1、2023年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）12023的相反数是（）A2023BCD20232下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）ABCD3世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A1.2107B0.12106C12108D1.21064实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A|a|b|BabCab0Da+b05在平面直角坐标系中，函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，则函数ykxk的图象大致是（）ABCD6如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，AD9，将其折叠，
2、使点D与点B重合，折痕为EF则DE的长为（）A4B5CD3.57小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（）A6，7B7，7C5，8D7，88如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB45，则四边形MANB面积的最大值是（）A2B4C4D89如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，翻折B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若CDE与ABC相似，则CE的长为（）ABC或D或10如图，在平面直角坐
3、标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线yx3与x轴、y轴分别交于点D、E，则点C到直线DE的最小距离为（）A1BCD二、填空题（每小题3分，共24分）11计算：a3a2 12分解因式：8a2a3 13如图，在网格中，小正方形的边均1，点A、B、O在格点上，则OAB正弦是 14如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 15如图所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M，若CON的面积为2，DOM
4、的面积为4，则ABCD的面积为 16孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为 17如图，点A是反比例函数y（k0，x0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作ABy轴于点B，连接BC，若BCD的面积为2，则k的值为 18如图所示，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，且经过点（0，2），有下列结论：abc0；b24ac0；a+bm（am+b）（m
5、为常数）；a；x5和x7时函数值相等；若（2，y1），（2，y3）在该函数图象上，则y3y2y1，其中错误的结论是 （填序号）三、解答题（本大题共10小题，共66分）19（4分）计算：（3.14）0+4cos45|1|20（4分）先化简，再求值：，其中x满足x22x3021（6分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最
6、多可以购买多少本笔记本？22（6分）如图是某种自动卸货汽车卸货时的示意图，AC是水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，汽车卸货时车厢AB与底盘AC的夹角为30，举升杠杆OB与底盘AC的夹角为64，已知举升杠杆上顶点B离支撑点A的距离为6米求汽车卸货时举升杠杆OB的长（结果精确到0.1米参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，1.73）23（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所
7、给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率24（7分）如图，已知一次函数y1k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2的图象分别交于C，D两点，点D（2，3），B是线段AD的中点（1）求一次函数y1k1x+b与反比例函数y2的解析式；（2）求COD的面积；当k1x+b0时，直接写出自变量x的取
8、值范围25（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO，ADB的平分线DE交AB于点E（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）若AB8，OC5，求AE的长26（8分）小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？27（8分）如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A，C两点，AD为O的弦，连接BD，AABD
9、30，连接DO并延长，交O于点E，连接BE交O于点F（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：2AD2DEAB；（3）若BC1，求BF的长28（9分）已知抛物线：yax22ax+c（a0）过点（1，0）与（0，3）直线yx6交x轴、y轴分别于点A、B（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的任意一点连接PA，PB，使得PAB的面积最小，求PAB的面积最小时，P的横坐标；（3）作直线xt分别与抛物线yax22ax+c（a0）和直线yx6交于点E，F，点C是抛物线对称轴上的任意点，若CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，求点C的纵坐标2023年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷参考
10、答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）12023的相反数是（）A2023BCD2023 解：2023的相反数是2023故选：A2下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）ABCD 解：A是轴对称图形，共有1条对称轴；B不是轴对称图形，没有对称轴；C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，共有2条对称轴故选：D3世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A1.2107B0.12106C12108D1.2106 解：0.000000121.2107故选：A4实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A|a|b
11、|BabCab0Da+b0 解：A由数轴可知|a|b|，故符合题意；Ba0，b0，ab，故不符合题意；Ca0，b0，ab0，故不符合题意；Da0，b0，|a|b|，a+b0，故不符合题意故选：A5在平面直角坐标系中，函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，则函数ykxk的图象大致是（）ABCD 解：因为正比例函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，所以k0，所以k0，所以一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故选：B6如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，AD9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF则DE的长为（）A4B5CD3.5 解：如右图所示，四边形EDCF折叠后得到四边形EBC
12、F，12，BEDE，四边形ABCDE是矩形，ADBC，32，13，BFBE，设AEx，那么BE9x，在RtBAE中，AB2+AE2BE2，即32+x2（9x）2，解得x4，BEDE5，故选：B7小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（）A6，7B7，7C5，8D7，8 解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，这次比赛成绩的中位数是7，众数是7，故选：B8如图，O的半径是2，直线l与O相
13、交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB45，则四边形MANB面积的最大值是（）A2B4C4D8 解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连接OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB45，AOB2AMB90，OAB为等腰直角三角形，ABOA2，S四边形MANBSMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值S四边形DAEBSDAB+SEABABCD+ABCEAB（CD+CE）ABDE244故选：C9如图，在RtABC中，C90，AC3，
14、BC4，翻折B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若CDE与ABC相似，则CE的长为（）ABC或D或 解：由题意可得，当CDECBA时，则，C90，AC3，BC4，翻折B，使点B落在直角边AC上某一点D处，AB5，BEDE，BE4CE，解得CE；当CDECAB时，则，C90，AC3，BC4，翻折B，使点B落在直角边AC上某一点D处，AB5，BEDE，BE4CE，解得CE；由上可得，CE的长为或，故选：D10如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线yx3与x轴、y轴分别交于点D、E，则
15、点C到直线DE的最小距离为（）A1BCD 解：连接OC，如图，点C为弦AB的中点，OCAB，ACO90，点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），以OA为直径作P，过P点作直线PHDE于H，交P于M、N，当x0时，yx33，则E（0，3），当y0时，x30，解得x4，则D（4，0），OD4，DE5，O的半径为2，A（2，0），P（1，0），OP1，PDODOP3，PDHEDO，PHDEOD90，DPHDEO，PH：OEDP：DE，即PH：33：5，解得PH，MHPH+1，NHPH1点C到直线DE的最小距离为故选：C二、填空题（每小题3分，共24分）11计算：a3a2a 解：a3a2a32a故答
16、案为：a12分解因式：8a2a32a（2+a）（2a） 解：原式2a（4a2）2a（2+a）（2a）故答案为：2a（2+a）（2a）13如图，在网格中，小正方形的边均1，点A、B、O在格点上，则OAB正弦是 解：如图，过点O作OCAB的延长线于点C，则AC4，OC2，在RtACO中，AO2，sinOAB故答案为：14如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 解：设正六边形的边长为a，总面积为a26a2，其中阴影部分面积为（a）2a2，则飞镖落在阴影部分的概率是故答案为：15如图所示，
17、ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则ABCD的面积为24 解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，四边形ABCD是中心对称图形，CONAOM，SAOD4+26，又OBOD，SAOBSAOD6；ABCD的面积4624故答案为：2416孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为 解：依题意，得：故答案为
18、：17如图，点A是反比例函数y（k0，x0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作ABy轴于点B，连接BC，若BCD的面积为2，则k的值为 6 解：连接OA，如图所示：，BCD的面积为2，COD的面积为4，ABy轴，ABOC，ABDCOD，（）2，SABD1，SAOD2，SAOB3，SABO|k|，|k|3，|k|6，根据图象可知，k0，k6故答案为：618如图所示，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，且经过点（0，2），有下列结论：abc0；b24ac0；a+bm（am+b）（m为常数）；a；x5和x7时函数值相等；若（2，y1），（2，y3
19、）在该函数图象上，则y3y2y1，其中错误的结论是 （填序号） 解：抛物线的开口向下，a0，对称轴为直线：，b2a0，图象过（0，2），c20，所以abc0；故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知，当x1时，函数取得最大值为a+b+c，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b）（m为常数），故正确；由图可知：当x2时，y4a2b+c0，b2a，c2，4a2b+c4a+4a+20，a；故错误，x5和x7关于直线x1对称，x5和x7时函数值相等，故正确；抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，y3y1y2，故错误综上，错误的是；故答案为：三、解答题（本
20、大题共10小题，共66分）19（4分）计算：（3.14）0+4cos45|1| 解：原式1+4（1）1+2+1+220（4分）先化简，再求值：，其中x满足x22x30 解：原式（x1）（x1）x22x1，x22x30，x22x3，原式31221（6分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？ 解：
21、（1）设每支钢笔x元，依题意得：，解得：x10，经检验：x10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+212（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50y）支，依题意得：12y+10（50y）540，解得：y20，故最多购买笔记本20本22（6分）如图是某种自动卸货汽车卸货时的示意图，AC是水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，汽车卸货时车厢AB与底盘AC的夹角为30，举升杠杆OB与底盘AC的夹角为64，已知举升杠杆上顶点B离支撑点A的距离为6米求汽车卸货时举升杠杆OB的长（结果精确到0.1米参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.0
22、5，1.73） 解：过点B作BDAO，垂足为D，在RtABD中，A30，AB6米，BDAB3（米），在RtBDO中，BOD64，BO3.3（米），汽车卸货时举升杠杆OB的长约为3.3米23（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了200人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4
23、名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率 解：（1）这次活动共抽查的学生人数为8040%200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为20040806020（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360108；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率24（7分）如图，已知一次函数y1k
24、1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2的图象分别交于C，D两点，点D（2，3），B是线段AD的中点（1）求一次函数y1k1x+b与反比例函数y2的解析式；（2）求COD的面积；当k1x+b0时，直接写出自变量x的取值范围 解：点D（2，3）在反比例函数y2的图象上，k22（3）6，y2；作DEx轴于E，D（2，3），点B是线段AD的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在y1k1x+b的图象上，解得k1，b，y1x；（2）由，解得，C（4，），SCODSAOC+SAOD2+23；（3）当k1x+b0时，x4或0x225（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，
25、BD交于点O，且AOBO，ADB的平分线DE交AB于点E（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）若AB8，OC5，求AE的长 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC2AO，BD2BO，AOBO，ACBD，平行四边形ABCD为矩形；（2）解：过点E作EGBD于点G，如图所示：四边形ABCD是矩形，OC5，BAD90，BDAC2OC10在RtABD中，AB8，BD10，AD6，DAB90，EAAD，DE为ADB的平分线，EGBD，EGEA，EGB90在RtADE和RtGDE中，RtADERtGDE（HL），ADGD6，BGBDGD1064，在RtBEG中，由勾股定理得：BE2EG2+BG2，即
26、（8AE）2AE2+42，解得：AE326（8分）小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 解：（1）由图可得，小王的骑车速度是：（279）（21）18（千米/小时），点C的横坐标为：19180.5；（2）设线段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0），A（0.5，9），B（2.5，27），解得：，线段AB对应的函数表
27、达式为y9x+4.5（0.5x2.5）；（3）当x2时，y18+4.522.5，此时小李距离乙地的距离为：2722.54.5（千米），答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米27（8分）如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A，C两点，AD为O的弦，连接BD，AABD30，连接DO并延长，交O于点E，连接BE交O于点F（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：2AD2DEAB；（3）若BC1，求BF的长 （1）证明：BADABD30，DOB2BAD60，ODB180306090，即ODBD，OD是O的半径，直线BD是O的切线；（2）由（1）知，ADOABD，AA，ADOABD，AD2AOAB
28、，DE是O的直径，DE2OA，2AD2DEAB；（3）解：设ODOCr，在RtBDO中，sin30，解得：r1，即OD1，OBOC+BC1+12，由勾股定理得：BD，BE，连接DF，DE是O的直径，DFE90，即DFBBDE90，DBFDBE，BFDBDE，解得：BF28（9分）已知抛物线：yax22ax+c（a0）过点（1，0）与（0，3）直线yx6交x轴、y轴分别于点A、B（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的任意一点连接PA，PB，使得PAB的面积最小，求PAB的面积最小时，P的横坐标；（3）作直线xt分别与抛物线yax22ax+c（a0）和直线yx6交于点E，F，点C是抛物线
29、对称轴上的任意点，若CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，求点C的纵坐标 解：（1）将点（1，0）、（0，3）分别代入yax22ax+c（a0）得，解得：，抛物线的解析式为yx22x3（2）对直线yx6，当x0时，y6，当y0时，x6，A（6，0），B（0，6），过点P作x轴的垂线交直线AB于点，连接PA和PB，设P（x，x22x3），则D（x，x6），PDx22x3（x6）x23x+3，SPABSPBD+SPADxPD+（6x）PD3（x23x+3）3（x）2+，x时，SPAB有最小值，PAB的面积最小时，点P的横坐标为（3）由题意可设，E（m，m22m3），F（m，m6），EFm22m3（m6）m23m+3，由yx22x3可知抛物线的对称轴为直线x1，CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，点C在抛物线对称轴上，点C的横坐标为1，m1，当点E为直角顶点时，CEEF，C（1，m22m3），CE|m1|，|m1|m23m+3，解得：m2，点C的纵坐标为222233；当点F为直角顶点时，CFEF，C（1，m6），CF|m1|，|m1|m23m+3，解得：m2，点C的纵坐标为264；综上所述，点C的纵坐标为3或4
