1、2023年云南省中考第二次模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1近年来，我国发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通基站达164000个，数据164000用科学记数法表示为（）ABCD2的倒数等于（）A2BCD3下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）ABCD4已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC（ABC30，BAC60）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上若170则2的度数为（）A30B40C60D705若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）ABCD6若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（
2、）ABC0D17下列计算正确的是ABCD8下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD9一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A4B5C6D810下列说法正确的是（）A自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次11一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A正方形B正六边形C正八边形D正
3、十边形12我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13因式分解：_14若反比例函数y的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 _15按规律排列的单项式：，则第20个单项式是_16如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_三、（本大题共8小题，共56分）17（6分）解方程：18（6分）如
4、图，点D，E在ABC的边BC上，B = C，BD = CE，求证：ABDACE19（7分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数
5、20（7分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）小雨和莉莉两名同学参加比赛其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组(1)小雨抽到A组题目的概率是_；(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率21（7分）在中，、分别是、的中点，延长到点，使得，连接（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积22（7分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的
6、销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8x15，且x为整数）当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件(1)求y与x之间的函数关系式(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23（8分）如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，（1）求证：；（2）点在的延长线上，连接求证：与相切；当时，直接写出的长24（8分）如图，抛物线经过点、（1）求抛物线的
7、解析式；（2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）123456789101112CCABCADBCACA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13 14m2 15 16 三、（本大题共8小题，共56分）17（6分）解： 方程两边同时乘以得到：， .4分解出：， .5分当时分式方程的分母不为0，分式方程的解为： .6分 18. （6分）证明：B=C，AC=AB， .2分在ABD和ACE中，AB
8、=AC，B=C，BD=CE， .4分ABDACE（SAS） .6分 19. （7分）解：（1）这次调查的样本容量是：2525%=100， 1分D组的人数为：100-10-20-25-5=40， 2分补全的条形统计图如图所示： 3分故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360=72， 4分本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：72，C； 5分（3）1800=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人 7分20. （7分）（1）（小雨抽到A组题目），2分故答案为：；（2）列表如下：小雨 莉莉ABCDA
9、AABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD5分由图得，共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）7分21. （7分）（1）证明：、分别是、的中点，且， 1分又，四边形是平行四边形， 又，四边形是菱形； 3分（2）解：， 4分是等边三角形，菱形的边长为4，高为，菱形的面积为 7分22.（7分） （1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得：，2分y与x之间的函数关系式为；3分（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，8x15，若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的
10、利润，则每件消毒用品的售价为13元；5分（3）解：根据题意得：8x15，且x为整数，当x19时，w随x的增大而增大，当x=15时，w有最大值，最大值为525答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元7分23. （8分）（1）证明：， 即2分（2）连接即是的半径与相切4分如图，BC为直径，EFAB，BAC=BFE=90，ACFE，CE=4，BE=10，BC=14，OA=OC=7， 6分在RtAOE中，由勾股定理，得，AEOGEA，即， 8分24. （8分）解：（1）据题意可设抛物线的解析式为，将点代入，可得 抛物线的解析式为； 2分（2）设直线AC的解析式为：，将、代入得，解得，直线的解析式：，3分当时，点在直线上方，过点P作x轴的垂线与线段相交于点Q，将分别代入和得，当且仅当时，取得最大值，此时最大，； 5分（3）由、得，连接，过B作的垂线交抛物线于点D，交于点H，则，与关于的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴对称，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，又，点D的坐标为（-2，3） 8分
