1、2023年陕西省宝鸡市凤翔区中考二模数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1.计算的结果是（ ）A.16B.C.4D.2.如图，这个几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图，以正方形的边为一边向外作等边，则的度数为（ ）A.55B.45C.42.5D.405.直线和的交点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，已知的半径为6，弦的长为8，是延长线上一点，连接、，则的长为（ ）A.B.1C.2D.7.将抛物线向右平移个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则的值可以是（ ）A.3B.4C.5D.6第二
2、部分（非选择题共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.分解因式：_.9.已知，则的余角是_.10.如图，是的中线，若，则与的周长之差为_.11.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积，设的半径为2，则的值为_.（结果保留和根号）12.已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则_.（填“”“”或“”）.13.如图，在菱形中，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.计算：.15.解不等式：，并把它的解集在如图所
3、示的数轴上表示出来.16.解方程：.17.如图，在中，在上求作一点D，使得.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.义务教育均衡发展，是义务教育的战略性任务.建立健全义务教育均衡发展保障机制，推进义务教育标准化建设，均衡配置教师、设备、图书、校舍等资源，是义务教育均衡发展的保障.某校为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影仪.已知购买一块电子白板比购买一台投影仪多4000元，购买4块电子白板和3台投影仪共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影仪各需要多少钱？19.如图，在四边形中，垂足分别为点E，F，连接BE，DF.（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四
4、边形为平行四边形，你添加的条件是；（2）在（1）中添加条件后，请证明四边形为平行四边形.20.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标为，顶点A、B分别在第二、三象限，交x轴负半轴于点D，求顶点A的坐标.21.陕西美食品种多样，某校举办“我为家乡美食代言”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节.如图，甲转盘被分为三等份，乙转盘被分为四等份，每个扇形区域中都标有美食名称，同时自由转动两个转盘，当转盘停止时，两个转盘指针（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一区域内为止）均指向“素”美食时，则奖励参加游戏者一份免费晚餐，否则没有奖励.（其中“素”美食有：A.浆水鱼鱼、C.油泼面、D.热米皮
5、、F.甄糕）甲转盘乙转盘（1）事件“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是_事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）（2）小玲参加游戏，请利用树状图或列表的方法求她获得一份免费晚餐的概率.22.某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度.如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，点B、D、E、G在同一水平线上.请你求出凌霄塔的高度.（平面镜的大小厚度忽略不计）
6、23.2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星.2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表.组别分数段（成绩为x分）频数组内学生的平均竞赛成绩/分A2055B6065C7072D4085E1098（1）本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位
7、数落在_组；（2）求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩；（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有多少人？24.华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法.甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段OA表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段BD表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系.点C在线段BD上，请根据图象解答
8、下列问题：（1）求点B的坐标；（2）在整个过程中（），求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米.25.如图，是的直径，是的弦，且，垂足为M，连接，过点D作交于点E，过点A作的切线，交的延长线于点F.（1）求证：；（2）若，求的半径.26.如图，抛物线与x轴交于和点，与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线与x轴交于点D.（1）求抛物线的表达式，并直接写出点C的坐标；（2）若点M是抛物线上的动点，过点M作直线CD于点E，轴交直线CD于点F，当时，请求出所有满足条件的点M的横坐标.27.【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆.该小组继续
9、利用上述结论进行探究.图1图2图3【问题探究】（1）如图1，在矩形中，点E为上一点，将沿翻折，点C的对应点F恰好落在边上，作经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B_（填“在”或“不在”）该圆上；（2）如图2，四边形是的内接四边形，求四边形的面积；【问题解决】（3）如图3，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两条小路（小路宽度不计）将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中与空地中种植草坪，与空地中分别种植郁金香和牡丹花.已知，且点C到BD的距离是，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少平方米.参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.
10、）1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.9.（或）10.111.12.13.【解析】连接PC，CE，AC，易得.由可得是等边三角形，则，要使AB最大，则CE取最大，由可得CE最大为9，则AB最大为.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式.15.解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1，得.在数轴上表示如下：16.解：去分母，得，移项，合并得，系数化为1，得，检验，当时，原分式方程有意义，原分式方程的解为：.17.解：如图所示，点D即为所求.注：答案中线条为实线或虚线均不扣分；没有写出结论不扣分
11、；其他作法正确不扣分.18.解：设购买一台投影仪需要x元，则购买一块电子白板需要元.根据题意，得：.解得.所以.答：购买一台投影仪需要4000元，购买一块电子白板需要8000元.19.解：（1）.（2）证明：，四边形为平行四边形.注：答案不唯一，正确可参考给分.20.解：由题意知，四边形是菱形，.顶点A的坐标为.21.解：（1）随机.（2）列表如下：乙转盘甲转盘DEFGAADAEAFAGBBDBEBFBGCCDCECFCG由表格可知，共有12种等可能的结果，其中她获得一份免费晚餐的情况有4种，她获得一份免费晚餐的概率是.注：在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正
12、确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.22.解：，即.，.，即，凌霄塔的高度为42米.注：算出，没有单位，没有答语不扣分.23.解：（1）C（或）.（2）（分）.答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为72.1分.（3）（人）.答：估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有500人.注：（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；（2）、（3）不带单位均不扣分.24.解：（1）设线段所在直线的函数关系式为，将和代入，得解得.当时，解得，点B的坐标为
13、.（2）设线段OA所在直线的函数关系式为，将代入，得，解得，.由题意得或，解得或4.5，答：当t为3或4.5时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米.25.（1）证明：如图，连接BE，为的直径，是的切线，.（2）解：，四边形是矩形，.由（1）知，又，又，即.，的半径为.26.解：（1）抛物线与x轴交于和点，抛物线的表达式为.点C的坐标为.（2），轴，当时，.设，当点F在点M左侧时，则，F点在直线CD上，解得或，当点F在点M右侧时，则，F点在直线CD上，解得或，综上，点M的横坐标为2或5或或.注：（2）中不写答语不扣分.27.解：（1）在.（2）四边形是的内接四边形，.，是的直径.，.，.四边形的面积为49.（3）如图，作的外接圆，将沿翻折得到，作于点F，连接.由翻折可得，.，.，可得点E在上.，A，.点C到直线的距离是，点C到直线（即点B到）的距离为.，.，.故种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多.
