1、2023年广东省百校联考中考质量检查数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列数中，最小是（）A. B. C. 0D. 22. 国产C919飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达数据5555000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 计算：（）A. B. C. D. 4. 如图，直线与平行，将等腰直角三角板直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 5. 分式方程的解是（）A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著直指算法统宗中有问题：一百馒头一百僧，大
2、僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完则小和尚人数为（）A. 30B. 45C. 60D. 757. 某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（）A. 54000B. 27000C. 13500D. 67508. 在中，各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A. 变为原来的2倍B. 变为原来的4倍C. 变为原来的倍D. 保持不变9. 二次函数与轴
3、的两个交点横坐标，满足当时，该函数有最大值，则的值为（）A. B. C. D. 10. 如图，在中，对角线、相交于点O，E，F，G分别是的中点，点N为与的交点下列结论：；平分；，其中必定正确的结论是（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 分解因式：x22x8=_12. 将抛物线向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到抛物线的解析式为_13. 佛山市清晖园、梁园，番禺余荫山房和东莞可园这四座古典园林被称为“岭南四大园林”，小明准备在“五一”假日期间在这四大园林中随机选择两处去游玩，则小明选择梁园和可园的概率是_14. 如图，在中，点在上，点在
4、上，且，若补充一个条件，可以使，则可以补充的条件为_（填写“为中点”不得分）15. 如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 解不等式组：17. 如图，在中，（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：18. 北京时间2022年12月4日，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功，某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，非常关注、比较关注、一般关注和
5、不关注四类，整理好全部调查问卷后关注程度频数统计表类型人数非常关注24比较关注14一般关注m不关注n（1） _， _；（2）扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为_；（3）若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元（1）该商店购进A，B两种型号兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，
6、B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？20. 如图，的直角边在轴上，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图像上，所在直线的解析式为，其中点，（1）求的值；（2）将沿着轴正方向平移个单位长度得到，边与反比例函数的图像交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形21. 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等如图1，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则（1）【初步应用】如图2，有两块平面镜，
7、入射光线经过两次反射，得到反射光线，若，证明：；（2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，则为多少度？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点其中，（1）求抛物线的解析式；（2）求的最大值；（3）若函数在（其中）范围内最大值为，最小值为，且，求的取值范围23. 如图，AB为O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E（1）求证：；（2）若O的半
8、径为，DE1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求的面积2023年广东省百校联考中考质量检查数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列数中，最小的是（）A. B. C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解【详解】解：，即最小的数是故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键2. 国产C919飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达数据5555000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】
9、B【解析】【分析】根据科学记数法表示方法，进行表示即可【详解】解：；故选B【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键3. 计算：（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算计算，即可求解【详解】解：故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键4. 如图，直线与平行，将等腰直角三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点作，然后根据平行公理可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据等腰直角三角板的知识，从而求出，再根
10、据两直线平行，内错角相等即可得解【详解】解：如图，过点作，直线，等腰直角三角板的直角顶点放在直线上，故选：B【点睛】本题考查三角板的角度计算，平行线的性质，平行公理根据题意作出平行线是解题的关键5. 分式方程的解是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解【详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，是原方程的解故选：C【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键6. 我国古代数学名著直指算法统宗中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：
11、有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完则小和尚人数为（）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】D【解析】【分析】设大和尚x人，小和尚y人，根据100个和尚正好分100个馒头，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得：，解得：，小和尚75人故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7. 某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，
12、其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（）A. 54000B. 27000C. 13500D. 6750【答案】C【解析】【分析】根据题意列式计算即可【详解】解：根据题意得：（条）答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条故选：C【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确列出算式8. 在中，各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A. 变为原来的2倍B. 变为原来的4倍C. 变为原来的倍D. 保持不变【答案】D【解析】【分析】利用三角形相似的判定，先说明边长扩大前后的两个三角形相似，再说明A的度数前后有变化，根据角等其函数值不变可得结论【详解】解：三角形各边的长度都变
13、为原来的2倍，得到的三角形与原三角形相似，锐角A的大小不变，锐角A的正弦值不变，故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键9. 二次函数与轴的两个交点横坐标，满足当时，该函数有最大值，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件求出，与关系，再根据根与系数的关系以及分类讨论即可【详解】解：当时，该函数有最大值，解得：，至少有一个负数，当，都小于时，不符合题意，当，时，解得：，当，时，解得：，综上所述，的值为故选：A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，运
14、用了分类讨论的思想解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系10. 如图，在中，对角线、相交于点O，E，F，G分别是的中点，点N为与的交点下列结论：；平分；，其中必定正确的结论是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据E，F，G分别是的中点得到，再根据平行四边形的判定和性质证明即可；先证明，然后用反证法证明即可；先根据得到，再根据等要三角形三线合一判断即可；若，则可证明，而与不一定相等【详解】解：E，F，G分别是的中点，是的中位线，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，故正确；四边形是平行四边形，又点E是的中点，四边形是平行四边形，即若，则，这与过一点有且只有一条直线与已知
15、直线垂直相矛盾，故错误；，点E是的中点，平分，故正确；四边形是平行四边形，,若，又，而与不一定相等，不一定成立，故不正确，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，反证法，以及等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 分解因式：x22x8=_【答案】（x4）（x+2）【解析】【分析】因为42=8，4+2=2，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x22x8=（x4）（x+2），故答案为（x4）（x+2）【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的
16、方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止12. 将抛物线向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】先化为顶点式，然后根据“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式【详解】解：，将抛物线向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度得，故答案：【点睛】本题考查了二次函数图象二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键13. 佛山市清晖园、梁园，番禺余荫山房和东莞可园这四座古典园林被称为“岭南四大园林”，小明准备在“五一”假日期间在这四大园林中随机选择两处去游玩，
17、则小明选择梁园和可园的概率是_【答案】【解析】【分析】将佛山市清晖园、梁园、番禺余荫山房和东莞可园这四座古典园林分别记作A、B、C、D，用用列表法或树状图表示出所有可能情况再找出是B和D的情况，用概率公式求解即可【详解】解：将佛山市清晖园、梁园、番禺余荫山房和东莞可园这四座古典园林分别记作A、B、C、D，根据题意画树状图，如图所示，从上图可以看出，共有12种等可能结果，其中小明选择梁园和可园的有2种结果，小明选择梁园和可园的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识
18、点为：概率所求情况数与总情况数之比14. 如图，在中，点在上，点在上，且，若补充一个条件，可以使，则可以补充的条件为_（填写“为中点”不得分）【答案】是的平分线（答案不唯一）【解析】【分析】要使，则要判断是的平分线，是等腰三角形，据此进行分析即可【详解】解：当补充条件是：是的平分线，是的平分线，在与中，是等腰三角形，是边上的中线，；当补充条件是：，在与中，是等腰三角形，是边上的中线，故答案为：是的平分线（答案不唯一）【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等角的补角相等解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质15. 如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，
19、且，连接AD、BC，则的最小值为_【答案】5【解析】【分析】把把向下平移3个单位到，作点E关于y轴的对称点F，则，连接，则,则点F的坐标是，根据两点之间线段最短得到，求出，即可得到的最小值【详解】解：把向下平移3个单位到，作点E关于y轴的对称点F，则，连接，由题意得：则点F的坐标是，则，故答案为：5【点睛】此题考查了平移的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用平移的性质是解题的关键三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集
20、是【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键17. 如图，在中，（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：【答案】（1）见解析； （2）见解析【解析】【分析】（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的长度为半径画弧相交于两点，过两点作直线交于点D，交于点E即可；（2）连接AE，由为线段的垂直平分线，则，得到，可得，则，则，又由，得到，得，在中，则，即可得到结论【小问1详解】解：如图，即为所求.【小问2详解】证明：连接AE，为线段的垂直平分线，在中，【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图和性质、全等三角形的判定和
21、性质、等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键18. 北京时间2022年12月4日，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功，某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，非常关注、比较关注、一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后关注程度频数统计表类型人数非常关注24比较关注14一般关注m不关注n（1） _， _；（2）扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为_；（3）若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人【答案】（1
22、）8，4 （2）28.8 （3）912人【解析】【分析】（1）用一般关注所占的百分比乘以随机选取的人数，即可求得m的值；用随机选取的人数减去其它关注的人数，即可求得n的值；（2）用乘以不关注所占的比，即可求得不关注对应扇形的圆心角的度数；（3）用样本中比较关注和非常关注所占的比乘以该校人数，即可求解【小问1详解】解：，故答案为：8，4；【小问2详解】解：故扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为；故答案为：；【小问3详解】解： （人）故估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有912人【点睛】本题考查了扇形统计图和频数统计表，用样本估计总体，求扇形圆心角的度数，从两个统计图表中获取数量和数
23、量之间的关系是解决问题的关键四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？【答案】（1）A型号兔子挂件每件进价40
24、元，则B型号兔子挂件每件进价25元 （2）A型号兔子挂件至少要购进21件【解析】【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据题意列一元一次方程，解方程即可；（2）根据利润、进价、售价之间的关系列一元一次不等式，解不等式求出最小整数解即可【小问1详解】解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据题意得：，解得，即A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；【小问2详解】设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，则，解得，因此A型号兔子挂件至少要购进21件【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，解题的
25、关键是根据所给数量关系正确列出方程和不等式20. 如图，的直角边在轴上，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图像上，所在直线的解析式为，其中点，（1）求的值；（2）将沿着轴正方向平移个单位长度得到，边与反比例函数的图像交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由待定系数法求得所在直线的解析式为，进而求出点的坐标，即可求出的值；（2）由于，故当时，四边形是平行四边形，由题意可得点的横坐标为，得到点的纵坐标，由，解方程即可求得【小问1详解】解：直线：经过点，所在直线的解析式为，当时，点在反比例函数第一象限的图像上，的值为【小问2详解】当时，沿着轴正方向平移
26、个单位长度得到，当时，四边形是平行四边形，由（1）得反比例函数的解析式为，由题意可得点的横坐标为，点的纵坐标，解得：，且符合题意；当为时，四边形是平行四边形【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数解析式，函数图像上点的坐标特征，平移的性质，平行四边形的判定正确地作出图形是解题的关键21. 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等如图1，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则（1）【初步应用】如图2，有两块平面镜，入射光线经过两次反射，得到反射光线，若，证明：；（2）【拓展探究】如图3，有三块
27、平面镜，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，则为多少度？【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，进而得到，求出，从而得证； （2）过点作，根据平行线的传递性可得，根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可【小问1详解】证明：，小问2详解】解：如图，过点作，又，为【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点其中，（1）求抛物线的
28、解析式；（2）求的最大值；（3）若函数在（其中）范围内的最大值为，最小值为，且，求的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）在中，可得，由，故，再用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）过作交直线于，由，得直线解析式为，设，可得，根据，有，再利用二次函数的最值即可求解；（3）求出抛物线的对称轴，由可得，故，可得，再根据即可得到答案【小问1详解】解：抛物线，当时，在中，即，抛物线与轴交于，两点，解得：，抛物线的解析式为【小问2详解】过作交直线于，设直线解析式为，过点，解得：，直线解析式为，设，解得：，当时，取得最大值，最大值为【小问3详解】，抛物线的对称轴为直线，当时，抛物线的
29、函数值随的增大而增大，即：，解得：，的取值范围是【点睛】本题是二次函数的综合应用，考查了二次函数的性质，函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定与性质，两点间距离，不等式组等知识解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度23. 如图，AB为O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E（1）求证：；（2）若O的半径为，DE1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求的面积【答案】（1）见解析 （2）3 （3）【解析】【分析】（1）连接，利用垂径定理可得
30、，由为O的切线可得，由平行线的判定定理可得结论；（2）连接，设，则，由可得，在中，利用勾股定理可得，即；（3）连接，设与交于点，利用可得，在中利用勾股定理可得，所以，又证明四边形为矩形，所以面积为矩形面积的一半，进而可得的面积【小问1详解】解：证明：如图，连接，为劣弧的中点，又为O的切线，；【小问2详解】解：如图，连接，设，则，为劣弧的中点，又，为O的直径，又O的半径为，由得，解得或（舍），；【小问3详解】解：如图，设与交于点，由（2）知，在中，又，为O的直径，由（1）可知，四边形为矩形，【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键
