1、2023年河南省驻马店市中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2023的相反数是（ ）A. B. C. 2023D. 2. 2023年4月16日“郑开马拉松赛”在郑州、开封两城举办，有49000人共赴“双城之约”，在奔跑中拥抱春天. 把数据“49000”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3.千字文有云：“天地玄黄，宇宙洪荒，日月盈昃，辰宿列张”. 在一个正方体的表面依次书写其中的6个汉字，则折叠后与“天”字相对应的汉字是（ ）A. 宇B. 宙C. 日D. 月4.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，直线，一副三角板的顶点A，C分别在b，a上
2、，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A. B. C. D. 7.在四张大小、材质相同的卡片正面依次书写“食物发霉”、“矿石粉碎”、“大米酿酒”、“滴水成冰”几种变化，卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，抽取的两张卡片上书写的都为物理变化的概率是（ ）A. B. C. D. 8.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度. 甲、乙两种蔗糖的溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）图1图2A.甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高
3、而增大B.当温度升高至40时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大C.当温度升高至45时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为30gD.当温度为0时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g 9.如图，王林用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（ ）图1图2A. B. C. D. 10.如图，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，以AO为底构造等腰，且，将沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第70次平移结束时，点B的对应点坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个无理数x，使得，则x可以是_（只要
4、写出一个满足条件的x即可）.12.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）. 13.不等式组的解集是_.14.如图，将扇形OAB沿射线OA方向平移得对应扇形CDE，线段CE交于点F，当时平移停止. 若，则阴影部分的面积为_.15.如图，等腰中，底边，点O为AB的中点. 将线段OB绕点O旋转得对应线段OP，连接OP. 旋转过程中，当时，CP的长为_.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）； （2） .17.天气转暖，防溺水任务成了重中之重. 实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取
5、了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成5组，），部分信息如下：a：竞赛成绩的频数分布直方图如图. b：竞赛成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，79，79，79，79，79. 请结合以上信息完成下列问题：（1）本次调查的样本容量为_；竞赛成绩在的人数是_；补全频数分布直方图；（2）抽取50名学生的竞赛成绩的中位数为_；（3）竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校1600人中获此殊荣的人数.18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C两点.（1）求反比例函数的解析式及点C的坐标；（2）
6、点P是线段BC上一点，过点P向x轴做垂线段，垂足为Q，连接OP，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由.19.悟颖塔（图1）位于驻马店市汝南县境内，始建于南朝梁元帝承圣年间（552554年），塔身为实体，雄浑庄重，因有传说每年夏至日中午没有影子，故又名无影塔. 图1图2某测绘兴趣小组为测算悟颖塔的高度，测得斜坡米，坡度，在B处测得悟颖塔顶端C的仰角为，请依据相关数据求悟颖塔的高度.（结果精确到1米，参考数据：，.）20.某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售. 经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高25%，水果店用800元购进甲种水果比用1000元购进乙种
7、水果的重量少45千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为16元/千克和12元/千克. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少元/千克？（2）若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不高于乙种水果重量的3倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？21.义务教育数学课程标准（2022年版）是风向标，梅老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”. 在切线的性质与判定学习完毕后，遂命制一题：“已知：如图，及外一点P. 求作：直线PB，使PB与相切于点B”.李华同学经过探索，想出了两种作法. 具体如下（已知点B是直线OP上方一点
8、）：作法一（如图1）：作法二（如图2）：1.连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；2.以点A为圆心，以AO的长为半径作，交于点B；3.作直线PB，则直线PB是的切线.1.连接OP，交于点M，过点M作OP的垂线MN；2.以点O为圆心，以OP的长为半径作弧，交直线MN于点Q；3.连接OQ，交于点B；4.作直线PB，则直线PB是的切线.证明：如图1，PO为直径，（ ） 是的半径，直线PB是的切线.证明：请仔细阅读，并完成相应的任务.（1）“作法一”中的“依据”是指_.（2）请写出“作法二”的证明过程.22.如图1所示，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标
9、为.图1备用图（1）求抛物线解析式及其顶点坐标.（2）若将抛物线向右平移m个单位，得新抛物线“V”，若“V”与坐标轴仅有两个交点，求m值. （3）若点M为线段AB上一动点，过点M作y轴平行线，该平行线与“V”交点为N，请直接写出点N的纵坐标的取值范围.23.综合实践活动：【用数学的眼光观察】将一张矩形纸片ABCD（如图1）对折，使AB、DC重合，得到折痕EF（如图1），把纸片展平，则点F平分边BC，然后按照如下步骤折叠可使边BC被三等分.（1）第一步：在图1的基础上，折出AC、BE，将AC与BE的交点记为G（如图2）.第二步：过点G折叠纸片，使点A、B分别落在AD、BC边上的点P、Q处，折痕为
10、MN（如图3）.把纸片展平，则点N、Q三等分边BC.根据上述折叠的步骤，在划横线处完善折叠研究思路： _；图1图2图3【用数学的思维思考】（2）能否用一种不同于（1）的方法折叠，使BC边被三等分？请借助于备图1说明理由.【用数学的语言表达】（3）借助（1）中获得的经验进行折叠，在备图2中使用无刻度直尺把BC边五等分.（直接画图即可）备图1备图2驻马店市 2023 年学业质量监测试卷数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）.15 A B D C B 610 D A C A C二、填空题（每题3分，共15分，第15题多写、少写、错写均不给分）.11（答案不唯一）.12 甲.13
11、.14 .15 或提示 含有角的等腰三角形的三边之比为，点O为AB的中点，.当时，分类讨论如下：当OP在内部时，如图1，点P与BC边中点重合，由中位线定理可知，此时；当OP在之外，如图2，为等边三角形，易得，在中，.图1图2三、解答题.16 解：（1） （2）.17解：（1）50，32；补全频数分布直方图如下：（2）77（3）（人），答：估计全校1600人中获此殊荣的人数为256人18解：（1）反比例函数经过点，反比例函数解析式为， 一次函数的图象过点，故一次函数解析式为，联立方程组得，解得，点C的坐标为；（2）存在最大值，理由如下：点P为直线上一点，设点P坐标为，且，且时，面积最大，且最大值
12、为2，此时点P坐标为.19. 解：过B作水平地面于M，于N，如图所示：则四边形AMBN是矩形，在中，是等腰直角三角形，斜坡米，坡度，设米，则米，解得，（米），答：悟颖塔的高度约为26米20解：（1）设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水果的进价为元/千克，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则，答：甲种水果的进价为10元/千克，则乙种水果的进价为8元/千克；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果千克，利润为w元，由题意得：，甲种水果的重量不高于乙种水果重量的3倍，解得：，则w随m的增大而增大，当时，w最大，最大值，则，答：购进甲种水果150千克，乙种水果50千克才能获得最大利
13、润，最大利润为100元.21.解：（1）直径所对的圆周角为（2）由作法可得，在和中，而OB是的半径，直线PB是的切线.22.解：（1）将代入抛物线的解析式，得方程，得，故抛物线解析式为，整理为顶点式：，顶点坐标为；（2）抛物线向右平移m个单位得“V”,“V”的函数解析式为，“V”右移且与坐标轴有仅有两个交点，“V”必过原点，将原点坐标，代入得； （3）的取值范围为.提示如下：由（2）知，平移后的函数解析式为，点N的横向移动区间为 ，且“V”的对称轴在此区间内， 的取值范围是.23解：（1）；（2）能；理由如下：如下图：把矩形横向折叠四等分，折痕分别为GH，IJ，EF，连接ED，交GH于点M，交IJ于点N，沿着M、N折叠纸片可三等分矩形（红色为三等分线），. 沿着M、N折叠纸片可三等分矩形.（3）作图如下：N、Q、H、J为线段BC的五等分点.提示如下：第一步：在图2的基础上，折出矩形四等分，将AC与BE的交点记为O；第二步：过点O折叠纸片使点A，B分别落在AD，BC边上的点P，Q处，折痕为MN；第三步：以MN为对称轴，折叠AB得分割线PQ；以PQ为对称轴，折叠MN得分割线GH，以GH为对称轴，折叠PQ得分割线IJ；（红色为五等分线），同理得，由（1）知，.
