1、2023年湖北黄冈、孝感、咸宁中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为A. 1.0810-4B. 1.0810-5C. -1.08105D. 10810-62. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是()A. 0.5B. 0.5C. -0.5D. 53. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是()A. 3+ 2= 5B. x8x2=x6C.
2、 3 2= 5D. (a5)2=a75. “爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是()A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是()A. 为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B. 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定D. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是37. 如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0,2 3)，OC与D交于点C，OCA=30，则图中阴影部分的面积为()A. 8-2
3、3 B. 8- 3 C. 2-2 3 D. 2- 38. 在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y=kx(k0)上，BC与y轴交于点D，且CD=3BD.AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为35，连接OB，SOBD=3，则k的值为()A. 14825B. 28825C. 16225D. 12625 （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第13题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 如图，A+B+C+D+E+F+G=_度10. 已知x，y是有理数，且y= x-2+ 2-x-4，则2x+3y的立方根为11. 一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除
4、颜色不同外其它都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性_摸出红球可能性(填“等于”或“小于”或“大于”)12. 已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0，若方程有两实数根为x1，x2，且满足3x1-2x2=5，则实数m的值是_13. 如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为_cm. 14. 如图是某商场自动扶梯的示意图自动扶梯AB的倾斜角为30在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的
5、垂直高度BD=m.(结果保留根号) （第14题图） （第15题图） （第16题图）15. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= 5.下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为 2；EBED；SAPD+SAPB=1+ 6；S正方形ABCD=4+ 6.其中正确结论的序号是_16. 如图，直线l为y= 3x，过点A1(1,0)作A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；，按此作法进行下去，则
6、点An的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：(12)-1- 9+3tan30+| 3-2|18. 如图，已知平行四边形ABCD中，ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF=DF求证：AB=DE；若AB=3，BF=5，求BCE的周长19. 在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示解答下列问题：(1)m=_，n=_，并补全条形统计图；(2)
7、在初三(1)班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20. 如图1，反比例函数y=mx(m0)与一次函数y=kx+b(k0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y=kx+b(k0)与y轴相交于点C(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，OB，求OAB的面积；(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标21. 如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，AB
8、C的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F(1)求证：AE为O的切线；(2)当BC=4，AC=6时，求线段BG的长22. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，青春科技生态有限公司种植和销售一种有机绿色草皮.已知该草皮的成本是15元/m2，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经市场调查发现，某天该草皮的销售量y(m2)与销售价格x(元/m2)的函数关系如图所示(1)求y与x间的函数解析式;(2)求这一天销售草皮获得的利润w的最大值;(3)若该公司按每销售1m2草皮提取1元用于捐资助学，且保证捐款后每天的销售利润不低于72
9、00元，直接写出该草皮销售价格的范围23. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，AB=kAE，DEAF，垂足为G，过点C作CH/AF，交DE于点H(1)求证：AE=BF;(2)求GHDH的值(用含k的代数式表示);(3)如图，当k=2时，连接AH并延长，交DC于点M，求证：CM=2DM24. 如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-4,0)，C(0,-2)(1)求抛物线的函数表达式；(2)点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDAF的面积最大？求
10、出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标；(3)在y轴上是否存在点P，使得OAP+OAC=60？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12345678BABBCDCB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.540 10.-2 11大于 126 134 143 3 15. 16.(2n-1,0)三、（本大题共8小题，满分78分）17. 解：原式=2-3+3 33+2- 3 =2-3+ 3+2- 3 =118. 解：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，A=FDE，ABF=E，AF=DF，在ABF和
11、DEF中，A=FDEAF=DFABF=EABFDEF(ASA)，AB=DE；BE平分ABC，ABF=CBF，AD/BC，CBF=AFB，ABF=AFB，AF=AB=3，AD=2AF=6四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，CD=AB=3，ABFDEF，DE=AB=3，EF=BF=5，CE=6，BE=EF+BF=10，BCE的周长=BC+CE+BE=10+6+6=2219. 解：(1)由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，则抽取的总人数是：610%=60(人)，故得1分的学生数是；60-27-12-6=15(人)，则m%=1560100%，解得：m=25，
12、n%=1260100%=20%，如图所示：(2)总人数为60人，众数为2分有27人，概率为2760=920；(3)平均数为：60+151+272+12360=1.75(分)，L=XW=1.7530.58因为0.58在0.4-0.7中间，所以这道题为中档题故答案为：25，2020. 解：(1)点A(1,3)，点B(n,1)在反比例函数y=mx(m0)上，m=13=n1，m=3，n=3，反比例函数为y=3x，点B(3,1)，把A、B的坐标代入y=kx+b得k+b=33k+b=1，解得k=-1b=4，一次函数为：y=-x+4；(2)令x=0，则y=-x+4=4，C(0,4)，SAOB=SBOC-SA
13、OC=124(3-1)=4；(3)如图2，过A点作x轴的平行线CD，作FCCD于C，EDCD于D，设E(a,3a)(a1)，A(1,3)，AD=a-1，DE=3-3a，把线段AE绕点A顺时针旋转90，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上，EAF=90，AE=AF，EAD+CAF=90，EAD+AED=90，CAF=AED，在ACF和EDA中，CAF=AEDACF=EDA=90AF=EA，ACFEDA(AAS)，CF=AD=a-1，AC=DE=3-3a，F(3a-2,4-a)，F恰好也落在这个反比例函数的图象上，(3a-2)(4-a)=3，解得a=6或a=1(舍去)，E(6,12)
14、.21. 解：(1)连接OM，如图：BM平分ABC，ABM=CBM，OM=OB，ABM=BMO，BMO=CBM，BC/OM，AB=AC，AE平分BAC，AEBC，OMAE，AE为O的切线；(2)连接GF，如图：AB=AC，AE平分BAC，BE=CE=12BC，AEB=90，BC=4，AC=6，BE=2，AB=6，sinEAB=13，设OB=OM=r，则OA=6-r，AE是O切线，AMO=90，sinEAB=OMOA=13，r6-r=13，解得r=1.5，OB=OM=1.5，BF=3，BF为O直径，BGF=90，GF/AE，BFG=EAB，sinBFG=13，即BGBF=13，BG=122. 解
15、：(1)当15x25时，图像经过点(15,2800)，(25,800)，设此函数解析式为y=kx+b2800=15k+b800=25k+b，解之：k=-200b=5800y与x的函数解析式为y=-200x+5800;当25x30时，y=800;y与x的函数解析式为：y=-200x+5800(15x25)800(25x30)(2)当15x25时，w=(x-15)(-200x+5800)w=-200(x-22)2+9800-2000当x=22时，w最大值=9800;当250，w随x的增大而增大当x=30时，w最大值=80030-12000=12000120009800最大利润为12000，则这一天
16、销售草皮获得的利润w的最大值为12000元；(3)当15x25时，W=(x-15-1)y=(x-16)(-200x+5800)令(x-16)(-200x+5800)=7200x1=20，x2=25，定价为20x25；当25x30时，W=800(x-16)720025x30，综上，销售价格确定为20x25或25x30，即销售价格确定为20x3023. 解：(1)DEAF，AGD=90，DAG+ADE=90在正方形ABCD中，AD=AB，DAE=ABF=90，DAG+BAF=90，ADE=BAF，ADEBAF，AE=BF;(2)延长CH交AD于点P，在正方形ABCD中，AD=AB=BC，AD/BC
17、，又CH/AF，四边形AFCP是平行四边形，GHDH=APDP，AP=FC，DP=BF，AE=BFDP=AE，AB=kAEAD=kDP，AP=AD-DP=(k-1)DP，GHDH=APDP=(k-1)DPDP=k-1;(3)AB=kAE，k=2，AB=2AE，设正方形ABCD的边长为2a，则AE=a，在RtADE中，由勾股定理得DE= 5a，在正方形ABCD中，DAE=CDA=90，ADE+CDH=90，DEAFDGF=90，CH/AF，DHC=DGF=90，DCH+CDH=90，DAE=DHC，ADE=DCH，ADEHCD，AEDH=DECDaDH= 5a2a，DH=2 55aEH=3 55
18、a，在正方形ABCD中，AB/DC，MDH=AEH，DMH=EAH，MDHAEH，DMEA=DHEH，DMa=2 55a3 55aDM=23a，CM=CD-DM=2a-23a=43a，CM=2DM24. 解：(1)将A(-4,0)，C(0,-2)代入抛物线表达式得8-4m+n=0n=-2，解得m=32n=-2，抛物线表达式为y=12x2+32x-2；(2)抛物线的对称轴为直线x=-32212=-32，D(-32,0)，B(1,0)，设直线AC的函数表达式为y=kx+b，将A、C点坐标代入得-4k+b=0b=-2，解得k=-12b=-2，直线AC的函数表达式为y=-12x-2，设E(x,-12x
19、-2)(-4x0)，则F(x,12x2+32x-2)，EF=-12x-2-(12x2+32x-2)=-12x2-2x，SACF=124(-12x2-2x)=-x2-4x，四边形CDAF的面积=SACF+SACD=-x2-4x+122(4-32)=-x2-4x+52=-(x+2)2+132，当x=-2时，四边形CDAF的面积最大，最大值为132，此时E点坐标为(-2,-1)；(3)P点的坐标为(0,-32+20 3)或(0,32-20 3)，(3)作PGAC于点G，OAP+OAC=60，设P(0,n)，PAG=60，PG= 32PA，PA= n2+16，PG= 32 n2+16，AC= 42+22=2 5，由PAC的面积，得12ACPG=12PCOA，即122 5 32 n2+16=124(n+2)，化简，得n2+64n-176=0，解得n1=-32+20 3，n2=-32-20 3(不符合题意，舍去)，P(0,-32+20 3)，点P与点P关于原点O对称，OP=OP=-32+20 3，P(0,32-20 3)，综上所述：P点的坐标为(0,-32+20 3)或(0,32-20 3).
