1、2023年河南省信阳市息县中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（ ）A.2B.-2C.D.2.“月兔二号”是人类首个在月背软着陆的巡视器，同学们兴高采烈地画了很多和小兔子有关的画，下列关于小兔子的简笔画中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是（ ）A.B.C.D.4.眼下，全面推进乡村振兴、加快建设农业强国，是党中央着眼全面建成社会主义现代化强国作出的战略部署，而巩固脱贫成果是乡村振兴的前提，2023年中央财政衔接推进乡村振兴补助资金1485亿元已经提前下达.数据“1485亿”用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.5.如图，一个含角的三
2、角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，直尺的一边恰好经过直角三角板的直角顶点，若，则的度数是（ ）A.50B.60C.30D.456.某校队有，三位短跑运动员，下表是三人最近10次百米赛跑的成绩平均分以及方差，如果现在要推荐一位运动员参加区级比赛，你认为最合适的运动员是（ ）2.16.40.9A.AB.BC.CD.无法确定7.如图，已知，按下列步骤作图：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线；过射线上一点作于点.若，的长为（ ）A.1.5B.2C.D.8.定义新运算：，例如，则方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有
3、两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根9.如图，沿，翻折矩形纸片中的和，使边，与对角线重叠，且顶点，恰好落在同一点上，若，则四边形的面积等于（ ）A.16B.C.20D.10.如图，四边形是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，点，分别是边，的中点，在点，四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是（ ）A.点和点B.点和点C.点和点D.点和点二、填空题（每题3分，共15分）11.数轴上与最接近的整数是_.12.已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是_（用“”连接）.13.如图，一块游戏板由大小相等的小正方形格子构成，若某游戏者随机向游戏板投掷一枚飞镖，那么飞镖击中阴影区
4、域的概率是_.14.如图，以线段为直径作半圆，圆心为点，过点作交半圆于点，平分，若，则图中阴影部分的面积为_.15.如图，的两直角边，分别在轴和轴上，且点，的坐标分别是和，点是半圆上任意一点，则点，的最大距离为_.三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（10分）（1）计筫：；（2）化简：.17.（9分）每年的4月23日是“世界读书日”，其设立的目的是推动更多的人去阅读，保护知识产权.某校发出了学生在寒假期间“读好书”的倡议，开学后学校为了了解本校学生的读书时间，随机抽取了30名学生进行问卷，并对结果进行整理、描述和分析，信息如下：a.读书时间统计表.组别读书时间频数A4BC10D8b.
5、组的10名同学读书时间分别是：15，16，16，16，17，17，17，18，18，19.c.读书时间的扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）在统计图表中，_，_；（2）在本次调查中，这30名学生读书时间的中位数是_h；（3）该校九年级学生共600名，请估计读书时间不少于15h的人数；（4）请对该校学生读书情况提出两条合理化建议.18.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标是-3.（1）求的值；（2）求面积（3）直接写出当时，自变量的取值范围.19.（9分）合适的台灯灯光不仅可以保护青少年的视力健康，也可以营造明亮舒适的学习环境，提高注意力.图1是某品牌
6、的折叠台灯，转化为平面图形如图2所示，其中表示桌面，是固定不动的，且，可绕点进行旋转，根据不同的使用情况来进行高度调节，且最大值为，若，求点到桌面的最大高度（参考数据：，结果保留一位小数）.20.（9分）如图，是的直径，点是圆上一点，点是的中点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，的半径是3，求的长.21.（10分）毕业之际，九年级（3）班的家委会决定给同学们准备钢笔或笔记本留作纪念，已知每支钢笔的价格是每本笔记本价格的1.5倍，而且购买3本笔记本和2支钢笔共需48元.（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）若家委会计划购买钢笔和笔记本共70份，设购买的钢笔数量为，购买笔记本和钢笔的
7、总费用为元，求关于的函数表达式；（3）在（2）的条件下，商店对钢笔进行9折优惠，笔记本价格不变，且购买的总费用不超过620元，那么最多可以购买多少支钢笔?22.（10分）已知抛物线的对称轴是直线，且函数图象经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）当时，二次函数的最大值比最小值大1，求的值.23.（10分）某数学兴趣小组的同学对一个数学问题的探究过程如下，请仔细阅读，并解答相应问题.如图，在中，点是边上一点，将沿翻折得到.【问题提出】（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，求的值.参考答案1.D【解析】-2的倒数是.故选：D.2.A3.D【解析】A.，原计算错误，故此选项不符合题意；B.，原
8、计算错误，故此选项不符合题意；C.无法合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D.，原计算正确，故此选项符合题意.故选：D.4.C【解析】1485亿.故选：C.5.B【解析】，.直尺的对边平行，.故选：D.6.C【解析】，三位短跑运动员中和的平均数最小且相等，三位运动员中的方差最小，综合平均数和方差两个方面说明成绩既高又稳定，最合适的人选是.故选：C.7.B【解析】由作图得.，.在中，.故选：B.8.C【解析】方程化为，一元二次方程化为一般式为，方程没有实数根.故选：C.9.B【解析】由折叠知道四边形是菱形，在中，.故选：B.10.D【解析】由题意可知，四个点的坐标分别为，.，点和点在同一个反比
9、例函数的图象上.故选：D.11.312.【解析】已知点，都在反比例函数的图象上，.13.14.【解析】过点作于点.，.平分，且是等腰直角三角形.，.15.5【解析】取中点，连接，.点是斜边的中点，当点，点，点共线时，的值最大，的最大值为5.16.解：（1）原式.（2）原式.17.解：（1）8；96.【解析】；.（2）16.【解析】在本次调查中，读书时间的中位数是第15，16个数据的平均数，而这两个数据分别为16，16，所以中位数为16.（3）估计九年级学生读书时间不少于的人数为（名）.答：估计读书时间不少于的有360名.（4）根据学生的读书时间可知，学生读书时间在以下的有4人，建议：加强对读书
10、好处的宣传和鼓励；开设读书评比活动（答案不唯一，合理即可）.18.解：（1）当时，点的坐标是，.（2）由（1）得，反比例函数的关系式为，解得或即两个函数图象交点坐标为点，.设直线与轴的交点为点，则点，.（3）或.19.解：当时，点到的距离最大.过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，在中，.在中，.，.答：点到的距离最大为.（答案在合理的范围内即可）20.（1）证明：连接.是的切线，.点是的中点，.，.，.，.（2）解：，.，.21.解：（1）设每支钢笔元，每本笔记本元.根据题意得解得答：每支钢笔12元，每本笔记本8元.（2）根据题意得，.（3）根据题意得，解得.因为为整数，所以的最大值为21.答：最多可以购买21支钢笔.22.解：（1）已知抛物线的对称轴是直线，且函数图象经过点， 抛物线的解析式为：.（2）抛物线的解析式为：，顶点坐标为.抛物线的对称轴为，当，即时，则，；当时，；当时，（舍去），（舍去）；当时，（舍去），（舍去）；的值是1或2.23.（1）解：过点作于点.，四边形是矩形，.由折叠可知，.，.（2）解：由折叠知，.由题意可知，.，.
