1、2023年陕西省西安市临潼区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）1下列各组数中，互为相反数的组是（）A|2023|和2023B2023和C2023和D|2023|和20232如图，直线l1l2，ABC是等边三角形若140，则2的大小为（）A60B80C90D1003下列运算：x2y；（4a2b）28a4b2；a3baa2b；（mn3）2m2n6，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D44如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC10cm，BD24cm，则ABD的周长为（）A30cmB36cmC50cmD52cm5在RtABC中，C90，已知AC2，B
2、C3，那么下列各式中，正确的是（）AsinBBcosBCtanBDtanB6一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（1，4），且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限7如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，CAB40，ABD30，则APD的度数为（）A30B35C40D708已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x，下列结论中，正确的是（）AabcoBb24ac0C2b+c0D4a2b+c0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9若代数式有意义，则x的取值范围是 10如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边
3、形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直则 11中国古代数学专著九章算术“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1yc1与a2x+b2yc2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是 12如图，RtAOB的AO边在y轴上，将ABO向右平移到CDE的位置，点A的对应点是点C，点O的对应点是点E，若反比例函数y的图象经过点C和DE的中点F，且OA4，AB3，则k的值是 13如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，
4、则DQ+PQ的最小值是 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14（5分）计算15（5分）解不等式组：16（5分）解分式方程：117（5分）如图，在ABC中，已知A与B互余，请用尺规作图法在AB边求作一点D，使得ABCCBD18（5分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BEDF，连接EF，分别交BC、AD于G、H求证：EGFH19（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（4，4），C（6，0）（1）请以原点O为位似中心，画出ABC，使它与ABC的相似比为1：2；（2）若图形变换后点A、B的对应点分别为点A、B，请
5、直接写出点A、点B的坐标20（5分）复习完一次函数后，数学小组在老师的带领下进行如下的游戏，用四张完全相同的卡片，正面分别写上2，3，4，5四个数字，洗匀后背面朝上放置在桌面上，选一位同学先从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的横坐标x，将卡片背面朝上放回后洗匀，再选一位同学从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的纵坐标y（1）用列表法或画树状图求点M（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点M（x，y）落在直线yx+7上的概率21（6分）如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A沿坡度为i1：的斜
6、坡步行30米到达点P，测得广告牌底部C点的仰角为45，广告牌顶部B点的仰角为53，张伟的身高忽略不计，已知广告牌BC12米，求建筑物CO的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）22（7分）如图，已知直线l：ykx+b与x轴、轴分别交于A，B两点，且OA2OB8，x轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线l上一点（1）求直线l的函数表达式；（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求COP的面积23（7分）“2023中国（西安）国际机器人展览会”于2023年3月在西安国际会展中心隆重举行某校八年级一班老师为了培养学生们的学习兴趣，利用活动课时间向大家详细介绍了“A
7、工业机器人，B人工智能，C无人机，D服务机器人”四种常见类型机器人的相关知识，课后老师为了了解学生对哪种机器人更感兴趣，向全班同学开展调查，并根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）八年级一班的学生总人数是 ，并补全条形统计图；（2）八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是 ；（3）该校学生总人数为1000人，请估计该校学生中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生共有多少人？24（8分）如图，已知ABC中，ABAC，以AB为直径的O交CB于D，E为AB延长线上一点，C+BDE90（1）求证：DE是O的切线（2）若BE2，tanABC，求
8、O的半径25（8分）2023兔年春节期间，全国各地举办焰火晚会，庆祝农历新年的到来九年级学生王毅也在父母的陪同下前往指定区域燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，王毅燃放的手持烟花发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：飞行时间t/s00.514.5飞行高度h/m29.51633.5（1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m王毅发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花
9、弹的爆炸高度是否符合安全要求26（10分）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60得到CQ，连接QB（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P，B在AC同侧，连接PB并延长，与CQ交于点D，若APAC，求证：线段PD垂直平分CQ；（3）如图3，某地河堤路l旁有一边长为4的等边三角形花圃ABC，且AC边垂直于路l，市政部门计划在河堤路另一侧修建一个三角形的观景平台APQ，要求点P，B分别位于AC边的异侧，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60得到CQ，再连接AQ和PQ，若三角形观景平台APQ的
10、面积等于，求此时AP的长度2023年陕西省西安市临潼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1【分析】直接利用绝对值的性质以及互为相反数、互为倒数的定义分析得出答案【解答】解：A|2023|2023和2023，两数相等，故此选项不合题意；B2023和，两数互为倒数，故此选项不合题意；C2023和，两数互为负倒数，故此选项不合题意；D|2023|2023和2023，两数互为相反数，故此选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了绝对值、相反数，正确掌握相关定义是解题关键2【分析】根据等边三角形的性质及外角性质可求3，再根据平行
11、线的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABC是等边三角形，A60，140，31+A40+60100，直线l1l2，2+3180，2180380，故选：B【点评】本题考查了等边三角形的性质和平行线的性质，熟记等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键3【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则解答即可【解答】解：x2yxy2，故是错误的；（4a2b）216a4b2，故是错误的；a3baa2b，故是正确的；（mn3）2m2n6，故是正确的所以结果正确的个数为2个故选：B【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则，熟记相关的运算法
12、则是解题的关键，4【分析】由菱形的性质得ABAD，OAAC5cm，OBBD12cm，ACBD，再由勾股定理得AB13cm，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC10cm，BD24cm，ABAD，OAAC5cm，OBBD12cm，ACBD，AOB90，AB13（cm），ADAB13cm，ABD的周长AB+AD+BD13+13+2450（cm），故选：C【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB的长是解题的关键5【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【解答】解：在RtABC中，C90，AC2，BC3，AB，sinB，cosB，tanB，故选：C【点评
13、】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键6【分析】由一次函数图象经过点（1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出b4+k，由函数值y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出k0，进而可得出b0，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数ykx+b（k0）的图象经过第一、二、三象限，即一次函数ykx+b（k0）的图象不经过第四象限【解答】解：一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（1，4），4k+b，b4+k函数值y随x的增大而增大，k0，4+k0，b0，一次函数ykx+b（k0）的图象经过第一、二、三象限，一次函数ykx+b（k0）的图象不经过第四象
14、限故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键7【分析】先根据圆周角定理得到DCAB40，然后根据三角形外角的性质计算APD的度数【解答】解：CAB和D都对，DCAB40，APDD+ABD40+3070故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、图
15、象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，错误；B、图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，错误；C、，ba，x1时，a+b+c0，2b+c0，错误；D、图象与x轴交于左边的点在2和3之间，x2时，4a2b+c0，正确；故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9【分析】根据有意义得出x30，再求出答案即可【解答】解：代数式有意义，x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意
16、义的条件，能根据有意义得出x30是解此题的关键10【分析】先求出正五边形每一个内角的度数等于108，根据平行线的性质求出BED90，从而得到AEB1089018根据三角形内角和等于180求出ABE的度数，最后“根据两直线平行，同位角相等“即可求出答案【解答】解：如图，正五边形内角和（52）180540，AAED5405108，BECD，BED1809090，AEBAEDBED1089018在ABE中ABE180AAEB1801081854，BECD，ABE54故答案为：54【点评】本题考查多边形内角和，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型11【分析
17、】根据矩阵式表示二元一次方程组，可知矩阵式即为，解方程组即可【解答】解：依题意，得，解得，矩阵式所对应两直线交点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解矩阵式表示二元一次方程组以及正确求解二元一次方程组是解题的关键12【分析】根据题意得A（0，4），B（3，4），设ABO向右平移m个单位长度到CDE的位置，则C（m，4），E（m，0），D（3+m，4），进而得出，将点C，F的坐标代入反比例函数解析式中可得关于m，k的二元一次方程组，求解即可【解答】解：OA4，AB3A（0，4），B（3，4），设ABO向右平移m个单位长度到CDE的位置，C（m，4），
18、E（m，0），D（3+m，4），点F为DE中点，F，反比例函数y的图象经过点C和点F，解得：故答案为：6【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移、解二元一次方程组，熟知在该函数图象上的点一定满足该函数解析式是解题关键13【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值【解答】解：作DDAE于F，交AC于D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFDAFD，AFAF，DAECAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，ADAD4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正
19、方形，DAD45，APPD，在RtAPD中，PD2+AP2AD2，AD216，APPD，2PD2AD2，即2PD216，PD2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14【分析】利用算术平方根，零指数幂，绝对值的定义计算【解答】解：+13【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根，零指数幂，绝对值的定义15【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定
20、不等式组的解集【解答】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x4，则不等式组的解集为1x4【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答本题的关键16【分析】先将此方程转化为整式方程后，再求解、验证【解答】解：两边同时乘以x（x1），得3+x（x+2）x（x1），去括号，得3+x2+2xx2x，移项并合并，得3x3，解得x1，检验：当x1时，x（x1）20，x1是原方程的解【点评】此题考查了分式方程的求解能力，关键是能准确确定运算步骤，并能进行正确地计算、验证17【分析】由题意可得，ACBCDB90，则过点C作AB的垂线即可【解答】解：
21、A与B互余，A+B90，ACB90，ABCCBD，ACBCDB90，即CDAB如图，点D即为所求【点评】本题考查作图相似变换，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键18【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCCDA，EBGFDH，EF，在BEG与DFH中，BEGDFH（ASA），EGFH【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键19【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以得到点A、B、C的坐标，然后描点连线即可；（2）根据（1）中的变化规律写出坐标即可【解
22、答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）A（1，2）；B（2，2）【点评】本题考查位似作图，熟练掌握关于原点为位似中心的对应点的坐标特征是解题的关键20【分析】（1）画树状图即可得出所有等可能的结果（2）由树状图可得所有等可能的结果数以及点M（x，y）落在直线yx+7上的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，分别为：（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（2）由（1）可知，共
23、有16种等可能的结果，其中点M（x，y）落在直线yx+7上的结果有：（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），共4种，点M（x，y）落在直线yx+7上的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键21【分析】过点P作PEAO于点E，过点P作作PFBO于点F，如图：求出OF，CF，可得结论【解答】解：过点P作PEAO于点E，过点P作作PFBO于点F，如图：坡度i1：，AP30米，AEPE，PE15（米），CPF45，BPF53，CFPF，BFPFtan531.3PF，BC12米，BCBFCF，121.3PFPF，解得PF40，CF40米，OC
24、CF+OFPF+OF40+1555（米），即建筑物OC的高度约为55米【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22【分析】（1）根据题意可得：A（8，0），B（0，4），再根据待定系数法即可求解；（2）根据题意可得，OC6，再将点P的横坐标为2代入直线l的解析式中，求出点P的纵坐标，最后由即可求解【解答】解：（1）OA2OB8，A（8，0），B（0，4），ykx+b的图象过点A、B，解得：，直线l的函数表达式为；（2）P是直线l上一点，点P的横坐标为2，点P的纵坐标为3，C（6，0），OC6，9【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解
25、析式、一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用所学知识解决问题是解题关键23【分析】（1）根据扇形统计图与条形统计图中D的数据即可得到样本容量；用样本容量分别减去A、C、D的人数可得B的人数，进而补全条形统计图；（2）观察统计图可得答案；（3）用1000乘样本中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生所占比例可得答案【解答】解：八年级一班的学生总人数是：1020%50；其中对“B人工智能“感兴趣的学生人数为：506161018，补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是B人工智能故答案为：B人工智能；（3）1000680（人），答：估计该校学生中
26、对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生大约共有680人【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图综合题，解题的关键是找到两个都有的量求出总数24【分析】（1）连接OD，证得ODB+BDE90，则ODE90，可得出结论；（2）连接AD，证明BDEDEA，可求出DE，AE 的长，则AB可求出则答案可得出【解答】解：（1）证明：连接OD，ABAC，CABC，C+BDE90，ABC+BDE90，ODOB，OBDODB，ODB+BDE90，ODE90，即ODDE，DE是O的切线；（2）连接AD，AB是O的直径，ADB90，BAD+ABD90，BDE+ABD90，BDEBAD，BDEDEA，t
27、anABC，BE2，DE2，AE10，AB1028，O的半径为4【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键25【分析】（1）用待定系数法确定二次函数的解析式即可求解；（2）这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第二发花弹的函数解析式，令第一发和第二发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论【解答】解：（1）每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，设其解析式为：hat2+bt+c，把点（0，2），（0.5，
28、9.5），（1，16）代入得：，解得，故相应的函数解析式为：h2t2+16t+2；（2）这种烟花每隔2s发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同，小杰发射出的第一发花弹的函数表达式为h2（t4）2+34，第二发花弹的函数表达式为h2（t6）2+34皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令hh，得2（t4）2+342（t6）2+34，解得t5，此时hh3230m，故花弹的爆炸高度符合安全要求【点评】本题考查了二次函数的应用，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解26
29、【分析】（1）由“SAS”证得ACPBCQ（SAS）可得APBQ；（2）由“SAS”证得ACPBCQ（SAS）可得BQAPACBC，由“等边对等角”可得ABPAPB75，则CBPABC+ABP135，所以CBDQBD45，则BD是BCQ的平分线，又BCBQ，则PB垂直平分CQ；（3）设AP的长度，根据APQ的面积等于建立等式，可求出AP的长【解答】（1）解：在等边ABC中，ACBC，ACB60，由旋转可得，CPCQ，PCQ60，ACBPCQ，ACBPCBPCQPCB，即ACPBCQ，ACPBCQ（SAS），APBQ；（2）证明：在等边ABC中，ACBC，ACB60，由旋转可得，CPCQ，PCQ
30、60，ACBPCQ，ACBPCBPCQPCB，即ACPBCQ，ACPBCQ（SAS），APBQ，CBQCAP90；BQAPACBC，APAC，CAP90，BAP30，ABPAPB75，CBPABC+ABP135，CBD45，QBD45，CBDQBD，即BD平分CBQ，BDCQ且点D是CQ的中点，即直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图所示，设BQ交l于点E，过点Q作QFl于点F，由题意可得ACBC，PCCQ，PCQACB60，ACPBCQ，ACPBCQ（SAS），APBQ，CBQCAP90，CABABC60，BAEABE30，BEF120，QEF60，ABAC4，AEBE，设APm，则BQm，EQm，在RtEFQ中，QFEQ（m），SAPQAPQF，即m（m），解得m（m负值舍去）AP的值为【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键
