1、2023年山东省新泰市泰安市中考二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）12023的绝对值是（ ）A2023B2023CD2下列计算中，结果正确的是下列运算，正确的是（ ）ABCD3如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则2的度数为（ ）A60B50C40D304如图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A1B2C3D45某款手机芯片存贮每一兆的面积大约仅有，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD6如图，AB是的直径，C、D是圆上的点，若，则BAC的值是（ ）A20B60C70D807为了
2、解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ ）A中位数是3元B众数是5元C平均数是2.5元D方差是48已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）ABCD且9如图，四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，其中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
3、ABCD10如图，二次函数（a，b，c为常数，且）的图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，与y轴交于点。有下列结论：；一元二次方程（）的两个实数根是0和2；当或时，其中，正确结论的个数是（ ）A1B2C3D411如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；若AF平分BAC，则其中正确结论的个数是（ ）A4B3C2D112如图，正方形ABCD中，AB4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE、CF则线段O
4、F长的最小值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13已知，则代数式的值为_14如图，AB是的直径，点C为上一点，过点C作的切线，交直径AB的延长线于点D，若，则D的度数是_15数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）则这棵大树CD的高度为_（结果取整数，参考数据：，）16如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与x轴交于点E，
5、若B（2，4），则的OE长为_17如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是_18观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7将这列数排成如图形式，若表示第i行第j列的数，如，那么_1234567-8910111213141516三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）解不等式：；（2）先化简，再求代数式的值，其中20（12分）为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，实验中学举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，绘制了如下两幅不
6、完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；（3）若该校共有700份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率21（12分）如图，双曲线与直线交于，直线AB交y轴于点M，交x轴于点N（1）求双曲线与直线AB的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若线段ON的垂直平分线交直线AB于点P，交双曲线于点Q求出线段PQ的长22（8分）某商场用390000元购进A、B两种商
7、品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量）商品价格进价（元/件）售价（元/件）A10001200B12001350该商场购进A、B两种商品各多少件?23（11分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点F，使EFED过点F作交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N（1）求证：；（2）若E是BC的中点，请判断BG与MG的数量关系，并说明理由24（12分）已知抛物线，其对称轴为x1，与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（1）求抛物线的函数表达式：（2）如图1，若点M为抛物线上第一象限内一动点，连接OM，交BC于点
8、N，当最大时，求点M的坐标；（3）如图2，点P为抛物线上一点，且在x轴上方，一次函数过点A，点Q是一次函数图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在?若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由25（13分）点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF绕直角项点P旋转，其边PE、PF分别交BC、CD边于点M、N（1）【操作发现】如图，若四边形ABCD是正方形，当PMBC时，可知四边形PMCN是正方形，显然PMPN当PM与BC不垂直时，判断确定PM、PN之间的数量关系：_（直接写出结论即可）（2）【类比探究】如图，若四边形ABCD是矩形，试说明（3）【拓展应用
9、】如图，改变四边形ABCD、的形状，使四边形ABCD内接于圆，其他条件不变，且满足AB8，AD6，时，求的值答案1-5ACACB6-10CABDB11-12AC1314401520米1617185219解：（1），（2）当时。原式20解：（1）由题意可得，样本容量为：，故8分的人数为：；补全条形统计图如下：（2）；（3）（份）答：估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数大约为210份（4）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为21解：（1）双曲线与直线交于，双曲线的解析式为；把代入得，双曲线与直线交于，
10、解得直线AB的解析式为；（2）双曲线与直线交于，不等式的解集为或；（3）如图，设直线PQ与x轴交于D，在中，令y0，则，PQ垂直平分ON，ODON，轴，把代入得，把代入得，线段PQ的长为422解：设购进A商品x件，B商品y件，根据题意得：解得：答：商场购进A商品150件，B商品200件；23（1）证明：四边形ABCD为正方形，FGED，DCE=EMF，在和中，；（2）解：BGMG，理由如下：连接EG，由（1）可得MECE，E为BC的中点，BECE，BEME四边形ABCD为正方形，FGED，在和中，BGMG24解：（1）设抛物线的解析式是把代入得，解得k4，则抛物线的解析式是，即；（2）在中令x
11、0，则y3，即C的坐标是（0，3），OC3B的坐标是（3，0），OB3，过点M作交BC于点E，则，当ME最大时，最大，直线BC的解析式为，当时，最大，此时，点M坐标为（3）存在点P，点Q使四边形OAPQ是平行四边形，理由如下：四边形OAPQ是平行四边形，则PQOA1，且，设，把代入，则，整理，得，解得t0或的值为3或P、Q的坐标是，或、或代入，则，解得（舍去）或2（舍弃），综上所述，P、Q的坐标是，或、25解：（1）PMPN；（2）证明：如图1，过P作PGBC于G，作PHCD于H，则，中，由，可得，；（3）解；如图2，过P作，交BC于G，作，交CD于H，则，即，四边形ABCD内接于圆，又，由，可得，即，由可得，
