1、2023年云南省安宁市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标安宁市2021年第一季度完成地区生产总值（GDP）175.8亿元，将17580000000用科学记数法表示为（ ）A17.58109B1.758109C1.7581010D1.75810112中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果数轴上有表示数字3和2的两个点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）A1B5C1D5
2、3直尺和三角板如图摆放，150，则2的度数为（ ）A33B40C45D504将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）ABCD5某专卖店专营某品牌衬衫，店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计，各种尺码衬衫的销售量如下表尺码3940414243销售量件101425138该店主本周去进货的时候，决定多进一些41码的衬衫，则该店主是依据这组数据的（ ）来做这个决策的。A平均数B方差C众数D中位数6下列算式的运算结果正确的是（ ）ABCD7下列几何体中，主视图为下图的是（ ）ABCD8一元二次方程的两个极分则为x1和x2，则的值为（ ）ABCD9如图，O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CDA
3、B于点E，则为（ ）ABCD10如果，那么代数式的值为（ ）ABCD11从1开始将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1112；13422；135932；13571642；135792552；按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数相加（即当最后一个奇数是19时），它们的和是（ ）A98B90C110D10012下列说法正确的个数是（ ）反比例函数中自变量的取值范围是x0；反比例函数的图象是双曲线，既是中心对称图形又是轴对称图形。反比例函数的图象分布于第一、第三象限，y随x的增大而减小；点关于x缩和y轴的对称点都在反比例函数的图象上A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分
4、）13在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点A1，则A1的坐标为_14如图，在中，ACCEEP，若四边形CDEF的面积为6则_15分解因式：_16如图，从一张矮长为90 cm，底角为30的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆盘的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为_cm三、解答题（本大题共8小题，共56分）17（本小题满分6分）计算：18（本小题满分6分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，ADBE，BCEF，ACDF求证：CF19（本小题满分7分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间
5、，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A音乐；B体育；C美术；D阅读；E人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况。随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了_名学生；补全条形统计图；扇形统计图中圆心角_度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数？20（本小题满分7分）2023年春节档电影满江红和流浪地球2上映后，热度持续不减小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看满江红，弟弟想看流浪地球2，妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决
6、定听谁的，游戏规则如下：在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地，大小均相同的小球，哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时哥哥获胜，反之弟弟获胜根据上述规则，解答下列问题：（1）请用画树状图或列表的方法，求哥哥获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由21（本小题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分AC分别交BC，AC，AD于点E，O，F（1）判断四边形AECF是何种特殊四边形？并说明理由（2）求四边形AECF的面积22某校计划购买甲、乙两种品牌的足球，已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1
7、000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共80个，其中甲种品牌足球a个，且甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用W最少23（本小题读分8分）在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，a0）（1）当时，若该函数图象的对称轴为直线x2，且过点，求该函数的表达式；若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：；（2）已知该函数的图象经过点，（mn）若b0，求a的取值范围24（本小题满分8分）矩形ABCD中，AB6，BC8，点O是边B
8、C上的一个动点（不与点B重合），连接OA，将沿AO折叠，得到，再以O为圆心，OB长为半径作半圆，交射线BC于G，连接BE并处长交射线CD于F，连接EC，设（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）当点E落在AC上时，求x的值；（3）当半圆O与的边有两个交点时，求x的取值范围参考答案及评分一、选择题（本题共36分，每小题3分）题号123456789101112答案CDBBCCADBADC二、填空题（本题共8分，每小题2分）题号13141516答案1815三、解答题（本题共56分，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题7分，第23、24题每题8分）17解：原式18证明：ADBE，ADB
9、DBEBD，即：ABDE在和中，CF19（1）C组人数2003050702030补全的条形统计图如图所示：（2）解：答：该校参加D组（阅读）的学生人数大约为1120人20（1）采用列表法：哥哥弟弟34573（3，4）（3，5）（3，7）4（4，3）（4，5）（4，7）5（5，3）（5，4）（5，7）7（7，3）（7，4）（7，5）由上表可知：所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等其中数字之和小于9的有4种：（3，4），（3，5），（4，3），（5，3）P（哥哥获胜）（2）这个游戏不公平P（哥哥获胜），P（弟弟获胜）P（哥哥获胜）P（弟弟获胜），这个游戏不公平21（1）四边形AECF
10、是菱形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，FAOECO，CEOAFOEF垂直平分AC，AOOC，AFCE，四边形AECF是平行四边形EF垂直平分AC，四边形AECF是菱形（2）解：AB3，AC4，BC5是直角三角形，ABACEF垂直平分AC，EF2OE3，菱形AECF的面积是22解：（1）设甲种品牌的足球的单价为x元，则乙种品牌的足球的单价为（x30）元根据题意得：解得：x50，经检验，x50是所列分式方程的解，且符合题意，答：甲种品牌的足球的单价为50元，乙种品牌的足球的单价为80元（2）由题意，得W与a之间的函数解析式为化简，得且a30，30a6030a60，W随a的增大而减小，当a60
11、时，W有最小值4600答：学校购进甲种品牌足球60个，可使总费用W最少23（1）解：，该函数解析式为该函数图象的对称轴为直线x2，解得：b4该函数图象过点（1，4），解得：c1该函数解析式为该函数解析式为，且其图象与x轴有且只有一个交点方程有且只有一个实数解整理，得：，即，（2）解：该函数的图象经过点，整理，得：又mn，即b0，解得：24（1）证明：ABCD是矩形，ABO90，沿AO折叠，得到，AEOABO90，OEAEOE是半圆O的半径，AE是半圆O的切线（2）当点E落在AC上时，如图2所示沿AO折叠，得到，AEAB6，OEOBx，在中，ABC90由（1）知AE是半圆O的切线，OEC90在中，解得：x3答：x的值为3（3）分情况进行讨论：如图2，当半圆O与AC相切时，OB3；如图3，当半圆O与AD相切时，OB6当3x6时，半圆O与的边AC和CD各有一个交点；如图4，当半圆O经过点D时，连接OD在中，解得：如图5，当半圆O的圆心与点C重合时，此时，OB8当时，半圆O与的边AC和AD各有一个交点，综上所述，当3x6或时，半圆O与的边有两个交点
