1、2023年广东省珠海市香洲区五校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是有理数的是（）ABCD0.1311311132围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）ABCD3一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球，4个黄球从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为（）ABCD4下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBAB，CDCABAD，CBCDDABCD，ABCD5下列整式的计算正确的是（）A2a+3b5
2、abB（2a2b）36a6b3Ca7aa6D（a+b）2a2+b26如图，点A，B，C，D是O上的点，若BCA50，则BDA等于（）A30B40C50D607用配方法解一元二次方程x24x+10，变形后的结果正确的是（）A（x+2）23B（x2）23C（x+2）25D（x2）258如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EHCD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）AB1CD9如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EFBD，BEDF90，A30，CED15，则F的度数是（）A15B25C45D6010二次函数yax2+
3、bx+c（a0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（1，0），其对称轴为直线x1下列结论，其中正确的有（）abc0；b24ac0；8a+c0；9a+3b+2c0；点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1x2，则y1y2；若抛物线经过点（3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11正六边形的每个内角的度数是 度12已知|x+2y|+（x4）20，则x+y 13用半径为10cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧
4、面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm14已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围为 15如图，在半径为4，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积是 （结果保留）三、解答题（-）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16（8分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集17（8分）（1）计算：（1）2（3）0+|2|+tan60；（2），选一个适合的数代入求值18（8分）如图，OBC的顶点坐标分别为O（0，0），B（3，3），C（1，3）将OBC绕原点O逆时针旋转90的图形得到OB1C1（1）画出OB1C1的图形（2）将点P（m，2）绕原点O逆时针旋转90，求
5、点P旋转后对应点P1的坐标（用含m的式子表示）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（9分）为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）8090分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是 分、众数是 分；（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩
6、在7090分的人数是 人；（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率20（9分）我国古代数学著作九章算术中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？（1）求甲、乙两人各带的钱数；（2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于
7、甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？21（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在O上，当点P在O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OMON当AP与O相切时，点B恰好落在O上，如图2请仅就图2的情形解答下列问题（1）求证：PAO2
8、PBO；（2）若O的半径为3，AP4，求BP的长五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22（12分）数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论但是所猜想的结论不一定都是正确的人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理（1）推理证明：在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了如图1，在RtA
9、BC中，若CD是斜边AB上的中线，则，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：如图2，在线段BD异侧以BD为斜边分别构造两个直角三角形ABD与CBD，E、F分别是BD、AC的中点，判断EF与AC的位置关系并说明理由；如图3，ABCD对角线AC、BD相交于点O，分别以AC、BD为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形ACE与BDE，求证：ABCD是矩形23（12分）如图1，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO（O是坐标原点）
10、，求点D的坐标；（3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PEBC于点E，作PFy轴交BC于点F，求PEF周长的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据无限不循环小数是无理数，分数和整数是有理数进行分析即可【解答】解：A、是无理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.131131113是无理数，故此选项错误；故选：C2【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可【解答】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋
11、转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，C选项中的图形为中心对称图形，故选：C3【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，故选：A4【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确故选：D5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答
12、】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式8a6b3，不符合题意；C、原式a6，符合题意；D、原式a2+2ab+b2，不符合题意，故选：C6【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解：BCA和BDA是所对的圆周角，且BCA50，BDABCA50，故选：C7【分析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答【解答】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故选：B8【分析】根据矩形的性质得出DCAB6，BCAD4，C90，求出DFCFDC3，CEBEBC2，求出FHBH，根据勾股定理求出BF，求出FHBH，根据三角形的中位线求出EH，根据相似三角形的判定得出EHG
13、DFG，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB6，AD4，DCAB6，BCAD4，C90，点E、F分别为BC、CD的中点，DFCFDC3，CEBEBC2，EHCD，FHBH，BECE，EHCF，由勾股定理得：BF5，BHFHBF，EHCD，EHGDFG，解得：GH，故选：A9【分析】利用平行线的性质及三角形的内角和求解【解答】解：B90，A30，ACB60，ACBCED+EDB，EDB45，EDF90，FDH45，EFCD，FFDH45故选：C10【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x
14、轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，c0，0，abc0，故符合题意根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0故不符合题意；1，b2a当x1时，y0，即ab+c0ab+c3a+c0，a0，8a+c5a+3a+c0，故符合题意；由于图象过点（1，0），且对称轴为直线x1，则图象也过点（3，0），当x3时，y0，即9a+3b+c0c0，9a+3b+2c0故不符合题意；点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若1x1x2时，则y1y2故不符合题意；由于图象过点（3，n），由对称性可知：图象也过点（5，n），令yn，ax2+bx+
15、cn有两个解，分别是3，5，故符合题意故选：B二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11【分析】利用多边形的内角和为（n2）180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数（62）180612012【分析】利用绝对值的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可【解答】解：|x+2y|+（x4）20，x40，x+2y0，解得：x4，y2，则x+y422故答案为：213【分析】圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆
16、半径为rcm，依题意，得2r，解得rcm故选：14【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解【解答】解：反比例函数y的图象位于一、三象限，m10，解得：m1故答案为：m115【分析】已知BC为直径，则CDB90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CDDB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与ADC的面积之差【解答】解：连接CD，在RtACB中，AB4，BC是半圆的直径，CDB90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CDBD2，D为半圆的中点，S阴影部分S扇形ACBSADC42（2）244故答案为：44三、解答题（-）（本大题3小题，每小题8分，共24分）1
17、6【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x3，在数轴上表示如下：17【分析】（1）依据负整数指数幂、0次幂、绝对值即特殊角的三角函数值进行化简计算即可；（2）先对分式进行化简，根据分式有意义得到x20且x10且x+20，即x2且x1，当x0时代入计算即可【解答】解：（1）2；（2），x20且x10且x+20，x2且x1，当x0时，原式18【分析】（1）分别作出点B（3，3），C（1，3）绕原点O逆时针旋转90的对应点B1（3，3），C1（3，1），顺次
18、连接O、B1、C1即可；（2）按照（1）中点的旋转规律，即可写出点P旋转后对应点P1的坐标【解答】解：（1）如图所示，OB1C1即为所求；（2）由（1）可得点B（3，3）绕原点O逆时针旋转90得到点B1（3，3），C（1，3）绕原点O逆时针旋转90得到点C1（3，1），将点P（m，2）绕原点O逆时针旋转90后对应点P1的坐标为（2，m）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行求解即可；（2）用总人数乘以7090分的人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩同时选到课程A或课程B的结果数，然后根据概率公式
19、计算【解答】解：（1）把这些数从小到大排列为：81、83、84、84、84、85、86、88、89，则这组数据的中位数是84分，84出现了3次，出现的次数最多，众数是84分；故答案为：84，84；（2）根据题意得：12064（人），答：估算七年级选择C课程的学生成绩在7090分的人数是64人；故答案为：64；（3）根据题意列树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的概率有2种，则他俩同时选到课程A或课程B的概率是20【分析】（1）设甲有钱x，乙有钱y，根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，列二元一次方程组，求解即可；
20、（2）分别求出单独购买和合起来购买的数量，进一步求解即可【解答】解：（1）设甲有钱x，乙有钱y，根据题意，得，解得，答：甲有钱37.5，乙有钱25；（2）37.52.5+252.525（本），（37.5+25）（2.50.8）31.25，取正整数31本，31256（本），答：他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本21【分析】（1）利用切线得性质，得到直角三角形锐角互余，利用圆周角与圆心角得关系即可证明；（2）结合（1）证明PDOOPA，利用相似三角形求得关系，求出PD，OD，最后在RtPBD中运用勾股定理求解即可【解答】（1）证明：如图，连接OP，AP与O相切，OPAP，APO90，PAO+
21、POA90，OMON，POQ+POA90，POQPAO，B恰好落在O上，PAO2PBO（2）解：连接CP，过P作PDBC于点D，PDO90，由（1）可知：POQPAO，APO90，PDOOPA，AO2AP2+OP2，O的半径为3，AP4，AO5，RtPBD中，PB2PD2+BD2，五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22【分析】（1）延长CD到点E，使DECD，连接AE，BE，利用矩形的性质得ACBE是矩形，则ABCE，即可证明结论；（2）连接AE，CE，利用（1）中结论可得AEBD，CEBD，则AECE，再根据等腰三角形的性质可得结论；连接EO，利用（1）中结论可得EOA
22、C，EOBD，则ACBD，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明【解答】（1）证明：如图，延长CD到点E，使DECD，连接AE，BE，CD为斜边AB上的中线，ADBD，CDDE，四边形ACBE是平行四边形，ACB90，ACBE是矩形，ABCE，CDAB；（2）解：EF垂直平分AC，理由如下：连接AE，CE，在RtABD中，点E为斜边BD的中点，AEBD，在RtBCD中，点E为斜边BD的中点，CEBD，AECE，点F为AC的中点，EF垂直平分AC；证明：连接EO，四边形ABCD是平行四边形，点O为AC、BD的中点，AEC90，点O为AC的中点，EOAC，BED90，点O为BD的中点，EOBD，
23、ACBD，ABCD为矩形23【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D在x轴上方时，则可知当CDAB时，满足条件，由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BDAC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；（3）可设出P点坐标，表示出PAB、AFO、COB，利用S1S2SPABSAFOSBOC可表示成关于P点坐标的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：（1）由题意可得，解得：，抛物线解析式为yx2+x+2；（2）当点D在x轴上方时，过C作CDAB交抛物线于点D，如图1，A、B关于对称
24、轴对称，C、D关于对称轴对称，四边形ABDC为等腰梯形，CAODBA，即点D满足条件，D（3，2）；当点D在x轴下方时，DBACAO，BDAC，C（0，2），可设直线AC解析式为ykx+2，把A（1，0）代入可求得k2，直线AC解析式为y2x+2，可设直线BD解析式为y2x+m，把B（4，0）代入可求得m8，直线BD解析式为y2x8，联立直线BD和抛物线解析式可得，解得 或，D（5，18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（5，18）；（3）PEF的周长PE+PF+EFPF+PFsinPFE+PFcosPFEPF（1+sinPFE+cosPFE），PFE是定值，当PF最大时，PEF的周长最大，设直线BC的解析式为ykx+b，将B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直线BC的解析式为yx+2，设P（t，t2+t+2），F（t，t+2）PFt2+t+2（t+2）t2+2t（t2）2+2，当t2时，PF最大值为2，B（4，0），C（0，2），OB4，OC2，BC2，PFy轴，PFEOCB，sinPFE，cosPFE，PEF的周长最大值为 PF（1+sinPFE+cosPFE）2（1+）2+
