1、2022年陕西省西安市新城区中考数学二模试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列4个数中，最小的数是（）A（2）B|2|C（2）0D（2）12如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）A5B（a2）2a4C（a2）2a24D4如图，在ABC中，CAB70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，划BAB的度数是（）A35B40C50D705如图，ABC为等边三角形，点B恰好在反比例函数的图象上，且BAx轴于点A若点C的坐标为（0，1），则k的值为（）ABC2D26已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大
2、而减小，则点A的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7如图，AB是O的直径，点C在O上，CD平分ACB交O于点D，若ABC30，则CAD的度数为（）A100B105C110D1208如图，四边形ABCD是菱形，ADC120，AB4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）A4B2C24D22二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9因式分解：4a4a3 10如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数yk2x（k20）的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴于点C，连接BC若SABC8，则k1 11如图所示的是一组有规律的图案，则第n个图案中“”
3、的个数为 .（用含n的代数式表示）122023年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人则1艘大船可以满载游客的人数为 13如图，先将矩形ABCD纸片沿其对角线BD折叠，再沿着BC的垂直平分线继续折叠，使点B与点C重合若AB3，BC4，则折痕EF的长为 三解答题（共11小题，满分81分）14（10分）（1）计算：（2）化简：15（5分）解不等式组16（6分）如图，在RtABC中，C90（1）以AC为直径，利用尺规作O，O交AB于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母
4、）（2）在（1）中所作的图中，若tanBCD，BC3，求O的半径17（6分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，在BD上取两点E，F，使DFBE，连接AE，CF（1）若AECF，试说明ABECDF；（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由18（7分）布艺手袋因节能时尚，成为学生一族的新宠该商店用1200元购进第一批布艺手袋，很快售罄，于是又花费4500元购进第二批布艺手袋，所购数量是第一批的2倍，已知第二批布艺手袋的单价比第一批布艺手袋的单价贵7元求第一批购进的布艺手袋的单价19（7分）为了贯彻落实国务院提出的“健康第一”的指导思想，切实加强学校体育
5、工作，使学生养成良好的锻炼习惯，提高学生体质的健康水平，国家中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准如表：等级A：优秀B：良好C：及格D：不及格分数（x/分）86x10076x8660x760x60太原市某校从九年级学生中随机抽取了400名学生进行了体质测试，将调查结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）在这被抽查的九年级学生中，优秀的有 人，及格的有 人（2）求所抽取的400名学生的平均分（3）该校校委会决定从获得优秀奖成绩前三名学生中选取2名同学参加省体质测试，已知前三名学生中只有1名男生，请用列表或画树状图的方法求所选的2名学生恰好是1名男生和1名
6、女生的概率20（7分）如图，在“综合与实践”课堂上，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，通过测量得到BC5米，DE2米，并测得光线与水平面夹角DEF43请你利用同学们的测量数据求出电线杆AB的高度（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93；结果保留整数）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一个含30角的直角三角板OAB的顶点A的坐标是（2，2），反比例函数y经过OA中点C，交0B于点D，（1）求反比例函数的表达式（2）连接CD，求COD的
7、面积22（8分）已知，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点D，过点C作O的切线交AB的延长线于点P（1）求证：；（2）若，求AM的长23（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值
8、；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由24（9分）综合与实践：问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH，其中AB6，AD8，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边AB，AD的中点然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为，连接BF与DH观察发现：（1）如图2，当90时，小组成员发现BF与DH存在一定的关系，其数量关系是 ；位置关系是 探索猜想：（2）如图3，当90180时，（1）中发现的
9、结论是否仍然成立？请说明理由拓展延伸：（3）在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，请直接写出线段DH的长参考答案解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1选：D2选：A3选：D4选：B5选：A6选：B7选：B8选：A二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9答案为：4a（1+a）（1a）10答案为：811答案为：（n+1）212答案为：18人13答案为：三解答题（共11小题，满分81分）14 解（1）；（2）x+315解：，解得：x1，解得：x4，则不等式组的解集是：1x416解：（1）如图，O为所作；（2）AC为直径，ADC90，B+BCD90，ACB90，B+A90
10、，ABCD，tanAtanBCD，在RtABC中，tanA，而BC3，AC4，O的半径为217（1）证明：ABCD，ABDCDF，AECF，AEBCFD，BFDE，BF+EFDE+EF，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）；（2）解：AFCE，理由如下：如图：ABECDF，ABCD，AECF，在ABF和CDE中，ABECDF（SAS），AFCE18解：设第一批购进的布艺手袋的单价为x元，根据题意，得，解得x8，经检验，x8是原方程的根，且符合题意，答：第一批购进的布艺手袋的单价为8元19解：（1）在这被抽查的九年级学生中，优秀的有：40030%120（人），及格的有：400（1
11、30%10%45%）40015%60（人），故答案为：120，60；（2）不及格的人数有：40010%40（人），良好的人数有：40045%180（人），所抽取的400名学生的平均分为：79.9（分）；（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中所选的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所选的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为20解：如图，连接OF，过点G作GHAB于H，则BOGH是矩形FE是O的切线，OFE90，DEF43，DE2米，sinDEF，即sin43，sin430.68，0.68，解得OD4.25（米），BHOGOF4.25米，HGBOBC+CO5+4.259.2
12、5（米），OEOD+DE4.25+26.25（米），EF（米）太阳光线是平行光线，AGEF，又GHOE，EAGH又OFEAHG90，AGHOEF，即，解得：AH8.58（米）即ABAH+BH8.58+4.2513（米）答：电线杆AB的高度约为13米21解：（1）C是OA的中点，C（1，），反比例函数y经过点C，反比例函数的表达式为：y；（2）故C作CFx轴于点F，交OB于点E，则CF，OF1，COF60，AOB30，BOF30，EF，CE，E（1，），直线OB的解析式为：yx，解方程得：，D（，1），COD的面积为：122（1）证明：连接AD，AC是O的直径，ADC90，又ABAC，BDCD，
13、PC是O的切线，PCA90，PCB+BCA90，DAC+BCA90，；（2）解：连接CM、AD，则BMCBDA90，又MBCDBA，BMCBDA，又，在，CD2，AD4，BC2CD4，BDDC2，又，23解：（1）点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x1A（2，0），把点A（2，0）、点B（4，0）、点C（0，3），分别代入yax2+bx+c（a0），得，解得 ，所以该抛物线的解析式为：yx2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM3t，BNtMB63t由题意得，点C的坐标为（0，3）在RtBOC中，BC5如图1，过点N作NHAB于点HNHCO，BHNBOC，即，HNtSMBNMBHN（
14、63t）tt2+t（t1）2+，当MBN存在时，0t2，当t1时，SMBN最大答：运动1秒使MBN的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在RtOBC中，cosB设运动时间为t秒，则AM3t，BNtMB63t当MNB90时，cosB，即，化简，得17t24，解得t，当BMN90时，cosB（在图2中，当BMN90时，cosB）化简，得19t30，解得t，综上所述：t或t时，MBN为直角三角形24解：观察发现：（1）如图2，当90时，BF与DH的数量关系是；位置关系是DHBF，理由如下：点F，H恰好为边AB，AD的中点，AFAB，AHAD，四边形ABCD和EFGH是矩形，AB6，AD8，BAFDA
15、H，BAFDAH，FBAHDA，FBA+AFB90，HDA+AFB90，DHBF，当90时，BF与DH的数量关系是；位置关系是DHBF，故答案为：；DHBF；探索猜想：（2）如图3，设AB与DH交于点R，当90180时，（1）中发现的结论仍然成立，理由如下：由（1）可知：，BAFBAH+90，DAHBAH+90，BAFDAH，BAFDAH，ABFADH，BRHARD，ARD+ADH90，BRH+ABF90，DHBF；拓展延伸：（3）在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，如图4，图5两种情况：如图4，F在CA延长线上，连接HF，延长DA交HF于点M，C，A，F三点共线，HAFHAC90，BAH+BAC90，BCA+BAC90，BAHBCA，HAFABC90，AHFBCA，AHFBCA，BAHAHF，ABFH，ABAD，DMFH，sinAHM，AM，DMAD+AM8+，cosAHM，HM，DH；如图5，F在AC上，过点H作HQAD于点Q，QHA90QAHCAD，QHAHsinQHA4，AQAHcosQHA4，DQADAQ8，DH线段DH的长为或
