1、2023年湖南省郴州市桂阳县中考数学二检试卷一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）1实数|2|，1，0，中，最小的是（）A|2|B0C1D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（）A0.39107B39105C3.9107D3.91064下列运算正确的是（）A2a2+3a25a2Ba5a3aC（2a）32a3D5某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）ABCD6某班8名同学100米跑的训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，9
2、5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A85，87B85，89C90，89D89，907不等式组的解集在数轴上的表示是（）ABCD8若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9使有意义的x的取值范围是 10分解因式x2y16y的结果为 11如图，直线ABCD，OAOB，若1150，则2 度12如果关于x的一元二次方程x22xm0有实数根，那么m的取值范围是 13一个正多边形的每个内角为135，则这个正多边形的边数为 14如图，在ABC中，C90，AC20，平分ABC，则点D到AB的距离等
3、于 15如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为 cm16如图，等边ABC中，BDAC于D，QD2.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BPAQ3，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为 三、解答题（共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（）02sin30+（）1+（1）202318（6分）先化简，再求值：（1），其中x119（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：1220（8分）某单位食堂为全体职工提供了A，B，C
4、，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲、乙被选到的概率21（8分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉
5、多0.5元（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？22（8分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？23（8分）如图，在ABC中，BC4，且ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的A交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF45（1）求证：BC为A的切线；（2）求图中阴
6、影部分的面积24（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，因为512+22，再如Mx2+2xy+2y2（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；（2）已知Sx2+9y2+4x12y+k（x，y是整数，k为常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”25（10分）如图1，矩形ABCD中，已知AB6BC8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F将ABE沿直
7、线AE翻折，点B的对应点为点B，延长AB交CD于点M（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AMFM；（2）如图2，若点B恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若，求线段AM的长26（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何
8、值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与详解一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）1实数|2|，1，0，中，最小的是（）A|2|B0C1D【解答】解：由题意知，10|2|，故选：C2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形
9、，故本选项不合题意故选：B3为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（）A0.39107B39105C3.9107D3.9106【解答】解：39000003.9106故选：D4下列运算正确的是（）A2a2+3a25a2Ba5a3aC（2a）32a3D【解答】解：A2a2+3a25a2，故此选项符合题意；Ba5a3a2，故此选项不合题意；C（2a）38a3，故此选项不合题意；D无法合并，故此选项不合题意故选：A5某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）ABCD【解答】解：由几何体的左视图和主视图都是长方形，故该几
10、何体是一个柱体，又俯视图是一个三角形，该几何体是三棱柱故选：C6某班8名同学100米跑的训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A85，87B85，89C90，89D89，90【解答】解：85出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是85；把这些数从小到大排列为80，82，85，85，89，90，92，95，中位数是87；故选：A7不等式组的解集在数轴上的表示是（）ABCD【解答】解：由3x21得x1，由x53得x2，所以1x2故选：C8若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是（
11、）ABCD【解答】解：根据题意得 2y+x20y10x，由y+yx，即20xx，得x10，又x0，0x10，y关于x的函数关系式为y10x（0x10）；故选：B二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9使有意义的x的取值范围是 x2【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故答案是：x210分解因式x2y16y的结果为y（x+4）（x4）【解答】解：x2y16yy（x216）y（x+4）（x4）故答案为：y（x+4）（x4）11如图，直线ABCD，OAOB，若1150，则260度【解答】解：OAOB，O90，13+O150，31O1509060，ABCD，2360，故答案为：6012如果关
12、于x的一元二次方程x22xm0有实数根，那么m的取值范围是 m1【解答】解：根据题意得（2）24（m）0，解得m1，即m的取值范围是m1故答案为：m113一个正多边形的每个内角为135，则这个正多边形的边数为 八【解答】解：18013545，360458故答案为：八14如图，在ABC中，C90，AC20，平分ABC，则点D到AB的距离等于 5【解答】解：如图，过点D作DHAB，垂足为H，AC20，DCAD，DC5，BD平分ABC，C90，DHAB，CDDH5，点D到AB的距离等于5，故答案为：515如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角1
13、20，则该圆锥的母线长l为 6cm【解答】解：圆锥的底面周长224cm，则：4，解得l6故答案为：616如图，等边ABC中，BDAC于D，QD2.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BPAQ3，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为 8【解答】解：ABC是等边三角形，BABC，A60，BDAC，AQ3，QD2.5，ADDCAQ+QD5.5，如图，作点Q关于BD的对称点Q，连接PQ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小最小值PE+QEPE+EQPQ，AQ3，QD2.5，ADDC5.5，QDDQ2.5，CQBP3，APAQ8，A60，APQ是等边三角形，PQPA8，
14、PE+QE的最小值为8故答案为：8三、解答题（共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（）02sin30+（）1+（1）2023【解答】解：（）02sin30+（）1+（1）202312+（3）+（1）1131418（6分）先化简，再求值：（1），其中x1【解答】解：原式，当x1时，原式19（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），1220（8分）某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位
15、随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 60人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 108；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲、乙被选到的概率【解答】解：（1）喜欢A套餐的人数为24025%60（人）喜欢C套餐的人数为24084602472（人），故答案为：60人；108（2）96096（人）最喜欢D类套餐的人数约为96人（3）画树
16、状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，甲、乙被选到的概率为21（8分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意，得：，解这个方程，得：x1，经检验，x1是原方程的解，并符合题意，此时，x+0.51+0.51
17、.5（元），A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，由题意，得：wt+1.5（6000t）0.5t+9000，t（6000t），解得：t1500，w是t的一次函数，0.50，w随t的增大而减小，当t1500时，w最小，wmin0.51500+90008250（元），购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元22（8分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60方向上，请问此时两舰距C处
18、的距离分别是多少？【解答】解：过点C作CDBA的延长线于点D，如图由题意可得：CAD60，CBD30DCA，BCACADCBD603030即BCACBD，ACAB200（海里）在RtCDA中，CDsinCADAC100（海里）在RtCDB中，CB2CD200（海里）故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里23（8分）如图，在ABC中，BC4，且ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的A交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF45（1）求证：BC为A的切线；（2）求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）过点A作ADBC于点D，ABC的面积为4，BC
19、AD4，AD2，A的半径为2，BC是A的切线（2）EPF45，由圆周角定理可知：BAC90，S扇形AEF，阴影部分的面积为424（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，因为512+22，再如Mx2+2xy+2y2（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；（2）已知Sx2+9y2+4x12y+k（x，y是整数，k为常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”【解答】解：（1
20、）822+22，8是完美数，4162+22，41不是完美数；（2）Sx2+9y2+4x12y+k（x+2）2+（3y2）2+k8，k8时，S是完美数；（3）设ma2+b2，nc2+d2，（a，b，c，d为整数），mn（a2+b2）（c2+d2）a2c2+b2d2+a2d2+b2c2a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd2abcdmn（ac+bd）2+（adbc）2mn是完美数25（10分）如图1，矩形ABCD中，已知AB6BC8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B，延长AB交CD于点M（1）如图1，若点E为线段BC
21、的中点，求证：AMFM；（2）如图2，若点B恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若，求线段AM的长【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，FBAF，由折叠可知：BAFMAF，FMAF，AMFM（2）解：由（1）可知ACF是等腰三角形，ACCF，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，CFAC10，ABCF，ABEFCE，；（3）当点E在线段BC上时，如图3，AB的延长线交CD于点M，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，由（1）可知AMFM设DMx，则MC6x，则AMFM10x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（10x）282+x2，解得：x，AM10x10当点E在B
22、C的延长线上时，如图4，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，则DF642，设DMx，则AMFM2+x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2，解得：x15，AM2+x17综上所述：当时，AM的长为或1726（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（
23、1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），则 ，解得：；（2）由（1）得：抛物线表达式为yx2+2x+3，C（0，3），A（3，0），OAC是等腰直角三角形，BAC45，由点P的运动可知：APt，过点P作PHx轴，垂足为H，如图，AHPHt，即H（3t，0），又Q（1+t，0），S四边形BCPQSABCSAPQ（t2）2+4，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC，AB4，0t3，当t2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4；（3）存在假设点M是线段AC上方的抛物线上的点，如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，连接MQ，MPPMQ是等腰直角三角形，PMPQ，MPQ90，MPF+QPE90，又MPF+PMF90，PMFQPE，在PFM和QEP中，PFMQEP（AAS），MFPEt，PFQE42t，EF42t+t4t，又OE3t，点M的坐标为（32t，4t），点M在抛物线yx2+2x+3上，4t（32t）2+2（32t）+3，解得：t或（舍），M点的坐标为（，）
