1、2023年广东省汕头市龙湖区二校联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分.）1. 实数2023的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 2. 抛物线y(x4)25的顶点坐标和开口方向分别是()A. (4，5)，开口向上B. (4，5)，开口向下C. (4，5)，开口向上D. (4，5)，开口向下3. 如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，sinA=，BC=1，则O的半径等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）A B. C. D. 5. 若某反比例函数经过点，则这个反比例函数的解析式可能为（ ）A B. C. D. 6 如图，现
2、有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 1cm7. 在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 8. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）9. 因式分解：_10. 苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.000008
3、4用科学记数法表示为_11. 一种产品2021年的产量是100万件，计划2023年产量达到121万件假设2021年到2023年这种产品产量的年增长率相同则2021年到2023年这种产品产量的年增长率为_12. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共58.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 先化简，再求值： ，其中 x14. 保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（分别以、来依次表示这三项活动）活动
4、开始前，将，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率15. 如图，求证：（1）；（2）16. 如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF（1）求证：AD平分BAC；（2）求证：17. 在中，是的角平分线（1）如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，点E、F分别在和的延长线上
5、，且，的延长线交于点G（1）中结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接，若，求的长18. 如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴交直线于点F，求的最大值；若，求m值2023年广东省汕头市龙湖区二校联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分.）1. 实数2023的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【详解】解： 2023的相反数
6、是故选：A【点睛】本题考查主要考查了相反数的定义，掌握相反数的含义成为解答本题的关键2. 抛物线y(x4)25的顶点坐标和开口方向分别是()A. (4，5)，开口向上B. (4，5)，开口向下C. (4，5)，开口向上D. (4，5)，开口向下【答案】A【解析】【分析】根据ya（xh）2+k，a0时图象开口向上，a0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh，可得答案【详解】由y(x4)25，得开口方向向上，顶点坐标(4，5)故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用ya（xh）2+k，a0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a0时
7、图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh.3. 如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，sinA=，BC=1，则O的半径等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】先求出C=90，结合sinA=，即可求解 .【详解】解：AB是O的直径，C=90，sinA=，BC=1，=，AB=4，O的半径等于2故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理，解直角三角形掌握直径所对的圆周角等于90是关键.4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项
8、判断即可【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；当ACBD时，是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了矩形判定，掌握判定定理是解题的关键有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5. 若某反比例函数经过点，则这个反比例函数的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设反比例函数的解析式为，将点代入，即可求解【详解】解：依题意，设反比例函数的解析式为，将点代入，得，这个反比例函数的解析式为，故选：C【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握
9、待定系数法求解析式是解题的关键6. 如图，现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 1cm【答案】A【解析】【详解】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：L=,解R=2cm故选 A.考点: 弧长的计算7. 在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴
10、的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据抛物线的平移得到平移后的抛物线的表达式，并转换为顶点式，得到平移后抛物线的顶点的坐标，并计算出平移后的抛物线与轴交点坐标，计算出AC的长度，即可得到答案【详解】抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长
11、度，平移后的解析式为，顶点的坐标为，令，得，解得：或，点，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质和直角三角形的正弦，解题的关键是掌握二次函数的平移规则，即上加下减，左加右减 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）9. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止10. 苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.000
12、0084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）11. 一种产品2021年的产量是100万件，计划2023年产量达到121万件假设2021年到2023年这种产品产量的年增长率相同则2021年到2023年这种产品产
13、量的年增长率为_【答案】【解析】【分析】设增长率为，则2023年产量为，列出方程解出即可【详解】解：设增长率为，由题意得：解得：，（舍）所以，年增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，正确表示增长率是解题关键12. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为_【答案】#【解析】【分析】由圆周角定理可得，在RtAOB中，利用解直角三角形求出OA、AB的长，然后根据S阴=S半-SABO求解即可.【详解】连接，是直径，根据同弧对的圆周角相等得，即圆的半径为2，故答案为【点睛】本题考查了：同弧对的圆周角相等；90的圆周角对的弦
14、是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共58.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 先化简，再求值： ，其中 x【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：，当x+1时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14. 保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（分别以、来依次表示这三项活动）
15、活动开始前，将，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为；【小问2详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问
16、答”活动的结果有1种，小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动概率为【点睛】本题考查了用树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15 如图，求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直得到，求出，即可得到结果；（2）设交于，交于，根据全等三角形的性质得到，再根据已知条件转换即可；【详解】证明：，在和中，；如图，设交于，交于，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键16. 如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF（1）求证：AD平分BAC；（2）求
17、证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到ODA=DAC，再根据OA=OD，可以得到OAD=ODA，从而可以得到DAC=OAD，结论得证；（2）根据相似三角形的判定和性质，可以得到DBDF=EFAB，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立【详解】解：（1）证明：连接OD，如图所示，直线DE与O相切于点D，ACDE，ODE=DEA=90，ODAC，ODA=DAC，OA=OD，OAD=ODA，DAC=OAD，AD平分BAC；（2）证明：连接OF，BD，如图所示，ACDE，垂足为E，AB是O的直径，DEF=ADB=90，EFD+
18、AFD=180，AFD+DBA=180，EFD=DBA，EFDDBA，DBDF=EFAB，由（1）知，AD平分BAC，FAD=DAB，DF=DB，DF2=EFAB【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17. 在中，是的角平分线（1）如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点G（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接，若，求的长【答案】（
19、1）相等，垂直； （2）成立，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，得到，易证，得到，再利用互余和等角替换，即可得到与的数量和位置关系；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，得到，从而得到，推出，又因为，得到，易证，得到，再利用对顶角相等，即可得到与的数量和位置关系；过点D作，易证四边形是矩形，利用“”证明，得到，证明矩形是正方形，两次利用勾股定理分别求出，即可求出的长【小问1详解】解：，是的角平分线，在和中， ，故答案为：相等，垂直；【小问2详解】解：结论成立，证明如下：，是的角平分线，在和中，；过点D作交于点M，交于点N，四边形是矩形，在和中，矩
20、形是正方形，在中，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键18. 如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴交直线于点F，求的最大值；若，求m的值【答案】（1） （2）当时，的最大值；【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）先求出直线解析式，根据题意可得再由轴，轴，可得，从而得到，再由二次函数的性质，即可求解；作点B关于y轴的对称点，连接，
21、过点作交于D，过点D作轴于E，根据，可得，从而得到，即，再证得，再由锐角三家函数可得，从而得到，再求出直线解析式，然后联立，即可求解【小问1详解】解：抛物线经过点， ，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：如图，在中，令，得，设直线解析式为，解得：，直线解析式，点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，轴，轴，当时，的最大值为；作点B关于y轴的对称点，连接，过点作交于D，过点D作轴于E，即，设直线解析式为，解得：，直线CD解析式为，联立方程组：，解得：（舍去），【点睛】本题是一道二次函数的综合运用的试题，考查了运用待定系数法求函数的解析式直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，函数的最值，二次函数顶点式的运用，解题关键是熟练掌握二次函数的图象和性质
