1、2023年福建省中考第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1|4|的值是（）A4B4C2D22下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）ABCD3联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到8000000000人，人口问题再次成为社会关注的焦点其中数字8000000000用科学记数法表示为（）ABCD4汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B CD5如图，则数轴上点所表示的数是（ ）A1.
2、5BC2D6不等式组的解集为（）A2Bx-1C-12D-127下列计算正确的是（）ABCD8如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（）A3B0.5C0.4D0.39如图，则下列结论不一定成立的是()ABCD10按顺序排列的若干个数：，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的差的倒数，即：，下列说法正确的个数有（）若，则若，则若，则当时，代数式的值恒为负A1个B2个C3个D4个第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍，则该正多边形的对称轴条数为
3、 _12如图，在菱形中，分别是，的中点，若，则菱形的周长是_13不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为_14已知，且，则_15如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_ 16如图，在直角三角形中，和的角平分线交于点P，边上的高与、分别交于点G、H，M、N分别为、的中点，连接、，下列说法正确的是_，与的面积之比为，为等腰三角形，（请填入相应的序号）三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17计算：(1)0sin45|2|.18已知：如图，
4、点、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，求证：19解不等式组： 20如图，在中，(1)以为直径，利用尺规作交于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）中所作的图中，若，求的半径21已知：四边形是正方形，点在边上，点在边上，且 (1)如图，与有怎样的关系写出你的结果，并加以证明；(2)如图，对角线与交于点，分别与，交于点，点求证：；连接，若，求的长22春夏季，人们对水果的需求增加某水果批发商抓住时机以22000元购进A、B两种时令水果共6t，其中A种水果进价为5000元/t，B种水果进价为3000元/t(1)水果商购进A、B两种水果各多少吨？(2)由于水果销量
5、非常好，该批发商决定再次购进A、B两种水果共9t，已知A种水果售价为8000元/t，B种水果售价为4000元/t，考虑到天气变热，水果储存期变短，要求A种水果的数量不得超过种水果数量的2倍，请你帮助批发商设计出利润最大的购进方案，并求出最大利润23某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将
6、摸出的球放回乙袋中2抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由24已知：为圆的直径，点为弦上一点，连接并延长交圆于点，连接，交于点，且(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，点为中点，射线交圆于点，为上一点，连接，求证
7、：；(3)如图3，在（2）的条件下，在上取一点，连接，使，连接，若，求线段的长25已知抛物线（）与x轴只有一个公共点且经过点(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线：与抛物线相交于B、C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B、C分布在对称轴的两侧若B点到抛物线对称轴的距离为n，且（）试探求n与t的数量关系；求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ACDCDCDDCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）116 1216 13 14 15. 4 16. 三、（本题共9题，共86分，
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 【详解】原式 （8分）18【详解】证明：AFDC，AFFCDCFC，ACDF， （3分）在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS） BCA=EFD， （6分） （8分）19【详解】解： 解不等式得：， （3分） 解不等式得：， （6分）此不等式组的解集为 （8分）20 【详解】（1）如图， （4分）（2）为直径，,， （6分）在中，而，的半径为2 （8分）21 【详解】（1）解：；证明：四边形是正方形，在和中， （3分），； （4分）（2）证明：四边形是正方形，即，在和中，； （6分）解：如图，过点作于，作于，在和中，四边形是正方形，在中，正方形
9、的边长 （8分）22 【详解】（1）设水果商购进A种水果吨，种水果吨，根据题意得：，解得： （3分）答：水果商购进A种水果2吨，种水果4吨； （4分）（2）设购进A种水果mt，则购进种水果，A种水果的数量不得超过种水果数量的2倍，解得： （6分）设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为元，则，（8分），随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值，此时，利润最大的购进方案为：购进A种水果，种水果，最大利润为21000元（10分）23 【详解】（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红
10、球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，（3分）所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；（4分）（2）解：由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15+30=10（元），（6分）只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：106.7（元），（7分）选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15+1011.7（元），（8分）因此选择方案A、方案B各抽1
11、次的方案，更为合算 （10分）24 【详解】（1）证明：，设，则，（2分），又，；（4分）（2）解：如图所示，连接，是的直径，（5分）H为的中点，四边形是圆内接四边形，；（8分）（3）解：如图所示，延长交延长线于R，过点N作于Q，连接，又， （9分）由（2）得，；O为的中点，D为的中点，是的中位线，；，；，四边形是矩形， （10分），；，可设，则，；在中，由勾股定理得，（13分）25 【详解】（1）解：抛物线（）与x轴只有一个公共点，点为抛物线的顶点，设，抛物线过点，；（3分）（2）解：设直线，与轴交于点，与轴交于点，过点分别作y轴，x轴的垂线，两条垂线相交于点，设与抛物线的对称轴交于点，如图：则：，轴，B点到抛物线对称轴的距离为n，（6分），（），与抛物线相交于B、C两点，轴，即：，；（8分），；（11分）令：，当，随着的增大而减小，当时，即时，的值最大为，此时，即：（13分）
