1、黑龙江省大庆市高新区2023年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12023的相反数的倒数是（）A2023B2023CD2大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（）A2.8103B281011C2.81012D2.810113已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（）AabBcbCab+cDbaca4地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD5某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多
2、轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（单位：分）m909188方差s2（单位：分2）n12.514.511根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以是（）Am92，n15Bm92，n8.5Cm85，n10Dm90，n12.56已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（）A36cm3B24cm3C12cm3D8cm37如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A1BCD28下列说法正确的是（）A相
3、等的角是对顶角B在同一平面内，不相交的两条直线必平行C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D两条直线被第三条直线所截，同位角相等9如图，点A（m，1）和B（2，n）都在反比例函数y的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接OA、OB、AB，若四边形OMAN的面积记作S1，OBA面积记作S2，则（）AS1：S22：1BS1：S21：2CS1：S24：3DS1：S24：510如图，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AHHCCB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动
4、时间为t（s），AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）当0t6时，AMN是等边三角形在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有3个当0t6时，S当t9+时，ADHABM当9t9+3时，S3t+9+3ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11已知一次函数y（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围 12黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为”迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使
5、它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式13数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：例如把（3，2）放入其中，就会得到现将实数对（2，1）放入其中得到实数m，再将实数对（m，2）放入其中后，得到的实数是 14若关于x的不等式3x2mxm只有3个正整数解，则m的取值范围是 15哈齐高铁于2015年开通，是我国目前最北端的高速铁路，开通8年时间，方便了千千万万大庆市民出行，也推动了龙江经济发展从大庆西站到哈尔滨站中间有4个车站，共有 种票价（注：拟设每两个城市之间的票价相同）16如图，点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，2），A（4
6、，0）根据这个规律，探究可得点A2023的坐标是 17如图，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，点D，P分别在，上若BDC140，则APC的度数为 18已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，ac），且ab+c0，a0下列四个结论：对于任意实数m，a（m21）+b（m1）0恒成立；若a+b0，则不等式ax2+bx+c0的解集是1x2；一元二次方程a（x2）2+bx2b+c有一个根x1；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若ca，则当1x1x2时，总有y1y2其中正确的是 （填写序号）三、解答题（本大题共10小题，共66分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤）19（4分）（1）计算：+（）1tan45（2023）0；（2）化简：20（4分）先化简：，再从0，1，2，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值21（5分）现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成现由乙先做1天，再两人合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？22（6分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30，B处的俯角为45，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？（点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号）23（6分）教
8、育部办公厅在关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图调查结果的频数分布表组别时间1（分钟）频数A30t605B60t90aC90t120bD120t15012Et1508根据上述信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 度；（2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；（3）若该校九年级共有720名学生，试估计
9、该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数24（6分）如图，在ABCD中，E为AD的中点，延长BE，CD交于点F，连结AF，BD（1）求证：AEBDEF；（2）若BFBC，CD6，BD8，求AE的长25（8分）大庆市为了筹建第五届旅发大会，建设滨水绿道，围绕“以河连湖，以绿串蓝”的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主轴线纵伸延展，采用上跨立交和下穿通行的方式，建成一个全长35公里的滨水生态慢行系统小东与父亲每天在某区段匀速慢跑，以600m距离为一个训练段已知父子俩起点终点均相同，约定先到终点的人原地休息等待另一人已知小东先出发20s，如图，两人之间
10、的距离y与父亲出发的时间x之间的函数关系如图所示请回答下列问题：（1）小东的速度为 m/s、父亲的速度为 m/s；（2）求出点A坐标和BC所在直线的解析式；（3）直接写出整个过程中，哪个时间段内，父子两人之间距离超过了100m26（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）求n和k的值；（2）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求SABE27（9分）如图，以线段AB为直径作O，交射线AC于点C，AD平分CAB交O于点D，过点D作直线DEAC于点E，交AB的延长线于点
11、F连接BD并延长交AC于点M（1）求证：直线DE是O的切线；（2）求证：ABAM；（3）若ME1，F30，求BF的长28（10分）如图，是将抛物线yx2平移后得到的抛物线，其对称轴为x1，与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数yx+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项
12、是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）12023的相反数的倒数是（）A2023B2023CD【分析】根据相反数和倒数的定义进行求解即可【解答】解：2023的相反数是2023，2023的倒数是，2023的相反数的倒数是，故选D【点评】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数2大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（）A2.8103B281011C2.81012D2.81011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数
13、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：2800亿2800000000002.81011故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值3已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（）AabBcbCab+cDbaca【分析】根据数轴的定义和性质可得cb0a，b+c0，再进行判断即可【解答】解：由数轴可知：cb0a，ab，故A错误；bc，故B错误；b+c0，a0，ab+c，故C正
14、确；bc，caba，故D错误；故选：C【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键4地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点求解【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180后能够与自身重合，不符合题意；B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180后能够与自身重合，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，符合题意；D、该图形不是中心对称图形，因为找
15、不到一个点使图形绕该点旋转180后能够与自身重合，不符合题意故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心5某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（单位：分）m909188方差s2（单位：分2）n12.514.511根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以是（）Am92，n15Bm92，n8.5Cm85，n10Dm90，n12.5【分析】根据平均数的大小，方
16、差的大小比较得出答案【解答】解：由题意可知，甲的平均数比其他三个同学高，所以m可以是92；又因为甲是这四名选手中成绩最稳定，所以甲的方差比其他三个同学小，所以n可以是8.5故选：B【点评】本题考查算术平均数、方差，理解“平均数反应一组数据的平均水平，而方差则反应一组数据的离散程度，方差越小，该组数据越稳定”是正确判断的前提6已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（）A36cm3B24cm3C12cm3D8cm3【分析】根据三视图确定圆锥的底面半径和高，然后利用圆锥的体积计算公式求得答案即可【解答】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为623（cm），高为4cm，所以圆锥的体积为r2h32
17、412（cm3）故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算，了解圆锥的体积计算方法是解答本题的关键，难度不大7如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A1BCD2【分析】由正方形的性质得出EFDBEF60，由折叠的性质得出BEFFEB60，BEBE，设BEx，则BEx，AE3x，由直角三角形的性质可得：2（3x）x，解方程求出x即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A90，EFDBEF60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEFFEB60，BEBE，AEB1
18、80BEFFEB60，BE2AE，设BEx，则BEx，AE3x，2（3x）x，解得x2故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键8下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B在同一平面内，不相交的两条直线必平行C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据对顶角性质、平行线的判定与性质判断求解即可【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误，不符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故B正确，符合题意；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这
19、点到这条直线的距离，故C错误，不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D错误，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键9如图，点A（m，1）和B（2，n）都在反比例函数y的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接OA、OB、AB，若四边形OMAN的面积记作S1，OBA面积记作S2，则（）AS1：S22：1BS1：S21：2CS1：S24：3DS1：S24：5【分析】过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到A（4，1），B（2，2），根据反比例函数系数k的几何意义求得
20、S14，然后根据S2SABKSAONS梯形ONK求B得S23，即可求得S1：S24：3【解答】解：点A（m，1），点B（2，n）都在反比例函数y的图象上m12n4，m4，n2，A（4，1），B（2，2），S14，作BKPN，交AN的延长线于K，则AN4，ON1，AK6，KB3，S2SABKSAONS梯形ONKB63241（1+3）3，S1：S24：3，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键10如图，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AHHCCB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停
21、止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）当0t6时，AMN是等边三角形在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有3个当0t6时，S当t9+时，ADHABM当9t9+3时，S3t+9+3ABCD【分析】由图可知：当0t6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AHAB6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CDAB6cm；当6t9时，S且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运
22、动时间为（96）秒，可得HC3 cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论【解答】解：由图可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，点M、N两点的运动速度为1cm/s，AHAB6cm，四边形ABCD是矩形，CDAB6 cm当t6s时，S9 cm2，ABBC9BC3 cm当6t9时，S且保持不变，点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（96）秒，HC3 cm，即点H为CD的中点BH cmABAHBH6cm，ABM为等边三角形HAB60点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，AMAN，当0t6时，AMN为等边三角
23、形故正确；如图，当点M在AD的垂直平分线上时，ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当ADAM时，ADM为等腰三角形，如图：当DADM时，ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有4个不正确；过点M作MEAB于点E，如图，由题意：AMANt，由知：HAB60在RtAME中，sinMAE，MEAMsin60tcm，SANME cm2正确；当t9+时，CM cm，如图，由知：BC3 cm，MBBCCM2 cmAB6cm，tanMAB，MAB30HAB60，DAH906030DAHBAMDB90，ADHABM正确；当9t9+3时，此时点M在边BC上，如
24、图，此时MB9+3t，SABMB6（9+3t）27+93t不正确；综上，结论正确的有：故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11已知一次函数y（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围 4m2【分析】由一次函数不经过第二象限得到，求出解集即可得到答案【解答】解：一次函数y（m
25、+4）x+m+2的图象不经过第二象限，4m2，故答案为：4m2【点评】此题考查了一次函数的性质：当k0，b0时，图象过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k0，b0时，图象过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k0、b0时，图象过一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k0，b0时，图象过二、三、四象限，y随x的增大而减小12黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为”迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 4种添加方式【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答【解答】
26、解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图，所以，共有4种添加方式，故答案为：4【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键13数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：例如把（3，2）放入其中，就会得到现将实数对（2，1）放入其中得到实数m，再将实数对（m，2）放入其中后，得到的实数是【分析】根据题中的新定义确定出m的值，即可确定出所求实数【解答】解：根据题中的新定义得：m，则将实数对（m，2）放入其中后，得到的实数是，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运
27、算法则是解本题的关键14若关于x的不等式3x2mxm只有3个正整数解，则m的取值范围是 6m8【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可【解答】解：由3x2mxm得：，关于x不等式3x2mxm只有3个正整数解，6m8，故答案为：6m8【点评】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键15哈齐高铁于2015年开通，是我国目前最北端的高速铁路，开通8年时间，方便了千千万万大庆市民出行，也推动了龙江经济发展从大庆西站到哈尔滨站中间有4个车站，共有 15种票价（注：拟设每两个城市之间的票价相同）【分析】由于同一
28、段路程的票价是一定的，只要数清楚图中的线段总数，就能确定需要准备几种不同的票价；在数清楚线段总数的前提下，结合同一段路程的起点与终点不同，需要的车票也不同用票价种类乘【解答】【点评】【解答】解：把中途4站看作线段AB上的4个点线段共有：5+4+3+2+115（条），所以有15种不同的票价故答案为：15【点评】本题考查的是一道有关线段的实际应用题，关键是将中途的4站看作A站与B站所得线段上的4个点16如图，点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，2），A（4，0）根据这个规律，探究可得点A2023的坐标是 （2023，2）【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、n，
29、纵坐标依次是2、0、2、0、2、0、2、，四个一循环，继而求得答案【解答】解：观察图形可知，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0）的横坐标依次是1、2、3、4、n，纵坐标依次是2、0、2、0、2、0、2、，四个一循环，202345053，故点A2023坐标是（2023，2）故答案为：（2023，2）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律17如图，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，点D，P分别在，上若BDC140，则APC的度数为 110【分析】根据圆内接四边形对角互补求得BAC的度数，根据等腰三角形的性质可
30、求得ABC的度数，进而根据圆内接四边形对角互补即可求得APC的度数【解答】解：在圆内接四边形ABCD中，BDC140，BAC180BDC18014040，ABAC，ABC（18040）70，APC18070110，故答案为：110【点评】此题主要考查了圆的内接四边形的性质，圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半18已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，ac），且ab+c0，a0下列四个结论：对于任意实数m，a（m21）+b（m1）0恒成立；若a+b0，则不等式ax2+bx+c0的解集是1x2；一元二次方程a（x2）2+bx2b
31、+c有一个根x1；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若ca，则当1x1x2时，总有y1y2其中正确的是 （填写序号）【分析】由题意可得，抛物线开口向上，且过（1，0）点，对于中不等式可变形为am2+bm+c（a+b+c）0，对抛物线yax2+bx+c来说，是xm与x1时的差，根据已知条件不能判断x1时是最低点，所以中的式子不一定成立；根据a、b的关系确定对称轴，然后得出抛物线与x轴的两个交点，再根据二次函数与不等式的关系判断；把x1代入方程，得到a、b、c之间的关系，再根据抛物线上点的坐标特征判断；根据ca，a0，ab+c0，可确定抛物线的大体位置，再根据抛物线的增减性判断【解答
32、】解：由不等式a（m21）+b（m1）0， 变形可得am2+bm+c（a+b+c）0当xm时，yam2+bm+c，当x1时，ya+b+c，不等式am2+bm+c（a+b+c）0是抛物线当xm与x1时函数值的差根据已知条件不能判断当x1时，函数有最小值，am2+bm+c（a+b+c）0不正确不正确ab+c0，抛物线yax2+bx+c与x轴交于（1，0）点a+b0，ab，抛物线对称轴为直线x，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）a0，抛物线开口向上抛物线yax2+bx+c在x轴下方的部分x的取值范围为1x2不等式ax2+bx+c0的解集是1x2正确把x1代入一元二次方程得，a+b2b+c，整理得，
33、a+b+c0；对于函数yax2+bx+c，当x1时，ya+b+c，若a+b+c0，则抛物线过点（1，0），但根据已知条件，抛物线yax2+bx+c不一定过（1，0）点，所以一元二次方程有一个根x1不正确，即错误ca，a0，抛物线yax2+bx+c与y轴正半轴相交抛物线过（1，0）点，抛物线的对称轴xm在直线x1的左侧，即m1点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，且1x1x2A，B两点在对称轴右侧的抛物线上抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，y1y2正确综上所述，是正确的故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与不等式，方程的关系，灵活运用二次函数的性质
34、是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共66分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）（1）计算：+（）1tan45（2023）0；（2）化简：【分析】（1）根据三次根式的定义、负整数指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数的值以及零指数幂的意义即可求出答案（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式2+211411312（2）原式【点评】本题考查三次根式的定义、负整数指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及分式的加减运算，本题属于基础题型20（4分）先化简：，再从0，1，2，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值【分析】
35、根据分式的运算法则化简计算即可【解答】解：x2且x0，x1时，【点评】本题考查了分式的化简求值，正确化简，适当选值是解题的关键21（5分）现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成现由乙先做1天，再两人合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？【分析】设两人合作用了x天，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，求出两人的工作量，即可做出判断【解答】解：设两人合作用了x天，根据题意得：，去分母得：2（x+1）+3x12，去括号得：2x+2+3x12，移项合并得：5x10，解得：x2，可得，即两人的工作量相同，则甲与乙各分一半，即（元）答：甲与乙各分一半，
36、即每人获得250元报酬【点评】此题考查了一元一次方程的应用，求出两人的工作量是解本题的关键22（6分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30，B处的俯角为45，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？（点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号）【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可【解答】解：设CD为x米在RtACD中，A30，在RtBCD中，CBD45，BDCDxADBDAB，解得x高度CD为（100+100）米【点评】本题考查
37、了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为ABC的AB边上的高，得出直角三角形解答23（6分）教育部办公厅在关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图调查结果的频数分布表组别时间1（分钟）频数A30t605B60t90aC90t120bD120t15012Et1508根据上述信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a10，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 108度；（2）被抽取的n
38、名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出抽取总数，用总数乘以B组所占比例可得求出a的值，求出C组所占百分比，乘以360即可求解；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）用样本估计总体即可【解答】解：（1）由题意可得，a510%20%10，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为（110%20%24%16%）360108，故答案为：10，108；（2）由题意可知，被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；（3）720（2
39、4%+16%）288（名），答：估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的有288名学生【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答24（6分）如图，在ABCD中，E为AD的中点，延长BE，CD交于点F，连结AF，BD（1）求证：AEBDEF；（2）若BFBC，CD6，BD8，求AE的长【分析】（1）利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到AEBDEF即可；（2）根据已知条件证明四边形ABDF是矩形，然后根据勾股定理即可求出AE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BACD，BAEFDE，点E
40、是AD的中点，AEDE，在AEB和DEF中，AEBDEF（ASA）；（2）解：AEBDEF，ABDF，又ABDF，四边形ABDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BFBC，BFAD，四边形ABDF是矩形，ABD90，ABCD6，BD8，AD10，AEAD5【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答25（8分）大庆市为了筹建第五届旅发大会，建设滨水绿道，围绕“以河连湖，以绿串蓝”的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主轴线纵伸延展，采用上跨立交和
41、下穿通行的方式，建成一个全长35公里的滨水生态慢行系统小东与父亲每天在某区段匀速慢跑，以600m距离为一个训练段已知父子俩起点终点均相同，约定先到终点的人原地休息等待另一人已知小东先出发20s，如图，两人之间的距离y与父亲出发的时间x之间的函数关系如图所示请回答下列问题：（1）小东的速度为 2m/s、父亲的速度为 30m/s；（2）求出点A坐标和BC所在直线的解析式；（3）直接写出整个过程中，哪个时间段内，父子两人之间距离超过了100m【分析】（1）由路程除以时间可得小捷的速度为40202（m/s），父亲的速度为6002003（m/s）；（2）父亲追上小捷所需时间为40（s），即得A的坐标为（40，0），求出B坐标是（200，160），C的坐标为（280，0），用待定系数法可得BC所在直线的解析式为y2x+560；（3）求出直线AB解析式为yx40，解x40100得x140，解2x+560100得x230，
