1、湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（ ）A. B. C. D. 2. 在实数：3.14159，1.010010001，中，是无理数的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知点，则点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图，直线交于点O，把分为两部分，且，则的度数为（ ）A. 120B. 140C. 108D. 1265. 如图，下列说法错误的是（ ）A.
2、 因为，所以B. 因为，所以C. 因为，所以D. 因为，所以6. 关于“”，下列说法不正确的是（ ）A. 它可以表示面积为10的正方形的边长B. 若，则整数C. D. 数轴上距离原点个单位长度的点有且只有一个7. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，则顶点的坐标是（ ）A B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的为（ ）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 垂直于同一直线的两直线平行9. 如图，点P在射线上分别平分，若，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.
3、10. “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）A. 512B. 64C. 128D. 512二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11. 计算：=_12. 已知点，则线段的长为_13. 如图，在三角形ABC中，将三角形沿着与垂直的方向向上平移3cm得到三角形，则线段与扫过的面积之和为_14. 若的整数部分为，的小数部分为，则 _15. 如果点的坐标满足，那么称点P为和谐点若和谐点P到y轴的距离为3，则点P的坐标
4、为_16. 如图，点E在延长线上，与交于点F，且，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线下列结论：；平分；其中结论正确的有_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17. （1）计算：；（2）解方程：18 完成下面推理过程：如图，点G，D，F共线，且，求证：证明：，（已知），（_），（_）（_），（_）（_）（_）（_）（_）19. 小明同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形的游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为，）（1）如图1，拼成的大正方形边长为_；如图2，拼成的大正方形边长为_；如图3，拼成的大正方形边长为
5、_（2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为24且长宽之比为的长方形？若能，求它的长和宽；若不能，请说明理由20. 如图，将一个长方形纸片沿所在直线折叠，使得点C，D的对应点分别为点N，M，NF交于点G，过点G作，交于点H（1）若，求的度数；（2）求证：平分21. 如图是由小正方形组成的99网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度的顶点都是格点，将向左平移1格，再向上平移3格；（1）在图中作出平移后的（2）连接，则这两条线段关系是_；（3）过点A作射线，将分成两个面积相等的两个三角形，交于点N；（4）找出格点E（不与B重合），使得与面积相等（只需
6、找一个点E即可）22. 一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为若开始时的撞击线路为，求证：；（2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数23. 如图，已知直线（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，则_；（2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数；（3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4的速度逆时针旋转一周，同时绕F
7、点以每秒转动1的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当_秒时，24. 在平面直角坐标系中，点，的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）（1）直接写出点A的坐标_，点B的坐标_；（2）如图1，将线段向右平移3个单位得到线段，求四边形的面积；（3）如图2，点是四边形所在平面内的一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（
8、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质即可解答【详解】根据图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化可知只有C选项符合题意，故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，了解图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化是解答本题的关键2. 在实数：3.14159，1.010010001，中，是无理数的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可【详解】解：在实数：3.14159，1.010010001，中，是无理数的有，共两个，故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是明确无理数是无
9、限不循环小数3. 已知点，则点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据横纵坐标的正负判断即可【详解】解：点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故选：B【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标特征，解题根据是熟记各个象限内点的符号特征4. 如图，直线交于点O，把分为两部分，且，则的度数为（ ）A. 120B. 140C. 108D. 126【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等得出，再根据，求出，再利用邻补角求出的度数即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的性质，解题关键是准确识图，找出图形中角的关系5. 如图，下列
10、说法错误的是（ ）A. 因为，所以B. 因为，所以C. 因为，所以D. 因为，所以【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定逐项判断即可【详解】解：A. 因为，所以，说法正确，不符合题意；B. 因为，所以，说法正确，不符合题意；C. 因为，所以，原说法错误，符合题意；D. 因为，所以，说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟记平行线的判定定理，准确识图6. 关于“”，下列说法不正确的是（ ）A. 它可以表示面积为10的正方形的边长B. 若，则整数C. D. 数轴上距离原点个单位长度的点有且只有一个【答案】D【解析】【分析】根据正方形的面积公式，即可判断A；用夹
11、逼法估算，即可判断B；根据二次根式的加法法则，即可判断C；根据数轴上的点与实数的关系，即可判断D【详解】解：A、设面积为10的正方形边长为，则，故A正确，不符合题意；B、，整数，故B正确，不符合题意；C、，故C正确，不符合题意；D、数轴上距离原点个单位长度的点有和，故D不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法，二次根式的加法法则7. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，则顶点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点A和点B的坐标，分别求出每个长方形的长和宽，即可求解【详解】解：如图，每
12、个长方形的长为，宽为，点C的坐标为：，即，故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出长方形的长和宽是解题的关键8. 下列命题中，是真命题的为（ ）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 垂直于同一直线的两直线平行【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、垂线的性质、平行线的判定逐项判断即可【详解】解：A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原选项是假命题，不符合题意；B. 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，原选项是真命题，符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只
13、有一条直线与已知直线垂直，原选项是假命题，不符合题意；D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原选项是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定和垂线的性质，解题关键是熟记相关定理，正确进行判断9. 如图，点P在射线上分别平分，若，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线性质得出，由，得出，再根据平行线的性质求出即可【详解】解：，分别平分，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是根据已知条件得出10. “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形
14、四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）A. 512B. 64C. 128D. 512【答案】D【解析】【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，求出相关式子的值，代入计算即可【详解】解：根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得，即，因为，所以四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为9，每个三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为3，即，故选：D【点睛】本题考查了有理数运算和等式的性质，解题关键是根据题目信息列出等式，求
15、出相关式子的值第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11. 计算：=_【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算【详解】解：23=8，故答案为：212. 已知点，则线段的长为_【答案】【解析】【分析】根据两点的纵坐标相同，可知线段的长为它们横坐标差的绝对值，代入数值计算即可【详解】因为点，的纵坐标相同，所以线段的长为它们横坐标差的绝对值，故答案为：【点睛】本题考查了平行于坐标轴的线段的长度，解题关键是明确两点的纵坐标相同，这两点间的长为它们横坐标差的绝对值13. 如图，在三角形ABC中，将三角形沿着与垂直的方向向上平移3c
16、m得到三角形，则线段与扫过的面积之和为_【答案】【解析】【分析】线段与扫过的面积之和就是长方形的面积，利用公式求解即可【详解】解：因为将三角形沿着与垂直方向向上平移3cm得到三角形，所以三角形的面积等于三角形的面积，四边形是长方形，线段与扫过的面积之和为整个图形的面积减去三角形的面积，整个图形的面积是长方形的面积加上三角形的面积，所以，线段与扫过的面积之和就是长方形的面积，故答案为：【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是得出线段与扫过的面积之和就是长方形的面积14. 若的整数部分为，的小数部分为，则 _【答案】【解析】【分析】先确定和的取值范围，再分别得出，的值，代入计算即可得出答案【详解】
17、解：， ，的整数部分为，的整数部分是，小数部分为，故答案为：【点睛】本题考查估算无理数的大小正确得出无理数接近的整数是解题的关键15. 如果点的坐标满足，那么称点P为和谐点若和谐点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据点P到y轴的距离为3，可求横坐标，再根据和谐点的意义求出纵坐标即可【详解】解：点P到y轴的距离为3，则点P的横坐标为，当时，解得，点P的坐标为；当时，解得，点P的坐标为；故答案为：或【点睛】本题考查了点的坐标和一元一次方程，解题关键是明确点到y轴的距离是横坐标的绝对值，求出横坐标，再根据新定义求出纵坐标16. 如图，点E在的延长线上，与交于点F，且，P
18、为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线下列结论：；平分；其中结论正确的有_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】由可得出，结论正确；由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，可得出，结合可得出，即平分，结论正确；由可得出，再结合三角形内角和定理可求出，结论不正确；根据角平分线的定义可得出，以及，将其代入可求出的角度为定值，结论正确综上即可得出结论【详解】解：，故结论正确；，平分，故结论正确；，故结论不正确；为的平分线，故结论正确综上所述：正确的结论有故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析
19、各条结论的正误是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17. （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再计算即可；（2）利用开平方解方程即可【详解】解：（1），（2），或【点睛】本题考查了实数的计算和开平方解方程，解题关键是熟练掌握求算术平方根、实数的绝对值和开平方解方程18. 完成下面推理过程：如图，点G，D，F共线，且，求证：证明：，（已知），（_），（_）（_），（_）（_）（_）（_）（_）【答案】同角补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相
20、等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换【解析】【分析】根据等角的补角相等，平行线的性质和判定，等量代换，对顶角相等，一一作答即可【详解】证明：，（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等），（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）（等量代换）故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由
21、平行关系来寻找角的数量关系19. 小明同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形的游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为，）（1）如图1，拼成的大正方形边长为_；如图2，拼成的大正方形边长为_；如图3，拼成的大正方形边长为_（2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为24且长宽之比为的长方形？若能，求它的长和宽；若不能，请说明理由【答案】（1）， （2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积求出边长即可；（2）设长方形的两边为，根据面积求出边长，和大正方形边长比较即可【小问1详解】解：因为正方形的面积为，所以正方形边长为；因为正方形的面积为，所以正方形边长
22、为；因为正方形的面积为，所以正方形边长为；故答案为：，【小问2详解】解：不能；设长方形的两边为，根据面积为24，列方程得，解得，（负数舍去），长方形的两边长分别为，因为，所以不能剪出一个面积为24且长宽之比为的长方形【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题关键是熟练运用算术平方根求正方形边长20. 如图，将一个长方形纸片沿所在直线折叠，使得点C，D的对应点分别为点N，M，NF交于点G，过点G作，交于点H（1）若，求的度数；（2）求证：平分【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据折叠可得，再根据求出，再求出的度数即可；（2）根据平行线的性质得出，再根据折叠得出即可【小问1详解】解：
23、由折叠可得，【小问2详解】证明：，由折叠可知，平分【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠，解题关键是明确折叠中有角相等，熟练运用平行线的性质求解21. 如图是由小正方形组成的99网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度的顶点都是格点，将向左平移1格，再向上平移3格；（1）在图中作出平移后的（2）连接，则这两条线段的关系是_；（3）过点A作射线，将分成两个面积相等的两个三角形，交于点N；（4）找出格点E（不与B重合），使得与面积相等（只需找一个点E即可）【答案】（1）见解析 （2）且 （3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的特征，画出三角形即可；（2）根
24、据平移的性质得出且即可；（3）找到的中点N，作射线即可；（4）在点C左侧4个单位的格点就是所求的点【小问1详解】解：如图所示，是所求三角形；【小问2详解】解：根据平移对应点连接线段平行且相等可知，且；故答案为：且【小问3详解】解：如图所示，的中点N，作射线即可；【小问4详解】解：如图所示，与都是底和高为4的三角形，故与面积相等；【点睛】本题考查了网格作图和平移变换，解题关键是熟练掌握平移的性质和三角形面积相关知识22. 一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路
25、为若开始时的撞击线路为，求证：；（2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，再根据直角三角形两个锐角互余可得则，最后根据平角定义求出，即可求证；（2）根据，得出，进而得出，根据题意可得，则，最后根据三角形的内角和即可求解【小问1详解】证明：台球经过两次碰撞后反弹线路为，【小问2详解】解：，在中，【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解题意，理解“撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角
26、”，掌握平行线的判定定理，以及三角形的内角和为23. 如图，已知直线（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，则_；（2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数；（3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当_秒时，【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）过G作，可得，即可得到，进而得出的度数；（2）过G作，过N作，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到的度数；（3）根据旋转的速度，用t表示出角的度数，再根据平行线的性质列出方程即可【小问1详
27、解】解：如图1所示，过G作，即，故答案为：；小问2详解】平分，可设，如图2所示，过G作，过N作，又，；【小问3详解】解：根据题意，如图，根据题意，解得，如图，根据题意，解得，综上，或【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是准确识图，恰当作辅助线，利用平行线的性质与判定进行求解24. 在平面直角坐标系中，点，的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）（1）直接写出点A的坐标_，点B的坐标_；（2）如图1，将线段向右平移3个单位得到线段，求四边形的面积；（3）如图2，点是四边形所在平面内的一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系【答案】（1）， （
28、2）15 （3）或【解析】【分析】（1）根据可求出a和b的值，即可得出点A和点B的坐标；（2）根据点A和点B的坐标得出点A到的距离，再根据平移的性质，得出的长度，以及四边形为平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可求解；（3）根据题意进行分类讨论，当点P在右侧时，当点P在左侧时，用割补法将三角形的面积表示出来，即可进行解答【小问1详解】解：，解得：，故答案为：，【小问2详解】解：，点A到线段的距离为，线段向右平移3个单位得到线段，四边形为平行四边形，四边形的面积【小问3详解】解：当点P在右侧时，过点P作于点E，交于点F，由（2）可知，四边形为平行四边形，三角形的面积为4，即，整理得：当点P在左侧时，过点P作延长线于点E，交延长线于点F，同理可得：，三角形的面积为4，即，整理得：综上：或【点睛】本题主要考查了平移的性质，非负数的性质，三角形的面积和四边形的面积，解题的关键是掌握平移前后对应边互相平行（或在同一直线上），对应点的连线互相平行（或在同一直线上）
