1、2021 年河南省商丘年河南省商丘市二校联考市二校联考中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.） 1的相反数是（ ） A B3 C9 D 2 如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体， 将小立方体A向前平移后， 三视图中有变化的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 3据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到 0.833 飞米，已知 1 飞米1015米， 数据 0.833 飞米可用科学记数法表示为（ ） A0.8331015米 B8.331016
2、厘米 C8.331016米 D8.331014米 4若 ab0，cd0，则下列式子不一定成立的是（ ） Aacbd B Cacbc Dacbd 5如图所示，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 75，则图中 的度数为（ ） A160 B150 C140 D130 6 在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时 ， 小 华 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式S2 ，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A样本容量是 5 B样本的中位数是 4 C样本的平均数是 3.8 D样本的众数是 4 7如图所示，在平面直角坐标系中 y（x0）与直线
3、yx3 的图象交于点 A（m，n），则 的值为（ ） A3 B1 C3 D1 8对于 k5，关于 x 的方程x2（k+5）x+k2+2k+50 的根的情况正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等实根 D无法确定 9某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害 垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共 100 个（两种都得有），黑色的 50 元/个， 蓝色的 60 元/个，总费用不超过 5060 元，则不同的购买方式有（ ） A6 种 B7 种 C8 种 D9 种 10如图 1 所示是一张圆形纸片，直径 AB8，
4、现将点 A 折叠至圆心 O 形成折痕 CD，再把 C、D 折叠至圆 心 O 处，最后将圆形打开铺平（如图 2 所示），则的长是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11请写出比 2 大，比小的无理数 12函数可用 f（x）表示，例如 yf（x）3x+4，当 x4 时、f（4）34+416，若函数 f（x） 则 f（3）的值为 13某校九年级学生进行羽毛球比赛，进入半决赛的有甲、乙、丙、丁四名选手，其中甲、乙两人进行比 赛的概率是 14如图所示，等边ABC 的边 BC 的延长线上有一点 D，平行四边形 CDEF 的边 CF 在 AC 边上
5、，G 是 BE 中点，连接 FG，AFCD2，FC3，则 AB 的长为 15矩形 ABCD 中，AB3，BC4，对角线 AC、BD 交于点 O，点 M 是 BC 边上一动点，连接 OM，以 OM 为折痕，将COM 折叠，点 C 的对应点为 E，ME 与 OB 交于点 G，若BGM 为直角三角形，则 BM 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题）个小题） 16先化简，再求值：（x3），其中（）x（）2x 1 17某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满 分 100 分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布
6、直方图如图所示（数据分为 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100），其中 90 分以及 90 分 以上的人为优秀；甲班的成绩在 70 x80 这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79， 79，79，79甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表： 平均数 中位数 众数 优秀人数 甲班成绩 78 m 85 3 乙班成绩 75 73 82 6 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中 m 的值； （2）在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是 76 分，这两名同学在各自班级中排名更靠 前的是 ，
7、理由 ； （3）如果该校九年级学生有 600 名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？ 18如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆 AB 的 底部支撑点 B 在水平线 OP 的下方，OB 与水平线 OP 夹角是 15，卸货时车厢与水平线 OP 成 40， 此时 OB 与支持顶杆 AB 的夹角为 45， 若 OA3 米， 求 AB 的长度 （精确到十分位， sin800.9848， cos800.1736，tan805.6712） 19如图所示，O 是 RtABC 的外接圆，其中BAC90，过点 A 作直线 AD 交 CB 的延长线于 D，且 BADC
8、 （1）求证：AD 为O 的切线； （2）F 为 OB 中点，OEAC 于 E，连接 OA、EF 交于 G 点，探究 EG 与 GF 的关系并说明理由； 延长 AO 交O 于 H，连接 FH，若 EFFH，则ACB 度 20“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从 乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为 y（km），y 与骑车时间 x（min）之间的函数 关系如图中折线段 ABBCCD 所示 （1）小王和小李出发 min 相遇； （2）在骑行过程中，若小李先到达甲地， 求小王和小李各自骑行的速度（速度单位 km/时）； 计算出点 C
9、的坐标，并说明 C 的实际意义 21在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象过（2，0），（4，0） （1）求二次函数解析式； （2）求当1x5 时函数值的取值范围； （3）一次函数 y（3+m）x+6+2m 的图象与 yx2+bx+c 的交点的横坐标分别是 x1，x2，且 x15x2， 求 m 的取值范围 22如图所示，已知 AB 是O 的弦，AB10cm，点 E 是弦 AB 上一个定点，点 M 是上一个动点，连接 ME 并延长交O 于 N，连接 AM，小方同学根据学习函数的经验，分别对 AM、EM、EN 的长度之间的 关系进行了研究，下面是小方的探究过程： （1）对于点 M
10、在上的不同位置，画图测量（如图 1 所示），得到了线段 AM、EM、EN 的长度的几 组值，如下表所示： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 AM/cm 0 1 2 3 5 7 8 10 ME/cm 2.0 1.5 1.3 1.7 3.3 5.1 6.1 8.0 EN/cm 8.0 11.0 12.5 9.2 4.9 3.1 2.6 2.0 在 AM、ME、EN 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 和 的长度是这个 自变量的函数； （2）请你在图 2 平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的这两个函数的图象； （3）结合图象，解决问题： 当 ME
11、NE 时，AM 的长度约为 cm； 当AME 为等腰三角形时，ME 的长约为 cm 23如图 1 所示，在 RtABC 中，C90，ABC45，M、N 分别是 AC、AB 的中点，过 B 作 BD MN 于 D，E 是直线 MN 上一动点，作 RtBEF 使BEF90，EBF45，连接 FN 【观察猜想】 如图 2 所示，当 E 与 N 重合时，的值为 ； 【问题探究】 如图 1 所示，当点 E 与 N 不重合时，请求出的值及直线 FN 与 MN 所夹锐角的度数并说明理由； 【问题解决】 如图 3 所示，当点 A、E、F 在同一直线上时，请直接写出的值 参考答案参考答案 一、选择题（下列各小题
12、均有四个答案，其中只有一个是正确的一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.） 1的相反数是（ ） A B3 C9 D 【分析】首先化简，再确定相反数即可 解：3，3 的相反数是3， 故选：B 2 如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体， 将小立方体A向前平移后， 三视图中有变化的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图 解：主视图不变，俯视图不变， 左视图变化： 故选：B 3据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到 0.833 飞米，已知 1 飞米1015米， 数据 0.833 飞
13、米可用科学记数法表示为（ ） A0.8331015米 B8.331016厘米 C8.331016米 D8.331014米 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的 整数位数少 1，据此判断即可 解：由题意得：0.8331015 8.331011015 8.331016（米） 故选：C 4若 ab0，cd0，则下列式子不一定成立的是（ ） Aacbd B Cacbc Dacbd 【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式 子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，
14、不等号的方向不变，不等 式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可 解：A当 a2，b1，c4，d3 时，acbd，故本选项符合题意； B若 ab0，cd0，则，故本选项不合题意； C若 ab0，cd0，则 acbc，故本选项不合题意； D若 ab0，cd0，则 acbd，故本选项不合题意； 故选：A 5如图所示，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 75，则图中 的度数为（ ） A160 B150 C140 D130 【分析】根据角的和差关系，得BACBAECAE907515根据三角形外角的性质， 得AGFB+BAC75，
15、那么AGFC+CFG45+CFG75， 故CFG7545 30，从而解决此题 解：如图 由题意得：B60，BAE90，C45，CAE75 BACBAECAE907515 AGFB+BAC60+1575 AGFC+CFG45+CFG75 CFG754530 180CFG18030150 故选：B 6 在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时 ， 小 华 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式S2 ，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A样本容量是 5 B样本的中位数是 4 C样本的平均数是 3.8 D样本的众数是 4 【分析】由方差的计算公式得出这组数据为 5、4、4、3、3，再
16、根据中位数、众数和平均数的定义求解 即可 解：由方差的计算公式知，这组数据为 5、4、4、3、3， 所以这组数据的样本容量为 5，中位数为 4，众数为 3 和 4，平均数为3.8， 故选：D 7如图所示，在平面直角坐标系中 y（x0）与直线 yx3 的图象交于点 A（m，n），则 的值为（ ） A3 B1 C3 D1 【分析】把点 A（m，n）分别代入 y（x0）与 yx3 中，得 mn3，nm3，进而求 解即可 解：在平面直角坐标系中 y（x0）与直线 yx3 的图象交于点 A（m，n）， mn3，nm3， 即 m+n3 1， 故选：D 8对于 k5，关于 x 的方程x2（k+5）x+k2+
17、2k+50 的根的情况正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等实根 D无法确定 【分析】先计算判别式的值，再利用完全平方公式变形得到（k3）2+24，再利用 k 的范围得到 0，然后根据根的判别式对各选项进行判断 解：根据题意得（k+5）24（k2+2k+5）k2+6k+15（k3）2+24 k5， （k3）264， 0， 方程没有实数根 故选：B 9某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害 垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共 100 个（两种都得有），黑色的 50 元/个， 蓝色的 60 元/个，总
18、费用不超过 5060 元，则不同的购买方式有（ ） A6 种 B7 种 C8 种 D9 种 【分析】设购买 x 个蓝色垃圾桶，则购买（100 x）个黑色垃圾桶，利用总价单价数量，结合总价 不超过 5060 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x 为正整数， 即可得出该校共有 6 种不同的购买方式 解：设购买 x 个蓝色垃圾桶，则购买（100 x）个黑色垃圾桶， 依题意得：60 x+50（100 x）5060， 解得：x6 又x 为正整数， x 可以为 1，2，3，4，5，6， 该校共有 6 种不同的购买方式 故选：A 10如图 1 所示是一张圆形纸片，
19、直径 AB8，现将点 A 折叠至圆心 O 形成折痕 CD，再把 C、D 折叠至圆 心 O 处，最后将圆形打开铺平（如图 2 所示），则的长是（ ） A B C D 【分析】如图 2，连接 AC、AD、OC、OD、OE、OF、CE 和 DF，由折叠及圆的半径相等可得出AOC、 COE、AOD 和DOF 都是等边三角形，从而可求得EOF 的度数，再由直径求得半径，则可利用 弧长公式求得答案 解：如图 2，连接 AC、AD、OC、OD、OE、OF、CE 和 DF， 由折叠及圆的半径相等可知，ACCOOA，ADODOA，CEOEOC，DFOFOD， AOC、COE、AOD 和DOF 都是等边三角形，
20、EOF360604120， 直径 AB8， 半径为 4， 的长是 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11请写出比 2 大，比小的无理数 【分析】根据实数的大小比较、无理数的定义解决此题 解：根据实数的大小关系，得 2 根据无理数的定义，是无理数 故答案为： 12函数可用 f（x）表示，例如 yf（x）3x+4，当 x4 时、f（4）34+416，若函数 f（x） 则 f（3）的值为 1 【分析】根据题意，求出分段函数，在将自变量的值代入求对应的函数值 解：yf（x）3x+4， f（x+2）3（x+2）+43x+10 对于函数 f（x），3+212
21、，则 f（3）3（3）+101 故答案为：1 13某校九年级学生进行羽毛球比赛，进入半决赛的有甲、乙、丙、丁四名选手，其中甲、乙两人进行比 赛的概率是 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出甲、乙两人进行比赛的结果数，然后根据概率 公式求解 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙两人进行比赛的结果数为 2， 所以甲、乙两人进行比赛的概率为 故答案为： 14如图所示，等边ABC 的边 BC 的延长线上有一点 D，平行四边形 CDEF 的边 CF 在 AC 边上，G 是 BE 中点，连接 FG，AFCD2，FC3，则 AB 的长为 7 【分析】延长 FG 交
22、BC 于点 H，结合平行四边形的性质，证明EFGBHG 可得 BHEFAFCD 2，由等边三角形的性质可得 ABACBC，即可得 CHCF3，进而可求解 解：延长 FG 交 BC 于点 H， 四边形 CDEF 为平行四边形， CDEF，CDEF， FEGHBG， G 为 BE 的中点， EGBG， 在EFG 和BHG 中， ， EFGBHG（ASA）， EFBH， BHCD， AFCD2， BHAF2， ABC 为等边三角形， ABACBC，ACB60， CHCF， FC3， CH3， ABBCBH+CH+CD2+3+27 故答案为 7 15矩形 ABCD 中，AB3，BC4，对角线 AC、B
23、D 交于点 O，点 M 是 BC 边上一动点，连接 OM，以 OM 为折痕，将COM 折叠，点 C 的对应点为 E，ME 与 OB 交于点 G，若BGM 为直角三角形，则 BM 的长为 0.5 或 1.5 【分析】分两种情况：BMG 是直角和BGM 是直角，进行讨论即可求解 解：BMG 是直角，如图， 过 O 点作 OHBC 于 H， 四边形 ABCD 是矩形，AB3，BC4， AC5， BHCH2， CO2.5， OH1.5， 由折叠的性质可得OMH45， MHOH1.5， BMBHMH421.50.5； BGM 是直角，如图， 由折叠的性质可得 OEOC2.5，ACBE， ABCEGO90
24、， OEGACB， OG：OEAB：AC，即 OG：2.53：5， 解得 OG1.5， BG2.51.51， ACBMBG， ABCMGB90， ABCMGB， BM：BGCA：CB，即 BM：15：4， 解得 BM1.25 综上所述，线段 BM 的长为 0.5 或 1.25 故答案为：0.5 或 1.25 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题）个小题） 16先化简，再求值：（x3），其中（）x（）2x 1 【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简 原式，根据已知等式得出（）2x（）x+1，据此求出 x 的值，代入计算即可 解：
25、原式（） ， （）x（）2x 1 ， （）3x（）2x 1 ， （）2x（）x（）2x（） 1 ，即（）2x（）x+1， （）x+1， x+12， 解得 x3， 则原式 17某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满 分 100 分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100），其中 90 分以及 90 分 以上的人为优秀；甲班的成绩在 70 x80 这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，
26、79， 79，79，79甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表： 平均数 中位数 众数 优秀人数 甲班成绩 78 m 85 3 乙班成绩 75 73 82 6 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中 m 的值； （2）在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是 76 分，这两名同学在各自班级中排名更靠 前的是 李约 ，理由 李约的成绩 76 分在乙班学生成绩中位数之前，而张明的成绩 76 分在甲班学 生成绩中位数值之后 ； （3）如果该校九年级学生有 600 名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？ 【分析】（1）根据中位数的定义可得甲班学生成绩的中位数即 m 的值； （
27、2）比较成绩与各自所在班级学生成绩中位数的大小即可； （3）求出样本中，“优秀”所占的百分比，估计总体“优秀”的百分比，进而求出相应的人数即可 解：（1）甲班人数为 3+8+6+13+17+350（人）， 将这 50 人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是 78 分，因此中位数是 78 分，即 m78，； （2）李约，理由：李约的成绩 76 分在乙班学生成绩中位数之前，而张明的成绩 76 分在甲班学生成绩中 位数值之后； （3）60036（人）， 答：该校九年级 600 名学生中成绩优秀的大约有 36 人 18如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构，车厢的
28、支撑顶杆 AB 的 底部支撑点 B 在水平线 OP 的下方，OB 与水平线 OP 夹角是 15，卸货时车厢与水平线 OP 成 40， 此时 OB 与支持顶杆 AB 的夹角为 45， 若 OA3 米， 求 AB 的长度 （精确到十分位， sin800.9848， cos800.1736，tan805.6712） 【分析】过点 A 作 OMAB，在两个直角三角形中，根据直角三角形的边角关系可求出答案 解：由题意得，ABO45，AOP40，BOP15，OA3 米， 过点 O 作 OMAB 于 M， 在AOB 中，由内角和定理可得， A180ABOAOB 180454015 80， 在 RtAOM 中
29、，A80，OA3 米， OMOAsin8030.98482.95（米）， AMOAcos8030.17360.52（米）， 在 RtBOM 中，ABO845， BMOM2.95 米， ABAM+BM2.95+0.523.5（米）， 答：AB 的长度约为 3.5 米 19如图所示，O 是 RtABC 的外接圆，其中BAC90，过点 A 作直线 AD 交 CB 的延长线于 D，且 BADC （1）求证：AD 为O 的切线； （2）F 为 OB 中点，OEAC 于 E，连接 OA、EF 交于 G 点，探究 EG 与 GF 的关系并说明理由； 延长 AO 交O 于 H，连接 FH，若 EFFH，则AC
30、B 45 度 【分析】（1）由 OAOC 得COAC，由BADC 等量代换得OACBAD，再由BAC 90可得BAD+OAB90，即可得出结论； （2）取 OA 的中点 K，连接 FK，由三角形中位线可证明GOEGKF，即可得出 EGFG； 延长 FG 交 AC 于 M，连接 AF，先证明 FM 垂直平分 AE，得到 EFAF，进而得到 AFFH，由等腰 三角形的性质可得AOF90，由圆周角定理即可得到C45 【解答】（1）证明：OAOC， COAC， BADC， OACBAD， BAC90， OAC+OAB90， BAD+OAB90， OA 为O 的半径， AD 为O 的切线； （2）EGF
31、G， 理由：如图，取 OA 的中点 K，连接 FK， F 是 OB 的中点，K 是 OA 的中点， FK 是OAB 的中位线， FKAB，FKAB， OEAC， E 是 AC 的中点， O 是 BC 的中点， OE 是CAB 的中位线， OEAB，OEAB， OEFK，OEFK， OEGKFG，GOEGKF GOEGKF（ASA）， EGFG； 如图，延长 FG 交 AC 于 M，连接 AF， OEAC，OEFK， FKAC， OFFB，OEMFAB， EMAM， FM 垂直平分 AE， EFAF， EFFH， AFFH， AOOH， FOAH， AOF90， C45， 故答案为：45 20“
32、低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从 乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为 y（km），y 与骑车时间 x（min）之间的函数 关系如图中折线段 ABBCCD 所示 （1）小王和小李出发 45 min 相遇； （2）在骑行过程中，若小李先到达甲地， 求小王和小李各自骑行的速度（速度单位 km/时）； 计算出点 C 的坐标，并说明 C 的实际意义 【分析】（1）直接从图象获取信息即可； （2）设小王骑行的速度为 v1 km/min，小李骑行的速度为 v2 km/min，且 v2v1，根据图象和题意列出 方程组，求解即可； 由图可知：
33、点 C 的位置是小李到达甲地，直接用总路程时间可得小李的时间，二人的距离即 C 的纵 坐标，就是两人之间的距离 解：（1）由图象可得小王和小李出发出发 45min 相遇， 故答案为：45； （2）设小王骑行的速度为 v1 km/min，小李骑行的速度为 v2 km/min，且 v2v1， 则， 解得：， km/min15km/时，km/min25km/时， 答：小王骑行的速度为 15km/时，小李骑行的速度为 25km/时； 3072（min），7218（km）， 点 C（72，18）， 点 C 表示：两人出发 72min 时，小李到达甲地，此时两人相距 18km 21在平面直角坐标系中，二次
34、函数 yx2+bx+c 的图象过（2，0），（4，0） （1）求二次函数解析式； （2）求当1x5 时函数值的取值范围； （3）一次函数 y（3+m）x+6+2m 的图象与 yx2+bx+c 的交点的横坐标分别是 x1，x2，且 x15x2， 求 m 的取值范围 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当 x1，函数有最小值9；当 x5 时函数有最大值 7， 进而求得当1x5 时函数值的取值范围； （3）由题意得 x22x8（3+m）x+6+2m，整理得 x2（m+5）x2（m+7）0，解方程求得 x1 2，x2m+7，根据题意得到 m+75，解得 m
35、2 解：（1）二次函数 yx2+bx+c 的图象过（2，0），（4，0） y（x+2）（x4）x22x8， 二次函数解析式为 yx22x8； （2）yx22x8（x1）29， 抛物线开口向上，当 x1 时，函数有最小值9， 把 x5 代入 yx22x8 得，y251087， 当1x5 时函数值的取值范围为9y7； （3）一次函数 y（3+m）x+6+2m 的图象与 yx22x8 的交点的横坐标分别是 x1，x2， x22x8（3+m）x+6+2m，整理得 x2（m+5）x2（m+7）0， 解得：x12，x2m+7， x15x2， m+75， 解得 m2，即 m 的取值范围是 m2 22如图所示
36、，已知 AB 是O 的弦，AB10cm，点 E 是弦 AB 上一个定点，点 M 是上一个动点，连接 ME 并延长交O 于 N，连接 AM，小方同学根据学习函数的经验，分别对 AM、EM、EN 的长度之间的 关系进行了研究，下面是小方的探究过程： （1）对于点 M 在上的不同位置，画图测量（如图 1 所示），得到了线段 AM、EM、EN 的长度的几 组值，如下表所示： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 AM/cm 0 1 2 3 5 7 8 10 ME/cm 2.0 1.5 1.3 1.7 3.3 5.1 6.1 8.0 EN/cm 8.0 11.0
37、 12.5 9.2 4.9 3.1 2.6 2.0 在 AM、ME、EN 的长度这三个量中，确定 AM 的长度是自变量， ME 和 EN 的长度是这个 自变量的函数； （2）请你在图 2 平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的这两个函数的图象； （3）结合图象，解决问题： 当 MENE 时，AM 的长度约为 5.9 cm； 当AME 为等腰三角形时，ME 的长约为 1.3 或 1.5 或 2 cm 【分析】（1）根据变量和函数的定义即可得答案； （2）根据表格数据描绘如下函数图象； （3）当 MENE 时，即 yMEyNE，从图象看，两个函数的交点即为所求点； 分 AEAM、AMME、AEME
38、 三种情况，分别求解即可 解：（1）根据变量和函数的定义，AM 的长度是自变量，ME 和 EN 的长度是这个自变量的函数； 故答案为：AC，ME，EN； （2）两个函数的图象如下： （3）观察图象，两个函数交点横坐标约为 5.9， 故答案为：5.9； 从表格看，当 x0，即 M 与 A 重合时，ME2AE，NE8BE， 即 AE2，BE8， （）当 AEAM 时，AM2，此时 x2，yME1.3，即此时 ME1.3； （）当 AMME 时，即 yMEx， 作直线 yx，该直线与曲线 ME 的交点的纵坐标，即为所求 ME 的长度，如图： 由图可得，此时 ME1.5； （）当 AEME 时，AEM
39、E2； 故当AEM 为等腰三角形时，ME 的长度约为 1.3 或 1.5 或 2 故答案为：1.3 或 1.5 或 2 23如图 1 所示，在 RtABC 中，C90，ABC45，M、N 分别是 AC、AB 的中点，过 B 作 BD MN 于 D，E 是直线 MN 上一动点，作 RtBEF 使BEF90，EBF45，连接 FN 【观察猜想】 如图 2 所示，当 E 与 N 重合时，的值为 ； 【问题探究】 如图 1 所示，当点 E 与 N 不重合时，请求出的值及直线 FN 与 MN 所夹锐角的度数并说明理由； 【问题解决】 如图 3 所示，当点 A、E、F 在同一直线上时，请直接写出的值 【分
40、析】【观察猜想】根据三角形中位线定理得到 MNBC，进而得出DNBANM45，根据等 腰直角三角形的性质解答即可； 【问题探究】证明FBNEBD，根据相似三角形的性质解答； 【问题解决】根据相似三角形的性质得到FNB90，根据线段垂直平分线的性质得到 ANNB，结 合图形计算，得到答案 解：【观察猜想】：在 RtABC 中，C90，ABC45，N 是 AB 的中点， 则 CNBN，即 FNBN， M、N 分别是 AC、AB 的中点， MNBC， ANMABC45， DNBANM45， BDMN， ， ， 故答案为：； 【问题探究】：ABC45，EBF45， ABCEBF， ABCABEEBFABE，即FBNEDB， 在 RtABC 中，C90，ABC45， ， 同理：， ， FBNEBD， ，BNFBDE90， FNEFNB+BND90+45135； 【问题解决】：由【问题探究】可知，FBNEBD， FNBEDB90， ANNB， FAFBEFBE， 2
