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2023年福建省中考第二次模拟数学试卷(含答案)

1、2023年福建省中考第二次模拟数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1|4|的值是()A4B4C2D22下列几何图形中,主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有()ABCD3联合国宣布,世界人口在2022年11月15日这天达到8000000000人,人口问题再次成为社会关注的焦点其中数字8000000000用科学记数法表示为()ABCD4汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字,是传承中华文化的重要载体汉字在发展过程中演变出多种字体,给人以美的享受下面是“广州中学”四个字的篆书,其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是()A B CD5如图,则数轴上点所表示的数是( )A1.

2、5BC2D6不等式组的解集为()A2Bx-1C-12D-127下列计算正确的是()ABCD8如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图,由图信息可知该景点这10天中,气温出现的频率是()A3B0.5C0.4D0.39如图,则下列结论不一定成立的是()ABCD10按顺序排列的若干个数:,(是正整数),从第二个数开始,每一个数都等于与它前面的那个数的差的倒数,即:,下列说法正确的个数有()若,则若,则若,则当时,代数式的值恒为负A1个B2个C3个D4个第卷二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍,则该正多边形的对称轴条数为

3、 _12如图,在菱形中,分别是,的中点,若,则菱形的周长是_13不透明的袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球和个蓝球,这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出个球,则它是红球的概率为_14已知,且,则_15如图,抛物线:经过平移得到抛物线:,抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_ 16如图,在直角三角形中,和的角平分线交于点P,边上的高与、分别交于点G、H,M、N分别为、的中点,连接、,下列说法正确的是_,与的面积之比为,为等腰三角形,(请填入相应的序号)三、(本题共9题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17计算:(1)0sin45|2|.18已知:如图,

4、点、在同一直线上,点和点分别在直线的两侧,且,求证:19解不等式组: 20如图,在中,(1)以为直径,利用尺规作交于点D(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)中所作的图中,若,求的半径21已知:四边形是正方形,点在边上,点在边上,且 (1)如图,与有怎样的关系写出你的结果,并加以证明;(2)如图,对角线与交于点,分别与,交于点,点求证:;连接,若,求的长22春夏季,人们对水果的需求增加某水果批发商抓住时机以22000元购进A、B两种时令水果共6t,其中A种水果进价为5000元/t,B种水果进价为3000元/t(1)水果商购进A、B两种水果各多少吨?(2)由于水果销量

5、非常好,该批发商决定再次购进A、B两种水果共9t,已知A种水果售价为8000元/t,B种水果售价为4000元/t,考虑到天气变热,水果储存期变短,要求A种水果的数量不得超过种水果数量的2倍,请你帮助批发商设计出利润最大的购进方案,并求出最大利润23某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下:1抽奖方案有以下两种:方案A,从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球,若是红球,则获得奖金15元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中;方案B,从装有2个红、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球,若是红球则获得奖金10元,否则,没有奖金,兑奖后将

6、摸出的球放回乙袋中2抽奖条件是:顾客购买商品的金额每满100元,可根据方案A抽奖一次:每满足150元,可根据方案B抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为310元,则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种,根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A,B各抽奖一次)已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖,求其所获奖金为15元的概率;(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据,应采用哪种方式抽奖更合算?并说明理由24已知:为圆的直径,点为弦上一点,连接并延长交圆于点,连接,交于点,且(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接,点为中点,射线交圆于点,为上一点,连接,求证

7、:;(3)如图3,在(2)的条件下,在上取一点,连接,使,连接,若,求线段的长25已知抛物线()与x轴只有一个公共点且经过点(1)求抛物线的函数解析式;(2)直线:与抛物线相交于B、C两点(C点在B点的左侧),与对称轴相交于点P,且B、C分布在对称轴的两侧若B点到抛物线对称轴的距离为n,且()试探求n与t的数量关系;求线段BC的最大值,以及当BC取得最大值时对应m的值参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)12345678910ACDCDCDDCC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)116 1216 13 14 15. 4 16. 三、(本题共9题,共86分,

8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 【详解】原式 (8分)18【详解】证明:AFDC,AFFCDCFC,ACDF, (3分)在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS) BCA=EFD, (6分) (8分)19【详解】解: 解不等式得:, (3分) 解不等式得:, (6分)此不等式组的解集为 (8分)20 【详解】(1)如图, (4分)(2)为直径,,, (6分)在中,而,的半径为2 (8分)21 【详解】(1)解:;证明:四边形是正方形,在和中, (3分),; (4分)(2)证明:四边形是正方形,即,在和中,; (6分)解:如图,过点作于,作于,在和中,四边形是正方形,在中,正方形

9、的边长 (8分)22 【详解】(1)设水果商购进A种水果吨,种水果吨,根据题意得:,解得: (3分)答:水果商购进A种水果2吨,种水果4吨; (4分)(2)设购进A种水果mt,则购进种水果,A种水果的数量不得超过种水果数量的2倍,解得: (6分)设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为元,则,(8分),随的增大而增大,当时,取得最大值,最大值,此时,利润最大的购进方案为:购进A种水果,种水果,最大利润为21000元(10分)23 【详解】(1)解:由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元,只选择方案进行抽奖,因此可以抽2次,由抽奖规则可知,两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元,从1个红

10、球,2个白球中有放回抽2次,所有可能出现的结果情况如下:共有9种等可能出现的结果,其中一红一白,即可获奖金15元的有4种,(3分)所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖,获奖金为15元的概率为;(4分)(2)解:由(1)可得,只选择方案A,抽奖2次,获得15元的概率为,获得30元(2次都是红球)的概率为,两次都不获奖的概率为,所以只选择方案A获得奖金的平均值为:15+30=10(元),(6分)只选择方案B,则只能摸奖1次,摸到红球的概率为,因此获得奖金的平均值为:106.7(元),(7分)选择方案A1次,方案B1次,所获奖金的平均值为:15+1011.7(元),(8分)因此选择方案A、方案B各抽1

11、次的方案,更为合算 (10分)24 【详解】(1)证明:,设,则,(2分),又,;(4分)(2)解:如图所示,连接,是的直径,(5分)H为的中点,四边形是圆内接四边形,;(8分)(3)解:如图所示,延长交延长线于R,过点N作于Q,连接,又, (9分)由(2)得,;O为的中点,D为的中点,是的中位线,;,;,四边形是矩形, (10分),;,可设,则,;在中,由勾股定理得,(13分)25 【详解】(1)解:抛物线()与x轴只有一个公共点,点为抛物线的顶点,设,抛物线过点,;(3分)(2)解:设直线,与轴交于点,与轴交于点,过点分别作y轴,x轴的垂线,两条垂线相交于点,设与抛物线的对称轴交于点,如图:则:,轴,B点到抛物线对称轴的距离为n,(6分),(),与抛物线相交于B、C两点,轴,即:,;(8分),;(11分)令:,当,随着的增大而减小,当时,即时,的值最大为,此时,即:(13分)