1、2023年湖北省十堰市中考一模数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）A2.3B1.5C1.5D2.32如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）AB C D3下列计算正确的是（ ）A B C D4不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（ ）A B C D5如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是（ ）A下滑时，OP的长度增大 B上升时，OP的长度减小C只要滑
2、动，OP的长度就变化 D无论怎样滑动，OP的长度不变6我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A B C D7如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12 m的半圆，其边缘ABCD20 m（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，CE4 m一滑板爱好者
3、从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）A28 m B24 m C20 m D18 m8为测量大楼AB的高度，小明测得坡底C到大楼底部A的水平距离AC52米，斜坡CD52米（A，B，C，D在同一平面内），斜面坡度i12.4（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在D处测得大楼顶部B的仰角为45，则大楼AB的高度为（ ）A100米 B104米 C120米 D125米9如图，在O的内接四边形ABCD中，ACBD，AB8，CD2，则O的直径为（ ）A9 B C D1210对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点如果二次函数yx2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1
4、2x2，则c的取值范围是（ ）Ac1 Bc0 Cc2 Dc6 （第7题） （第8题） （第9题）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11人体红细胞的直径为0.0000077 m，将数0.0000077用科学记数法表示为_12若ab+1，则代数式32a2b的值是_13由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小聪设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图（1），衣架杆OA=OB=20cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图（2），则此时A，B两点之间的距离是_cm. （第13题） （第14题） （第15题）14观察下图并填表（单位：cm）：梯形个数1234
5、n图形周长5a8a11a14a_15 如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F若ABC=120，AB=6，则的值为_16如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=12将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是_三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（4分）计算：18（6分）先化简：，再从1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值19 （9分）为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处李老师随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查现将调查结果分为A，B，C，D，E五组同
6、时，将调查结果绘制成如下统计图表频数分布表 扇形统计图组别时间（小时）人数A0t0.520B0.5t140C1t1.5mD1.5t212E2t8 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）李老师采取的调查方式是_；（填“普查”或“抽样调查”） （2）图表中，m=_；n=_； （3）判断所抽取的学生完成家庭作业所需时间的中位数所在组别，说明理由； （4）已知该校共有学生2000人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数 20（6分）如图，一次函数（）的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数（）的图象交于点C（4，2），D（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（
7、2）结合图象，请直接写出不等式的解集21（7分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AM的长为半径作弧，交AB，AD于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点E，在DA上截取DFBE（1）求证：AECF；（2）四边形AECF能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由.22（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）设OE交O于点F，若DF=2，BC=，求阴影部分的面积23（10分）某公司开发出一种产品，投资1600万元一次性购买生产设备
8、，此外生产每件产品需成本50元，每年还需另支出50万元其它费用按规定该产品的售价不得低于60元件且不得高于80元件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元件）之间的函数关系如图（1）y与x的函数关系式为_，x的取值范围为_；（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求出盈利最大或亏损最小时该产品的售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，使两年共盈利不低于500万元，求第二年产品售价的取值范围24（10分）如图，点A是直线MN上一点，BAN（090），将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，作点C关于直线MN的对称点D，连接BD交直线MN于点E（1）
9、若25，则ABE_；（2）当045时，求的值；（3）当AB，AE2时，请直接写出BCD的面积25（12分）已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点C（0，1）的直线与y轴右侧的抛物线交于M，N两点，若CNCM，求直线的解析式；（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在y轴上，PBQ能否构成以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由 参考答案和评分标准一、选择题1. A 2. A 3. B 4. B 5.D 6. D 7. C 8. C 9. C 10. B二、填空题11. 12. 5 13. 20 1
10、4. （3n+2）a 15. 16. 10 三、解答题17.解：原式=3分=4分18.解：原式=3分 =4分=5分由原式可知，a不能取1，0，1，所以，当a=2时，原式=.6分19.解：（1）抽样调查；1分 （2）120，4；5分（3）由题意知，抽取的学生共有200人， 所以，中位数是第100和第101个数的平均数， 所以中位数在C组；7分（4）2000（10%+20%+60%）=1800（人）， 即估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数为1800人9分20.解：（1）一次函数的图象经过点C（4，2），D（2，4），解得， 一次函数的解析式为2分反比例函数的图象经过点D（2，4）
11、，解得反比例函数4分（2）x4或0x2.6分21（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，BD2分又DFBEABECDF3分AECF4分（2）四边形AECF不能成为矩形5分理由如下：若四边形AECF为矩形，则EAF90又由题可知AE平分BADBAD2EAF2901806分不符合题意，所以四边形AECF不能成为矩形7分22 （1）如图所示，连接OC ODBC， CD=BD， OE为BC的垂直平分线， EB=EC. 又OB=OC，EO=EO， OBEOCE， 则OBEOCE. CE为为O的切线， OCCE， OCE90， OBE90， OBBE，BE是O的切线4分（2）设O的半径为r，则OD
12、=rDF=r2，OB=r.在RtOBD中，BD=，,解得r=4，5分OB=4，OD=2，可得OBD=30，BOD=60，BOC=120.6分在RtOBE中，BOE=60，则OE=2OB=8，又ODBC，BC=，OE=8，=.8分23.（1）yx120；60x802分（2）设第一年公司的利润为W1万元4分10，对称轴为直线x85当x85时，W1随x的增大而增大又60x80当x80时，W1最大4505分即第一年亏损，亏损最小时产品售价为80元/件6分（3）设两年共盈利W2万元7分当时，9分W2500，且60x8070x80即第二年产品的售价的取值范围是70x8010分24.解：（1）202分（2）
13、点C与点D关于直线MN对称ACAD，CEEDACDADC，ECDEDCACEADBACABACABADADEABEACEADEACEABE在CE上截取CFBE又ACABACFABE5分AFAE，CAFBAEFAEBAC90EF7分（3）4或12.10分25.解：（1）抛物线与x轴交于A（1，0）和B（5，0）两点 1分解得，抛物线的解析式为3分（2）设直线的解析式为ykx1，点M，N的横坐标分别为x1，x2x1x26k，x1x26作MDy轴于点D，NEy轴于点E，则MDNE，DMx1，ENx2CDMCENCNCMx2x1x126x1（取正），x24k（x1x2）6直线的解析式为yx18分（3）P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）12分
