1、2023年福建省中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.)1.在实数-3,-12,0,1中,最大的数是( )A.-3B.-12C.0D.12.爱国主义题材的影片长津湖上映后备受广大观众喜爱,票房一路攀升,上映一周票房就高达326 000 000元.其中数据326 000 000用科学记数法表示为( )A.3.26106B.326106C.3.26108D.0.3261093.下面几何体的左视图为三角形的是( )4.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3a2=a5C.a3a2=a5D.(a3)2=a55.我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中提出这
2、样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.意思是:矩形面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.设长为x步,则可列方程为( )A.x(x-12)=864B.x(x+12)=864C.x(12-x)=864D.2(2x-12)=8646.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(3,-1),平移线段AB,使点B落在点B1(-1,-2)处,则点A的对应点A1的坐标为( )A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,-4)D.(-4,0)7.下列图形中,1一定大于2的是( )8.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形
3、( )A.是中心对称图形,但不是轴对称图形B.是轴对称图形,但不是中心对称图形C.既是中心对称图形,也是轴对称图形D.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形9.“疫情就是命令,防控就是责任!”2020年春节期间,新型冠状病毒肺炎疫情暴发.面对疫情快速蔓延的严重形势,我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神,挺身而出,协助当地社区做好疫情监测、排查、预警、防控等工作.某社区50名党员教师参加社区工作时间t(单位:天)的情况统计如下:参加社区工作时间t(天)1525354550及以上党员教师人数4671320对这50名党员教师参加社区工作时间的推断如下:平均数一定在4050之间;平均数可能在4050
4、之间;中位数一定是45;众数一定是50.其中正确的是( )A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(m,m2-bm), b为常数且b3.若m2-bm2-2b,mb2,则点M的横坐标m的取值范围是( )A.0m2B.m2C.2m32D.m0)上,PAx轴于点A,PBy轴于点B,PA,PB分别与双曲线y=k2x(0k20)交于点C,D,DNx轴于点N.若PB=3PD,S四边形PDNC=2,则k1= .16.如图,正方形ABCD中,点E是边AD上一动点(不与点A,D重合),点A关于直线BE的对称点为点F,连接BF、CF.现给出以下结论:AEB一定等于AFB;AFC一定等于135;C,E
5、,F三点可能在同一条直线上;ABF的面积可能等于CBF的面积.其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共9小题,共86分)17.(本小题满分8分)解方程组:4x-2y=2,3x+2y=5.18.(本小题满分8分)已知两个有理数:-9和5.(1)计算:(-9)+52;(2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数小于m,求m的值.19.(本小题满分8分)先化简,再求值:2x+1x1-1+x-4x2x,其中x=2+12.20.(本小题满分8分)如图,在正方形ABCD中,AE=BF.求证:CE=DF.21.(本小题满分8分)福州开通地铁后,小林乘地铁上下班,地铁出入口有上
6、、下行自动扶梯和步行楼梯.一段时间后,他发现:乘坐自动扶梯,人距离下层地面平台的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间的一次函数关系如下图;走步行楼梯,人距离下层地面平台的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)的关系如下表.时间x(单位:s)0918高度h(单位:m)1050(1)求y关于x的函数解析式;(2)请帮助小林判断,从上层平台到下层地面平台,乘坐自动扶梯、走步行楼梯哪个更节约时间,并说明理由.22.(本小题满分10分)如图,在ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,点P与点C关于直线DE成轴对称.(1)求作点P;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2
7、)连接EP,若BDCD=EPAE=12,判断点P是否在直线AB上,并说明理由.23.(本小题满分10分)某超市为了回馈顾客,计划于周年店庆当天举行抽奖活动.凡是购物金额达到m元及以上的顾客,都将获得抽奖机会.规则如下:在一个不透明袋子里装有除数字标记外其他完全相同的4个小球,数字标记分别为“a”“b”“c”“0”(其中正整数a、b、c满足a+b+c=30且a15),顾客先随机摸出一球后不放回,再摸出第二个球,则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位:元).经调查发现,每日前来购物的顾客中,购物金额及人数比例如下表所示:购物金额x(单位:元)0x100100x200200x300x300人
8、数比例32031072015预计活动当天购物人数将达到200人.(1)在活动当天,某顾客获得抽奖机会,试用画树状图或列表的方法,求该顾客获得a元奖励金的概率;(2)以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据,超市设定奖励总金额不得超过2 000元,且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动,问m应定为100,200,还是300?请说明理由.24.(本小题满分12分)如图1,在RtABC中,ABC=90,AB=BC,将ABC绕点A逆时针旋转,得到ADE,旋转角为(090),连接BD,其延长线交CE于点F.(1)如图2,当=45时,求证:CF=EF;(2)在旋转过程中,(1)中的结论是否一直成立?证明你的结
9、论;连接CD,当CDF为等腰直角三角形时,求tan2的值.25.(本小题满分14分)抛物线C1:y=-x2+2mx-m2+m+3的顶点为A,抛物线C2:y=-(x+m+4)2-m-1的顶点为B,其中m-2,抛物线C1与C2相交于点P.(1)当m=-3时,在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C1,C2;(2)已知点C(-2,1),求证:A,B,C三点共线;(3)设点P的纵坐标为q,求q的取值范围.2023年福建省中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.)1.在实数-3,-12,0,1中,最大的数是(D)A.-3B.-12C.0D.1解析负数02,故C符合要求.由
10、圆周角定理的推论知D选项中1=2,故D不符合要求.故选C.8.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形(C)A.是中心对称图形,但不是轴对称图形B.是轴对称图形,但不是中心对称图形C.既是中心对称图形,也是轴对称图形D.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形解析由已知条件OA=OB=OC=OD,可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分,得出四边形ABCD是矩形,而矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选C.9.“疫情就是命令,防控就是责任!”2020年春节期间,新型冠状病毒肺炎疫情暴发.面对疫情快速蔓延的严重形势,我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神,
11、挺身而出,协助当地社区做好疫情监测、排查、预警、防控等工作.某社区50名党员教师参加社区工作时间t(单位:天)的情况统计如下:参加社区工作时间t(天)1525354550及以上党员教师人数4671320对这50名党员教师参加社区工作时间的推断如下:平均数一定在4050之间;平均数可能在4050之间;中位数一定是45;众数一定是50.其中正确的是(B)A.B.C.D.解析众数无法确定,不正确,则排除A,C,D,故选B.10.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(m,m2-bm), b为常数且b3.若m2-bm2-2b,mb2,则点M的横坐标m的取值范围是(B)A.0m2B.m2C.2m32D.m3,
12、b232.当x=2时,y=(2)2-b2=2-2b,mb2,由图可知,当m2-2b.故选B.二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.计算:20=1.12.我市某校开展关于“我最喜爱的一项体育运动”的调查,每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了若干名学生,并将调查结果绘制成不完整的条形图和扇形图.被抽查的学生中,最喜爱足球的人数为30.解析被抽查的学生总人数为2114%=150,被抽查的学生中,最喜爱足球的人数为15020%=30,故答案为30.13.若O的半径为2,则O中270的圆心角所对的弧长是3.解析l=nR180=2702180=3.故答案为3.14.如图,正五边形ABCD
13、E中,F为CD边的中点,连接AF,则BAF=54.解析由多边形内角和公式可得正五边形每个内角的度数均为(n-2)180n=31805=108,由正五边形的轴对称性可知,BAF=12BAE=54.15.如图,点P在双曲线y=k1x(x0)上,PAx轴于点A,PBy轴于点B,PA,PB分别与双曲线y=k2x(0k20)交于点C,D,DNx轴于点N.若PB=3PD,S四边形PDNC=2,则k1=9.解析PB=3PD,设P(3m,3n),则D(2m,3n),C(3m,2n).S四边形PDNC=12(n+3n)m=2,即4mn=4,mn=1,k1=3m3n=9mn=9.16.如图,正方形ABCD中,点E
14、是边AD上一动点(不与点A,D重合),点A关于直线BE的对称点为点F,连接BF、CF.现给出以下结论:AEB一定等于AFB;AFC一定等于135;C,E,F三点可能在同一条直线上;ABF的面积可能等于CBF的面积.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)解析如图,设AF,BE相交于点N.四边形ABCD是正方形,AB=BC,BAD=ABC=90,点A关于直线BE的对称点为点F,BE是AF的垂直平分线,AFB=BAN,BEAF,AEB+ABE=BAN+ABE=90,AEB=BAN=AFB,故正确.在四边形ABCF中,ABC=90,FAB+ABC+BCF+AFC=360,FAB+BCF+AFC=27
15、0,FAB+BCF+AFB+CFB=270,点A关于直线BE的对称点为点F,AFB=FAB,AB=BF=BC,BCF=CFB,2AFB+2CFB=270,AFC=AFB+CFB=135,故正确.连接EF,易知BEFBEA,BF=BA,BFE=BAE=90.若C,E,F三点在同一条直线上,则BFC=90,BCBF=BA,与AB=BC矛盾,C,E,F三点不可能在同一条直线上,故不正确.当BF平分ABC,即ABF=CBF=45时,点F到AB和BC的距离相等,此时ABF的面积等于CBF的面积.故正确.故答案为.三、解答题(本题共9小题,共86分)17.(本小题满分8分)解方程组:4x-2y=2,3x+
16、2y=5.解析4x-2y=2,3x+2y=5,+得7x=7,x=1,把x=1代入得4-2y=2,解得y=1,方程组的解为x=1,y=1.18.(本小题满分8分)已知两个有理数:-9和5.(1)计算:(-9)+52;(2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数小于m,求m的值.解析(1)(-9)+52=-42=-2.(2)由题意得-9+5+m3-2,m为负整数,m的值为-1.19.(本小题满分8分)先化简,再求值:2x+1x1-1+x-4x2x,其中x=2+12.解析2x+1x1-1+x-4x2x=2x+1xx-(1+x-4x2)x=2x+1x4x2-1x=2x+1xx(2x-1)(
17、2x+1)=12x-1.当x=2+12时,原式=122+12-1=122=24.20.(本小题满分8分)如图,在正方形ABCD中,AE=BF.求证:CE=DF.证明在正方形ABCD中,AB=BC=CD,ABC=C=90.在RtABE与RtBCF中,AE=BF,AB=BC,RtABERtBCF,BE=CF,BC-BE=CD-CF,CE=DF.21.(本小题满分8分)福州开通地铁后,小林乘地铁上下班,地铁出入口有上、下行自动扶梯和步行楼梯.一段时间后,他发现:乘坐自动扶梯,人距离下层地面平台的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间的一次函数关系如下图;走步行楼梯,人距离下层地面平台的高度h
18、(单位:m)与下行时间x(单位:s)的关系如下表.时间x(单位:s)0918高度h(单位:m)1050(1)求y关于x的函数解析式;(2)请帮助小林判断,从上层平台到下层地面平台,乘坐自动扶梯、走步行楼梯哪个更节约时间,并说明理由.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k0).y=kx+b的图象经过点(0,10),(12,4),b=10,12k+b=4.解得k=-12,b=10.y关于x的函数解析式为y=-12x+10.(2)走步行楼梯更节约时间.理由如下:由题表可知,走步行楼梯需18 s到达下层地面平台.将y=0代入y=-12x+10,得-12x+10=0,解得x=20,即乘坐自动
19、扶梯需20 s到达下层地面平台.1815),顾客先随机摸出一球后不放回,再摸出第二个球,则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位:元).经调查发现,每日前来购物的顾客中,购物金额及人数比例如下表所示:购物金额x(单位:元)0x100100x200200x2 000元,不合题意,舍去;当m=200时,奖励总金额为15200720+15=15110=1 650元,参与抽奖的人数为110;当m=300时,奖励总金额为1520015=1540=600元,参与抽奖的人数为40.综上所述,m应定为200.24.(本小题满分12分)如图1,在RtABC中,ABC=90,AB=BC,将ABC绕点A逆时针
20、旋转,得到ADE,旋转角为(090),连接BD,其延长线交CE于点F.(1)如图2,当=45时,求证:CF=EF;(2)在旋转过程中,(1)中的结论是否一直成立?证明你的结论;连接CD,当CDF为等腰直角三角形时,求tan2的值.解析(1)证明:由旋转45,可知ADE=ABC=90,EAD=CAB=45,AE=AC,AD=AB,ACE=AEC=67.5,ABD=ADB=67.5.FDC=ADB=67.5,FDC=DCF,CF=DF.在RtEDC中,CED=EDF=22.5,EF=DF,EF=CF.(2)(1)中的结论一直成立.证明:如图,过点E作EGCB 交BF的延长线于点G.AD=AB,AD
21、B=ABD.EDG+ADB=CBF+ABD=90,EDG=CBF.EGCB,G=CBF,EDG=G,EG=ED.ED=BC,EG=BC.又EFG=CFB,FEGFCB,EF=CF.过点A作APBD于点P.AB=AD,PAB=12DAB=2.PAB+PBA=CBD+PBA=90,CBD=PAB=2.AEAD=ACAB=2,EAC=DAB,AECADB,CEBD=AEAD=2,ACE=ABD,CFB=CAB=45.当CDF=90时,如图,CDF为等腰直角三角形,CF=2DF.EF=CF,CF=22BD,DF=12BD.CD=DF,CD=12BD,tan2=tanCBD=CDBD=12.当FCD=9
22、0时,如图,CDF为等腰直角三角形,CF=22DF,过点C作CGDF于点G.EF=CF,CF=22BD,DF=BD,CGDF,CG=12DF,CG=13BG,tan2=tanCBG=CGBG=13.综上所述,tan2=12或13.25.(本小题满分14分)抛物线C1:y=-x2+2mx-m2+m+3的顶点为A,抛物线C2:y=-(x+m+4)2-m-1的顶点为B,其中m-2,抛物线C1与C2相交于点P.(1)当m=-3时,在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C1,C2;(2)已知点C(-2,1),求证:A,B,C三点共线;(3)设点P的纵坐标为q,求q的取值范围.解析(1)当m=-3时,抛物线C
23、1:y=-x2-6x-9.x-5-4-3-2-1y-4-10-1-4抛物线C2:y=-(x+1)2+2.x-3-2-101y-2121-2抛物线C1,C2如图所示.(2)证明:抛物线C1:y=-x2+2mx-m2+m+3=-(x-m)2+m+3,抛物线C2:y=-(x+m+4)2-m-1.A(m,m+3),B(-m-4,-m-1).设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(m,m+3),B(-m-4,-m-1)代入y=kx+b得m+3=km+b,-m-1=k(-m-4)+b,-得,2m+4=(2m+4)k,即2(m+2)=2(m+2)k.m-2,k=1,把k=1代入得,b=3,直线AB的解析式为y=x+3,当x=-2时,y=1,C(-2,1)在直线AB上,即A,B,C三点共线.(3)y=-(x-m)2+m+3,y=-(x+m+4)2-m-1,-得,(x+m+4)2-(x-m)2+2m+4=0,整理得(2x+5)(m+2)=0.m-2,x=-52,把x=-52代入得,y=-m2-4m-134,点P的坐标为-52,-m2-4m-134.因此,q=-m2-4m-134=-(m+2)2+34.m-2,q34.
