1、2023年福建省中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1若m=-3，则m的范围是()A1 m 2B2 m 3C3 m 4D4 m 522020年5月22日，第十三届全国人大三次会议在北京胜利召开20202年政府工作报告中显示，我国贫困人口减少1109万，贫困发生率降至0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就数据“1109万”用科学记数法表示为（）A1.109107B0.1109107C1.109108D0.11091083下列命题是真命题的是（）A两个锐角的和还是锐角；B全等三角形的对应边相等；C同旁内角相等，两直线平行；D等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
2、4通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（）A众数B方差C平均数D中位数5如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堵”，图“堑堵”的左视图是（）ABCD6下列计算中，正确的是（）ABCD7下列说法正确的是（）A等弧所对的圆心角相等B同弦所对的圆周角相等C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等8如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图像于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D119甲数是10，乙数是7，算式：表示（）A甲数是乙数的30%B甲数比乙数多30%C乙数是甲数
3、的30%D乙数比甲数少30%10如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得连接，则线段的最小值为（）A3BCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11某地区2021年元旦的最高气温为10，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低_12从，0，中任意抽取一个数是无理数的概率等于_13圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_.14将直线yxb沿y轴向下平移3个单位长度，点A(1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_15已知实数a、b、c，满足a2a+b0，c4a24a+b2，则实数c的取值范围是_16如图，在中，平分交于，交延长
4、线于，交的延长线于，连接，以下四个结论：；其中正确的结论有_三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解不等式组18如图，在中，点D、E都在边BC上，且，求证：19先化简，再求值，其中a220如图，点为边上一点，利用尺规过点作直线，使（不写作法，保留作图痕迹）212020年初，受新冠疫情的影响，口罩和消毒水作为“抗疫神器”物资紧缺，某工厂快速转型研发口罩和消毒水，已知该厂生产的口罩一包有十只，为防止口罩在售卖时污染口罩整包出售已知30个口罩和2瓶消毒水售价共69元，50个口罩和1瓶消毒水售价共87元（1）求一包口罩和一瓶消毒水各多少元（2）为了疫情防控需要，该厂
5、原计划生产10万只口罩，因口罩紧缺，为尽快完成任务，实际每天生产数量是原计划的1.25倍，结果提前2天完成任务，求该厂原计划每天生产口罩的数量22已知：如图，ADBC，DB平分ADC，CE平分BCD，交AB于点E，BD于点O求证：点O到EB与ED的距离相等23距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级600名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生： 192，166，189，186，184，182，178，177，174，170， 188，168，205，165，158，150，188，172，180，188，女生： 186，198，162，192
6、，188，186，185，184，180，180， 186，193，178，175，172，166，155，183，187，184，根据统计数据制作了如下统计表：个数x150x170170x185185x190x190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表：极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a= ， b= ， c= ；(2)请根据抽样调查的数据估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？(3)老师准备从跳绳成绩在190个及以上的5名同学中随机挑选两位同学参加县上的跳绳比赛，
7、求恰好选中一男一女的概率（用树状图或列表法解答）24已知的高AD恰好平分边BC，点E是线段AD上一动点（1）如图1，若，求的度数为 ；（2）如图2，若，求AE的长；（3）如图3，若点P是BA延长线上一点且，求的值25如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（0，）， C（1，0），其对称轴与x轴交于点E，顶点坐标为D（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线的对称轴上的一个动点，且在第二象限内，若平面内存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，求点Q的坐标；（3）若M为y轴上的一个动点，连接ME，求MB+ME的最小值参考答案 一、选择题（本
8、大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910BABBACADDA二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）1113 12 13 144 15. c1 16. 三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【详解】解：解不等式： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： ； （3分）解不等式： ，去分母得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： ， 将不等式组解集在数轴上表示为 （6分）不等式的解集为： （8分）18如图，在中，点D、E都在边BC上，且，求证：【详解】证明：， （2分）在和中，（6分）（8分）19先化简，再求值，其中a2【详解】
9、解：原式 （3分）, （6分）当a2时，原式 （8分）20如图，点为边上一点，利用尺规过点作直线，使（不写作法，保留作图痕迹）【详解】如图所示：以点为顶点，为一边在的上方作，反向延长射线，可得直线，则直线（8分）212020年初，受新冠疫情的影响，口罩和消毒水作为“抗疫神器”物资紧缺，某工厂快速转型研发口罩和消毒水，已知该厂生产的口罩一包有十只，为防止口罩在售卖时污染口罩整包出售已知30个口罩和2瓶消毒水售价共69元，50个口罩和1瓶消毒水售价共87元（1）求一包口罩和一瓶消毒水各多少元（2）为了疫情防控需要，该厂原计划生产10万只口罩，因口罩紧缺，为尽快完成任务，实际每天生产数量是原计划的1
10、.25倍，结果提前2天完成任务，求该厂原计划每天生产口罩的数量【详解】解：（1）设一个口罩x元，一瓶消毒水y元，由题意可得：，解得：，（3分）1.510=15元，一包口罩15元，一瓶消毒水12元；（4分）（2）设该厂原计划每天生产口罩z万只，由题意可得：，解得：z=1，（6分）经检验：z=1是原方程的解，（7分）该厂原计划每天生产口罩1万只（8分）22已知：如图，ADBC，DB平分ADC，CE平分BCD，交AB于点E，BD于点O求证：点O到EB与ED的距离相等【详解】证明：ADBC，ADC+BCD180DB平分ADC，CE平分BCD，ODC+OCD90（2分）DOC90DOCBOC又COCO，
11、DCOBCO，DCOBCO（ASA）（5分）CBCDOBODCE是BD的垂直平分线EBED，（8分）又DOC90EC平分BED点O到EB与ED的距离相等（10分）23距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级600名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生： 192，166，189，186，184，182，178，177，174，170， 188，168，205，165，158，150，188，172，180，188，女生： 186，198，162，192，188，186，185，184，180，180， 186，193，178，175，172，1
12、66，155，183，187，184，根据统计数据制作了如下统计表：个数x150x170170x185185x190x190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表：极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a= ， b= ， c= ；(2)请根据抽样调查的数据估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？(3)老师准备从跳绳成绩在190个及以上的5名同学中随机挑选两位同学参加县上的跳绳比赛，求恰好选中一男一女的概率（用树状图或列表法解答）【小题1】解：由题意得：a=6，（1分）把20
13、名男生的跳绳成绩排序为：150，158，165，166，168，170，172，174，177，178，180，182，184，186，188，188，188，189，192，205，处于中间的两个数为178和180，b=179，（2分）其中188出现的次数最多，则c=188；（3分）故答案为：6，179，188； （4分）【小题2】估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有600=240（人）；（6分）【小题3】画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，恰好选中一男一女的概率为（10分）24已知的高AD恰好平分边BC，点E是线段AD上
14、一动点（1）如图1，若，求的度数为 ；（2）如图2，若，求AE的长；（3）如图3，若点P是BA延长线上一点且，求的值【详解】解：（1）的高AD恰好平分边BC，即是的垂直平分线，AD是的角平分线，,，,=；故答案为：；（4分）（2），是的中垂线，；（8分）（3）连接是的中垂线，.（12分）25如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（0，）， C（1，0），其对称轴与x轴交于点E，顶点坐标为D（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线的对称轴上的一个动点，且在第二象限内，若平面内存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，求点Q的坐标；（3）若
15、M为y轴上的一个动点，连接ME，求MB+ME的最小值【详解】解：（1）根据二次函数与x轴的交点坐标A(-2,0)，C(1,0)，可将函数写成交点式，将B(0，)代入得，则，抛物线解析式为（4分）（2）设点P的坐标为(，m),C（1，0），B（0，），以C为圆心BC为半径画弧与对称轴有两个交点，此时CPBC，则，解得m，即此时点P的坐标为P1(，)或P2(，)(舍去)；Q1 ，（7分）以B为圆心BC为半径画弧与对称轴有两个交点，此时BPBC，则,解得或，即此时点P的坐标为P3(， )或P4(，)(舍去)；Q2，线段BC的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时CPBP，则,解得m，即此时点P的坐标为P5(，),Q3 ,综上所述，满足条件的点Q的坐标为Q1 ，Q2，Q3 （11分）（3）如图，连接BC，作EHBC于H，交OB于M，此时BM+ME最小理由：OC1，OB，tanCBO，CBO30，MHBM， BM+MEMH+EMEH，此时BM+ME最短（垂线段最短）在RtEHC中，CHE90，CE，HCE60，sin60，EH，BM+ME的最小值为（14分）
