1、2023年云南省楚雄州中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2915万人数据29150000用科学记数法表示为（ ）ABCD2中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”如果海平面以上50米记作“50米”，那么海平面以下80米记作（ ）A20米B20米C80米D80米3如图，AE交直线CD于点F，连接BF，AFC30，B50，则BFE的度数为（ ）A30B50C60D804如图是由4个相同的小正方体
2、组成的几何体，它的主视图是（ ）ABCD5已知一个正多边形的每个外角的度数为72，则这个正多边形的边数为（ ）A5B6C7D86某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ）尺码/cm2424.52525.526销售量/双131042A24.5B10C25D267下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8下列计算正确的是（ ）ABCD9按一定规律排列的单项式：4a，7a，10a，13a，16a，则第n个单项式是（ ）ABCD10如图，在中，E，F是BC的三等分点，G是AD的中点，AF，EG交
3、于点H，则（ ）ABCD11如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，ABC27，BC44cm，则高AD约为（参考数据：，）（ ）A9.90cmB11.22cmC19.58cmD22.44cm12如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13若有意义，则实数a的取值范围为_14根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数；其函数图象如图所示当时，该物体承受的压强P的值为_Pa15分解因式：_16甲、乙两人在
4、社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为_三、解答题（本大题共8小题，共56分）17（本小题满分6分）计算：18（本小题满分6分）如图，在中，点D在边BC上，CDAB，DCEA求证：DEBC19（本小题满分7分）某中学为调查学生对火灾逃生知识的了解程度，对全校1200名学生进行知识测试，将测试成绩分为5组（其中x表示成绩，单位：分，满分为100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作了如下统计图：由图中给出的信息回答下列问题
5、：（1）a_，m_；（2）被抽取的甲同学在这次测试中成绩为85分，他认为自己的成绩是这次测试抽取样本成绩的中位数，他的观点正确吗？请简要说明理由；（3）若80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数20（本小题满分7分）某医院计划选派护士支援某地的疾病预防工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员医院决定用随机抽取的方式确定人选（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是_事件；A不可能B必然C随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率21（本小题满分7分）如图，在中，AC，
6、BD交于点O，点E，F在AC上，AECF（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若BACDAC，求证：四边形EBFD是菱形22（本小题满分7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求不等式的解集；（3）连接BO并延长，交反比例函数图象于点C，连接AC，求的面积23（本小题满分8分）如图，在中，ABAC，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F（1）求证：DE是的切线；（2）若，AF10，求的半径24（本小题满分8分）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P（1）直接写出
7、A，B两点的坐标；（2）如图，当OPOA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m，求的值（用含m的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BCDAACDBBDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13a4 14400； 152(a+b)(a-b) 16160x=140x-10三、解答题（本大题共8小题，共56分）17（本小题满分6分）解：原式=3+22-4
8、-1+2225分=3+22-5+2=-2+326分18（本小题满分6分）证明： DEAB（已知）ABC=CDE（两直线平行，同错角相等）2分（不写理由不扣分）在ABC和CDE中&ABC=CDE(已证)&AB=CD(已知)&A=DCE（已知） ABCCDE（ASA）5分（不写全等理由扣1分） BC=DE（全等三角形的对应边相等）6分（不写理由不扣分）19（本小题满分7分）解：（1）a = 20 ，m = 40 ；2分（2）他的观点不正确，理由如下：3分总人数为100人，A-C组共45人，因此成绩从低到高第50名、第51名一定在D组，但这两名学生成绩的平均数不一定是85分，因此他的观点不正确。（5
9、分）（3）方法1：1200（40%+15%）=660(人)方法2：120040+15100=660（人）（做对其中一种给6分）答：估计全校1200名学生中成绩优秀的人数大约为660人7分20（本小题满分7分）解：（1） C （2分）（2）（建议列表法解决以规避丢分点）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）5分共有12种等可能出现的结果，其中抽到的两名护士都是共产党员的可能性有（乙，丙）（乙，丁）（丙，乙）（丙，丁）（丁，乙）（丁，丙）共6种6分 P（抽到的两名护士都是共产党员）=612=
10、127分21（本小题满分7分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）ADBC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）DAE=BCF（两直线平行，内错角相等）1分在ADE和CBF中&AD=CB(已证)&DAE=BCF（已证）&AE=CF(已知)ADECBF（SAS）2分DE=BF，AED=CFBDEF=FBE（等角的补角相等）DEBF（内错角相等，两直线平行）四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）4分（2）证明：四边形的ABCD是平行四边形ADBCDAC=ACB又DAC=BACBAC=ACBBC=BA四边形ABCD是菱形ACBDEBFD是菱形（对角线垂直的
11、平行四边形是菱形）7分22（本小题满分7分）解：（1）反比例函数y=mx (m0)的图象双曲线过点A(3,4)m=xy=34=12y=12x1分双曲线过点B（a,-2），-2a=12， a=-6 点B(-6,-2)2分一次函数y=kx+b的图象直线过点A(3,4)，B(-6,-2)，则有&3k+b=4&-6k+b=-2 &k=23&b=2 y=23x+2（4分）（2）由图可知，当-6x3时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，故不等式kx+bmx的解集是-6x3；（5分）（3）如解图，设AB与y轴的交点为D，连接CD当x=0时，y=23x+2=2 D(0，2) 反比例函数和正比例函数的图象（
12、直线BC）都关于原点中心对称， 这两个函数图象的交点关于原点中心对称， B（-6，-2） C(6,2).(6分)点C和点D的纵坐标相等， CDx轴 CD=6分别记点A，B，D的纵坐标为yA，yB，yD， SACD=12CD(yA-yD)=126(4-2)=6，SBCD=12CD(yD-yB)=126(2+2)=12，SABC=SACD+SBCD=6+12=18（7分）23（本小题满分8分）(1)证明：如解图，连接OD,DEAB,B+BDE=90.AB=AC,B=COD=OC,CDO=C,CDO+BDE=90,ODE= 90DEOD.OD是O的半径，DE是O的切线；（5分）(2)解：如解图，过点
13、O作OGAF于点G则OGA=90，AG=GF=12AF=5，由(1)知DEA= ODE=90,四边形EDOG为矩形，OD=EG，OG=DE.AEDE=23，设AE=2x，则DE=3x.EG=2x+5，OG=DE=3x,OA=OD=EG=2x+5,在RtOAG中，OA2 =OG2+AG2 (2x+5)2=(3x)2+52， x=4或x=0（舍去）， OA=2x+5=13，即O的半径是13. （8分）24（本小题满分8分）解：(1)A(-1,0)，B(3,0)；（2分）(2)OP=OA=1，P(0,1), 直线AC的解析式为y=x+1当点D在AC下方时，如解图，过点B作AC的平行线与抛物线的交点即
14、为D1B(3,0)，BD1AC，直线BD1的解析式为y=x-3联立&y=x-3,&y=x2-2x-3.解得x1=0，x2=3（舍去）D1(0,-3)点D1的横坐标为0；当点D在AC上方时，如解图，点关于点P的对称点G1(0,5).过点G作AC的平行线l，则l与抛物线的交点即为符合条件的点D直线l的解析式为 y=x+5联立&y=x+5,&y=x2-2x-3. 解得x1=3-412,x2=3+412.点D2，D3的横坐标分别为3-412,3+412.符合条件的点D的横坐标为0或3-412或3+412；5分 (3)设点E的横坐标为n，过点P的直线解析式为y=kx+b(k0)联立&y=kx+b,&y=x2-2x-3. x2-(2+k)x-3-b=0设， 是方程x2-(2+k)x-3-b=0的两根，则xAxC=xBxE=-3-bxA=-1，xC=3+b，m=3+bxB=3，xE=-1-b3，n=-1-b3设直线CE的解析式为 y=px+q(p0)，同得，mn=-3-q，q=-mn-3q=-(3+b)(-1-b3)-3=13b2+2bOF=13b2+2bOP=b，FP=13b2+bFPOP=13b+1=13(m-3)+1=13m（8分）
