1、2023年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1下列运算中，计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2BC（a3）3a6Da4a2a62“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）ABCD3学校举办立定跳远比赛，七年级（1）班参加比赛的8名同学立定跳远的成绩（单位：cm）分别是169，171，180，178，182，176，166，176，则这8个数据的中位数是（）A181B175C176D1774如图是由若干个相同的
2、小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A6B5C4D35黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（）A8支B9支C10支D11支6已知关于x的分式方程无解，则m的值是（）A1B1或2C0或2D0或17某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（）A7种B8种C9种D10种8如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，
3、平行四边形OABC的面积是3，则ab的值是（）A3B3C5D59如图，P是正方形ABCD内一点，AP3，BP2，则正方形ABCD的面积是（）A13+6B13CD10如图，在正方形ABCD中，E为边AB上一点，过点D作DFDE，与BC的延长线交于点F连接EF，与边CD交于点G，与对角线BD交于点H，DIEF与BC相交于点I下列结论：AECF；ADE+EFB45；若，则BE；连接EI，则EIAE+CI其中结论正确的序号是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11我国经济总量占世界经济的比重稳居世界第二位，国内生产总值已达到114万亿元，将数据114万亿用科学记数法表示为 12在函数中，自变
4、量的取值范围是 13如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，ABCD，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形14一个不透明的口袋中有2个红球和4个白球，这些球除颜第色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率是 15若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 16如图，AB是半O的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB、CA交于点F，则 17半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm18如图，菱形ABCD中，ABC60，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则BP+PC最小值是 19在矩形ABCD中，AB
5、6，AD15，点E在边BC上且AED90，P是射线ED上的一个动点若AEP是等腰直角三角形，则CP的长为 20如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，在x轴上且OA11，OA22OA1，OA32OA2，OA42OA3，按此规律，过点A1，A2，A3，A4，作x轴的垂线分别与直线交于点B1，B2，B3，B4连接B1A2，B2A3，B3A3，记B1A2B2，B2A3B3，B3A4B4，的面积分别为S1，S2，S3，则S2023 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：，其中a2sin60+322（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3
6、，4），C（2，2），将ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到A1B1C1（1）画出A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90后的图形A2B2C2；（3）求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积23（6分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，D是抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）若，请直接写出点D的坐标24（7分）为进一步落实“双减”工作，某校对部分学生的作业情况进行了问卷调查设每名学生平均每天完成作业的时间为x小时，其中的分组情况如下：A组：0x0.5，B组：0.5x1：C组：1
7、x1.5：D组：1.5x2：E组：x2根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求C组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1800名学生，请估计该校完成作业的时间少于2小时的学生有多少名25（8分）小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持25km/h设小鑫骑行的时间为x（单位：h），小许、小鑫两人之间的距离y（单位：km）关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）小鑫的速度是 km/h，a ，b ；
8、（2）求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出小许出发多长时间，两人相距26（8分）在菱形ABCD中，点G在直线AD上，E为BC边的中点，EFBG交直线AD于点F（1）如图，求证：；（2）如图、图，请分别写出线段AG，DF，CD之间的数量关系，不需要证明27（10分）为有效预防传染病的传播，学校需购买甲、乙两种消毒液每天对班级进行消杀工作，经了解，每桶甲种消毒液的售价比乙种消毒液的售价多10元，学校用600元和400元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的售价分别是每桶多少元；（2）由于消杀工作的
9、需要，学校需再次购买两种消毒液共500桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数，求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少，最少总金额是多少元？（3）商家决定对甲、乙两种消毒液打九折销售，在（2）中所需资金总额最少的条件下，学校用节省下来的钱全部购进A，B两种高压喷壶已知A种高压喷壶50元/个，B种高压喷壶80元/个，请直接写出购进方案28（10分）如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x216x+600的两个根，P是边AB上的一点，将OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处（1）求点B的坐标；（2）求直线PQ的解析式；（3
10、）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，CM，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2023年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（每题3分，满分30分）1下列运算中，计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2BC（a3）3a6Da4a2a6【解答】解：A、（a+b）2a2+b2+2ab，原式计算错误，不合题意；B、，原式计算错误，不合题意；C、（a3）3a9，原式计算错误，不合题意；D、a4a2a6，原式计算正确，符合题意；故选：D2“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运
11、用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C3学校举办立定跳远比赛，七年级（1）班参加比赛的8名同学立定跳远的成绩（单位：cm）分别是169，171，180，178，182，176，166，176，则这8个数据的中位数是（）A181B175C176D177【解答】解：将数据排序：166，169，171，176，176，178，180，182，176
12、故选：C4如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A6B5C4D3【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体所需的小正方体最多为4+26个故选：A5黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（）A8支B9支C10支D11支【解答】解：设参加比赛的队伍共有x支，根据题意得：x（x1）110，整理得：x2x1100，解得：x111，x210（不符合题意，舍去），参加比赛的队伍共有11支故选：D6已知关于x的分式方程无解，则m的值是（）A1B1或2C0或2D0或1【解答】
13、解：方程两边同时乘以x1，得mx2x1，移项、合并同类项，得（m1）x1，方程无解，x1或m10，m11或m1，m2或m1，故选：B7某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（）A7种B8种C9种D10种【解答】解：设购买x本A种笔记本当购买4本B种笔记本时，解得：4x，又x为正整数，x可以为4，5，6，7，当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案；当购买5本B种笔记本时，解得：4x，又x为正整数，x可以为4，5，6，购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；当购
14、买6本B种笔记本时，解得：4x5，又x为正整数，x可以为4，5，当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案；当购买7本B种笔记本时，不等式组无解，即不存在该种情况上所述，购买方案共有4+3+29（种）故选：C8如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，平行四边形OABC的面积是3，则ab的值是（）A3B3C5D5【解答】解：如图，延长BA交y轴于点D，连接OB，四边形OABC为平行四边形，ABx轴，即ADy轴由反比例的几何意义得，SAOD，SBOD，平行四边形OABC的面积是3，AOB的面积为，ba3，ab3，故选：
15、B9如图，P是正方形ABCD内一点，AP3，BP2，则正方形ABCD的面积是（）A13+6B13CD【解答】解：如图，将BCP绕点C顺时针旋转90得到DCP，将ABP绕点A逆时针旋转90得到ADP，连接PP、PP，则CPCP，DPBP2，APAP3，DPBP2，PCPPAP90，ABPADP，CBPCDP，PCP和PAP均为等腰直角三角形，PPCP，PPAP3，四边形ABCD是正方形，ABCADC90，ABP+CBP90，ADP+CDP90，ADP+CDP+ADC90+90180，即P、D、P在同一条直线上，PPDP+DP2+24，PP2+PP242+（3）216+1834，PP2（）234，
16、PP2+PP2PP2，PPP是直角三角形，PPP90，S正方形ABCDSABP+SBCP+S四边形APCDSADP+SDCP+S四边形APCDSPCP+SPPP+SPCP（）2+32+4313+6故选：A10如图，在正方形ABCD中，E为边AB上一点，过点D作DFDE，与BC的延长线交于点F连接EF，与边CD交于点G，与对角线BD交于点H，DIEF与BC相交于点I下列结论：AECF；ADE+EFB45；若，则BE；连接EI，则EIAE+CI其中结论正确的序号是（）ABCD【解答】解：在正方形ABCD中，ABCDADC90，ADCD，DCF90，DFDE，EDF90，ADECDF，在ADE和CD
17、F中，ADECDF（SAS），AECF，故符合题意；ADECDF，DEDF，EDF90，根据勾股定理，得EFDF，故符合题意；DEDF，EDF90，DFEDEF45，DCF90，CDF+CFG180904545，ADECDF，CDFADE，ADE+EFB45，故符合题意；在正方形ABCD中，BDBC，BC1，CF1，AE1，ABBC1，BEABAE1（1）2，故符合题意；连接EI，如图所示，DEDF，EDF90，又DIEF，EDIFDI45，ADE+IDC45，ADECDF，ADECDF，IDC+CDF45，即IDF45，在EDI和FDI中，EDIFDI（SAS），EIIF，EIIC+AE，故
18、符合题意，综上所述，正确的有，故选：D二、填空题（每题3分，满分30分）11我国经济总量占世界经济的比重稳居世界第二位，国内生产总值已达到114万亿元，将数据114万亿用科学记数法表示为 1.141014【解答】解：114万亿1140000000000001.141014故答案为：1.14101412在函数中，自变量的取值范围是 x1【解答】解：由题意得：x+10且x10，解得：x1，故答案为：x113如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，ABCD，请添加一个条件ABCD或ADBC（答案不唯一）（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形【解答】解：ABCD，当ABCD或ADB
19、C时，四边形ABCD是平行四边形故答案为ABCD或ADBC（答案不唯一）14一个不透明的口袋中有2个红球和4个白球，这些球除颜第色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率是 【解答】解：在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率是故答案为：15若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 0a4【解答】解：关于x的一元一次不等式组有解，其解集为x3，关于x的不等式组恰有3个整数解，01，解得0a4故答案为：0a416如图，AB是半O的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB、CA交于点F，则
20、【解答】解：连接OE交AC于H，点E是弧AC的中点，OEAC，AB是半O的直径，BCAC，OEBC，EHFBCF，设BC2x，则OEOBx，OHx，EH（）x，故答案为：17半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是5cm【解答】解：半径为10cm的半圆围成一个圆锥，圆锥的母线l10cm，圆锥底面半径r5cm，圆锥的高h5cm故答案为：518如图，菱形ABCD中，ABC60，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则BP+PC最小值是 【解答】解：如图，作PMAB于M，CHAB于H，四边形ABCD是菱形，PBM，PM，根据垂线段最短可知，CP+PM的最小值为CH的长，在RtCBH中，CH
21、BCsin60，BP+PC最小值是，故答案为：19在矩形ABCD中，AB6，AD15，点E在边BC上且AED90，P是射线ED上的一个动点若AEP是等腰直角三角形，则CP的长为 3或3【解答】解：如图1，当BECE时，四边形ABCD是矩形，BDCE90，CDAB6，AED90，BAE+AEBAEB+CED90，BAECED，ABEECD，BE3，CE12，过P作PQBC于Q，PQEB90，在ABE与EQP中，ABEEQP（AAS），EQAB6，PQBE3，CQ15636，CP3；如图2，当BECE时，四边形ABCD是矩形，BDCE90，CDAB6，AED90，BAE+AEBAEB+CED90，
22、BAECED，ABEECD，BE12，CE3，过P作PQBC于Q，PQEB90，在ABE与EQP中，ABEEQP（AAS），EQAB6，PQBE12，CQ12+6153，CP3；综上所述，CP的长为3或3，故答案为：3或320如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，在x轴上且OA11，OA22OA1，OA32OA2，OA42OA3，按此规律，过点A1，A2，A3，A4，作x轴的垂线分别与直线交于点B1，B2，B3，B4连接B1A2，B2A3，B3A3，记B1A2B2，B2A3B3，B3A4B4，的面积分别为S1，S2，S3，则S202324043【解答】解：OA11，OA22OA1
23、，OA22，OA32OA2，OA34，OA42OA3，OA48，把x1代入直线yx中可得：y，A1B1，把x2代入直线yx中可得：y2，A2B22，把x4代入直线yx中可得：y4，A3B34，把x8代入直线yx中可得：y8，A4B48，S1OA1A1B1120（20），S2OA2A2B22221（21），S3OA3A3B34422（22），S4OA4A4B48823（23），.S202322022（22022）24043，故答案为：24043三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：，其中a2sin60+3【解答】解：原式（），当a2sin60+32+3+3时，原式22（6分）如图，
24、在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2），将ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到A1B1C1（1）画出A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90后的图形A2B2C2；（3）求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求.点C1的坐标为（1，2）（2）如图，A2B2C2即为所求（3）由图可得，A2B2C2为等腰直角三角形，A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为23（6分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，D是抛物线上一点
25、（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）若，请直接写出点D的坐标【解答】解：（1）把A（1，0）和点B（0，3）代入yx2+bx+c，得，解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的顶点C坐标为（1，4）；（2）在抛物线的对称轴上取一点T（1，1），连接BC，BTB（0，3），C（1，4），T（1，1），CT3，SBCT31，过点T作DTBC交抛物线于点D，D，连接BD，CD，BDCD，则BDC，BCD满足条件直线BC的解析式为yx+3，可以计算直线DT的解析式为yx+b，把T（1，1）的坐标代入yx+b中，可得b0，直线DT的解析式为yx，由，解得或，
26、D（，）或（，）24（7分）为进一步落实“双减”工作，某校对部分学生的作业情况进行了问卷调查设每名学生平均每天完成作业的时间为x小时，其中的分组情况如下：A组：0x0.5，B组：0.5x1：C组：1x1.5：D组：1.5x2：E组：x2根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求C组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1800名学生，请估计该校完成作业的时间少于2小时的学生有多少名【解答】解：（1）2020%100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选
27、择E的学生有：10015%15（人），选择A的学生有：100204020155（人），补全的条形统计图如图所示；（3）360144，即C组所对应的扇形圆心角的度数是144；（4）18001530（名），答：估计该校完成作业的时间少于2小时的学生有1530名25（8分）小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持25km/h设小鑫骑行的时间为x（单位：h），小许、小鑫两人之间的距离y（单位：km）关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）小鑫的速度是 15km/h，a10，b；（2）求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人
28、之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出小许出发多长时间，两人相距【解答】解：（1）由图可得，小鑫的速度为：510（km/h），小鑫走的总路程为：1025（km），25（b）25，解得b，a251010，故答案为：10，10，；（2）设两人相遇对应的时间为c，10c25（c），解得c，即两人第一次相遇时对应的点的坐标为（，0），当x时，设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是ykx+m，点（，0），（，10），解得，即当x时，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是y15x；当x时，设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的
29、函数关系式是ynx+p，点（，10），（，0）在该函数图象上，解得，即当x时，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是y10x+25；（3）由题意可得，15x或10x+25，解得x或x，答：小许出发小时或小时，两人相距26（8分）在菱形ABCD中，点G在直线AD上，E为BC边的中点，EFBG交直线AD于点F（1）如图，求证：；（2）如图、图，请分别写出线段AG，DF，CD之间的数量关系，不需要证明【解答】（1）证明：如图，取AD的中点H，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，点H是AD的中点，点E是BC的中点，AHHDBECE，EFBG，ADBC，四边形GBEF是平行四边形，G
30、FBE，BEECHDGF，DFHG，AGDFAGHGAHCD；（2）如图，取AD的中点H，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，点H是AD的中点，点E是BC的中点，AHHDBECE，EFBG，ADBC，四边形GBEF是平行四边形，GFBE，BEECHDGF，DFHG，AG+DFAG+HGAHCD；如图，取AD的中点H，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，点H是AD的中点，点E是BC的中点，AHHDBECE，EFBG，ADBC，四边形GBEF是平行四边形，GFBE，BEECHDGFAH，AGFH，DFAGDFFHDHCD27（10分）为有效预防传染病的传播，学校需购买甲、乙两种消毒液每
31、天对班级进行消杀工作，经了解，每桶甲种消毒液的售价比乙种消毒液的售价多10元，学校用600元和400元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的售价分别是每桶多少元；（2）由于消杀工作的需要，学校需再次购买两种消毒液共500桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数，求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少，最少总金额是多少元？（3）商家决定对甲、乙两种消毒液打九折销售，在（2）中所需资金总额最少的条件下，学校用节省下来的钱全部购进A，B两种高压喷壶已知A种高压喷壶50元/个，B种高压喷壶80元/个，请直接写出购进方案【解答】解：（1）设乙种消毒液的售价为x元，则甲种消毒液
32、的售价为（x+10）元，由题意得：，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意，x+1030，答：甲种消毒液的零售价为30元，乙种消毒液的零售价为20元；（2）设甲种消毒液购买m桶，则乙种消毒液购买（500m）桶，由题意得：m500m，解得：m250，设所需资金总额为w元，则w30m+20（500m）10m+10000，100，w随m的增大而增大，当m250时，w取得最小值，最小值10250+1000012500，答：当甲种消毒液购买250桶时，所需资金总额最少，最少总金额是12500元；（3）学校节省下来的钱为：12500125000.91250（元），设购进A种高压喷壶a个，B种
33、高压喷壶b个，由题意得：50a+80b1250，整理得：a25b，a、b均为正整数，或或，购进方案有3种：购进A种高压喷壶17个，B种高压喷壶5个；购进A种高压喷壶9个，B种高压喷壶10个；购进A种高压喷壶1个，B种高压喷壶15个28（10分）如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x216x+600的两个根，P是边AB上的一点，将OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处（1）求点B的坐标；（2）求直线PQ的解析式；（3）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，CM，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直
34、接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由x216x+600得x6或x10，OAOB，OA6，OB10，四边形OABC是矩形，OAB90，在RtAOB中，AB8，B（8，6）；（2）过Q作QGAB于G，交OC于H，如图：将OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处，OQPOAP90BQP，APQP，OQOA6，BQOBOQ1064，设APQPx，则BPABAP8x，在RtBPQ中，PQ2+BQ2BP2，x2+42（8x）2，解得x3，APPQ3，BP8x5，P（3，6），2SBPQBPQGPQBQ，QG，PG，AGAP+PG，HGBABCBCO90，四边形GBCH是矩形，GHB
35、COA6，GHC90，QHGHQG6，Q（，），设直线PQ解析式为ykx+b，把P（3，6），Q（，）代入得：，解得，直线PQ解析式为yx+10；（3）存在点M，N，使以A，CM，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）得P（3，6），直线PQ解析式为yx+10，直线OP解析式为y2x，设M（m，2m），N（n，n+10），又A（0，6），C（8，0），若MN，AC为对角线，则MN，AC的中点重合，解得，N（6，2）；若MA，NC为对角线，则MA，NC的中点重合，解得；N（，）；若MC，NA为对角线，则MC，NA的中点重合，解得，N（，）；综上所述，N的坐标为（6，2）或（，）或（，）
