为200海里,【解析】【分析】过点C作CDAB，交
25、BA的延长线于点D，根据题意，得CAD=60，CBA=ACB=30，解RtADC和RtBDC即可.【详解】如图，过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，根据题意，得CAD=60，CBA=30，CAD=CBA+ACBCBA=ACB=30，AB=AC=200（海里），在RtADC中，CD=ACsin60=200=100，在RtBDC中，BC=CDsin30=200（海里）.【点睛】本题考查了方位角，解直角三角形的应用，正确理解方位角的意义，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键23. 如图，在中，BC4，且的面积为4，以点A为圆心，2为半径的A交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且45（1
26、）求证：BC为A的切线；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）作ADBC，根据三角形的面积，可求出AD2=半径且为BC边上的高，即可判定；（2）再根据圆周角定理得EAF2EPF90，而，然后利用扇形的面积公式：S和三角形的面积公式即可计算出图中阴影部分的面积【详解】解：（1）过点A作ADBC，如图，BC=4，SABC=4，AD=2，又A的半径为2，BC与A相切，切点为点D，（2）由（1）可知A与BC相切于点D，ADBC，且AD2，又EPF45BAC=90，而BC4，BCAD【点睛】本题考查了扇形的面积公式：S（其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）
27、，或SlR，l为扇形的弧长，R为半径同时考查了切线的性质定理和圆周角定理24. 若一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，因为，再如，是整数），所以也是“完美数”（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；（2）已知，是整数，为常数）要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”【答案】（1）8，不是 （2），理由见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将配成完美数，可求的值，（3）根据完全平方公式，可证明是“完美数”【小问1
28、详解】，是完美数，是完美数；【小问2详解】，时，是完美数；【小问3详解】设，为整数），是完美数【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键25. 如图1，矩形ABCD中，已知AB6BC8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B，延长AB交CD于点M（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AMFM；（2）如图2，若点B恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若，求线段AM的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）或17【解析】【分析】（1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；（2）由勾股
29、定理求出AC10，证明ABEFCE，由比例线段可得出答案；（3）分两种情况讨论：点在线段上，点在的延长线上，分别设，根据中，得到关于的方程，求得的值即可【详解】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，FBAF，由折叠可知：BAFMAF，FMAF，AMFM（2）解：由（1）可知ACF是等腰三角形，ACCF，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，CFAC10，ABCF，ABEFCE，；（3）当点E在线段BC上时，如图3，AB的延长线交CD于点M，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，由（1）可知AMFM设DMx，则MC6x，则AMFM10x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（1
30、0x）282+x2，解得：x，AM10x10当点E在BC的延长线上时，如图4，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，则DF642，设DMx，则AMFM2+x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2，解得：x15，AM2+x17综上所述：当时，AM的长为或17【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的综合应用，解决问题（3）的关键是运用分类讨论思想，依据勾股定理列方程进行计算求解，解题时注意分类思想与方程思想的运用26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐
31、标为，B点坐标为，连接、动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒（1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？（3）在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）时，四边形的面积最小，最小值为4 （3）存在，【解析】【分析】（1）待定系数法进行求解即可；（2）过点P作轴，垂足为H，利用，将四边形面积转化为二
32、次函数求最值，即可得出结果；（3）过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与交于F，连接，证明，进而求出点的坐标，代入解析式，进行计算即可得解【小问1详解】解：二次函数的图象经过点A，B，则 ，解得：；【小问2详解】由（1）得：抛物线表达式为，是等腰直角三角形，由点P的运动可知：，过点P作轴，垂足为H，如图，即，又，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，当时，四边形的面积最小，最小值为4；【小问3详解】存在假设点M是线段上方的抛物线上的点，如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与交于F，连接，是等腰直角三角形，又，在和中，又，点M的坐标为，点M在抛物线上， 解得：或（舍），M点的坐标为【点睛】本题考查二次函数的综合应用正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想进行求解，是解题的关键
