1、浙江省温州市瓯海区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 科克曲线B. 费马螺线C 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线2 要使有意义，则（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（）A. B. C. D. 4. 已知数据 x1，x2，xn的平均数是2，则3x12，3x22，3xn2的平均数为（ ）A. 2B. 0C. 6D. 45. 用配方法解一元二次方程 x2-10x110，此方程可化为（ ）A. （x5）214B. （x5）214C. （x5）2 36D. （x5
2、）2 366. 正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 47. 如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,ABP,BCP,CDP,ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）A. S1+S2S3+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S2S3+S4D. S1+S3=S2+S48. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A B. 且 C. 且D. 且 9. 某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（）A. B. C. D. 1
3、0. 如图，在中，连接，且，过点A作于点M， 过点D作于点N，且，在的延长线上取一点P，满足，则（）A. 8B. 10C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 一个长方形的长，宽，则这个长方形的面积是_12. 当时，代数式的值为_13. 某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是_14. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_15. 关于x的方程ax2+bx+20的两根为x1-2，x23则方程a（x2）2+b（x2）+20的两根分别为_16. 设m是方程一个根，则的值为_17. 如图，在中，点E在上
4、，且平分，若，则的面积为_18. 已知y2，则代数式_三、解答题19. 计算：（1）（2）20. 解方程：（1）（2）21. 我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级队_85_八年级队85_100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定22. 如图所示，点在上（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的度数23
5、. 方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下： 该厂一月份罐头加工量为a吨；该厂三月份的加工量比一月份增长了44；该厂第一季度共加工罐头182吨；该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率； （2）该厂一月份的加工量a的值； （3）该厂第二季度的总加工量24. 点P是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C
6、向直线作垂线，垂足分别为点E、F点O为的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，线段和的关系是 _；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段的延长线上运动，当时，试探究线段之间的关系浙江省温州市瓯海区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 科克曲线B. 费马螺线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可解答【详解】解：A
7、、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形即在平面内，沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形即把一个图形绕某一点旋转180后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形，熟练准确掌握两种图形的定义是解题的关键2. 要使有意义，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，进行求解即可【详解】解
8、：要使有意义，则有，解得：故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数是解题的关键3. 下列计算正确的是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义，二次根式的运算规则进行计算，然后判断即可【详解】解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，错误，故不符合要求；D、，正确，故符合要求；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的乘法、加减运算，算术平方根解题的关键在于正确的运算4. 已知数据 x1，x2，xn的平均数是2，则3x12，3x22，3xn2的平均数为（ ）A. 2B. 0C. 6D. 4【答案】D【解析】【分析】根据数据
9、：x1，x2，xn的平均数是2，得出数据3x1，3x2，3xn的平均数是326，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x1-2，3x2-2，3xn-2的平均数【详解】解：数据x1，x2，xn的平均数是2，数据3x1，3x2，3xn的平均数是326，数据3x1-2，3x2-2，3xn-2的平均数是6-24故选：D【点睛】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化5. 用配方法解一元二次方程 x2-10x110，此方程可化为（ ）A. （x5）214B. （x5）214C. （x5）2 36D. （x5）2 3
10、6【答案】A【解析】【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可详解】x2-10x110，x2-10x=-11，x2-10x+25=-11+25，即（x-4）2=14，故选：A【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键6. 正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B【解析】【详解】分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：正多边形的一个内
11、角为135，外角是180-135=45，36045=8，则这个多边形是八边形，故选B7. 如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,ABP,BCP,CDP,ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）A. S1+S2S3+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S2S3+S4D. S1+S3=S2+S4【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质得出S1+S3=平行四边形ABCD的面积，S2+S4=平行四边形ABCD的面积，即可得出结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，S1+S3=平行四边形ABCD的面积，S2+S4=平行四边形ABCD的面积
12、，S1+S3=S2+S4，故选D【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. 且D. 且 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程中：，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根；从而得到关于的不等式，解不等式，同时，即可求解【详解】解：由题意得：，原方程两个不相等的实数根，解得：， 且 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与方程根的个数之间的关系，掌握此关系是解题的关键9. 某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由
13、于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设平均每次降低成本的百分率为，则由题意得，计算满足要求的的值即可【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为，则由题意得，解得，或（不合题意，舍去），平均每次降低成本的百分率为，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于根据题意正确的列方程10. 如图，在中，连接，且，过点A作于点M， 过点D作于点N，且，在的延长线上取一点P，满足，则（）A. 8B. 10C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，可得，再根据，即可得到，依据，即可得到，求出，最后根据勾股
14、定理求出的值即可【详解】解：四边形为平行四边形，又，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行四边形的性质，三角形面积的计算，勾股定理，求出是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）11. 一个长方形的长，宽，则这个长方形的面积是_【答案】【解析】【分析】根据题意列出算式进行计算即可【详解】解：这个长方形的面积为：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式乘法的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘法运算法则，准确计算12. 当时，代数式的值为_【答案】4【解析】【分析】将代入求值即可【详解】解：将代入得，故答案为：4【点睛】本题考查了代数式求值，算术平方根解题的关
15、键在于正确的运算13. 某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是_【答案】1.652【解析】【分析】运用求平均数公式：即可求出【详解】解：这个班学生的平均身高是： =1.652（米）故答案为：1.652【点睛】本题考查的是样本平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键14. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_【答案】5【解析】【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案【详解】解：数据2，3，x，5，7的众数为7，把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7，则中位数为5故答案为：5【点睛】
16、本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数15. 关于x的方程ax2+bx+20的两根为x1-2，x23则方程a（x2）2+b（x2）+20的两根分别为_【答案】，【解析】【分析】把后一方程中的x2当作前一方程的x，则:及，从而可求得方程的根【详解】关于x的方程ax2+bx+20的两根为x1-2，x23关于x的方程a（x2）2+b（x2）+20的两根为及即，故答案为：，【点睛】本题考查了一元二次方程的解，用到整体思想；也可用换元法解：设X=x2，则方程a（x2）2+b（x
17、2）+20变为aX2+bX+20，由已知，即及16. 设m是方程的一个根，则的值为_【答案】2024【解析】【分析】由题意知，则，代入求值即可【详解】解：由题意知，故答案为：2024【点睛】本题考查了方程的根，代数式求值解题的关键在于熟练掌握方程的根的定义17. 如图，在中，点E在上，且平分，若，则的面积为_【答案】50【解析】【分析】过点E作EFBC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到BCE=BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：过点E作EFBC，垂足为F，EBC=30，BE=10，EF=BE=5，四边形AB
18、CD是平行四边形，ADBC，DEC=BCE，又EC平分BED，即BEC=DEC，BCE=BEC，BE=BC=10，四边形ABCD的面积=50，故答案为：50【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键18. 已知y2，则代数式_【答案】2【解析】【分析】根据已知和被开方数的非负性求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：y2， ，原式=2 .故答案为：2【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求
19、出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用三、解答题19. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质与平方差公式进行计算求解即可；（2）根据分母有理化以及二次根式的混合运算法则进行计算求解即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：；【点睛】本题考查了平方差公式，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算解题的关键是掌握二次根式的运算法则20. 解方程：（1）（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）用分解因式法解一元二次方程即可；（2）先移项，然后用分解因式法解一元二次方程即可【小问1详解】解：，分解
20、因式得：，或，解得：，【小问2详解】解：，移项得：，分解因式得：，或，解得：，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算21. 我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级队_85_八年级队85_100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【答案】（1）、 （2）七年级
21、代表队成绩较好 （3）七年级代表队成绩比八年级代表队稳定【解析】【分析】（1）根据平均数的公式、中位数及众数的定义即可得答案；（2）根据平均数相同，七年级中位数大即可得答案；（3）根据方差公式分别计算方差，根据方差越小成绩越稳定即可得答案【小问1详解】七年级5位选手的成绩为、，其平均数为=（分），众数为分，八年级5位选手的成绩为、，所以其中位数为分，平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级队八年级队故答案为：、；【小问2详解】（2）七、八年级代表队成绩的平均数相等，而七年级代表队成绩的中位数大于八年级代表队；七年级代表队成绩较好，小问3详解】（3）七年级代表队成绩的方差为，八年级代表队成绩的方
22、差为，七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，七年级成绩比八年级稳定【点睛】本题考查求平均数、中位数、众数及方差，熟记各计算公式和定义，掌握平均数相同，方差越小成绩越稳定是解题关键22. 如图所示，点在上（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，进一步可证明，从而可得结论；（2）设，根据全等三角形的性质得出，得出，结合图形进行求解即可【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：由（1）知，设，【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答此题的关键23. 方方同
23、学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下： 该厂一月份罐头加工量为a吨；该厂三月份的加工量比一月份增长了44；该厂第一季度共加工罐头182吨；该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率； （2）该厂一月份的加工量a的值； （3）该厂第二季度的总加工量【答案】（1）20%；（2）50；（3）228.12吨【解析】【分析】（1） 设第一季度加工量的月平均增
24、长率为x，由该厂三月份的加工量比一月份增长了44；列出方程，解之即可求得答案.（2）该厂第一季度共加工罐头182吨； 由此列出方程，解之即可求得a值.（3） 根据六月份产量为一月份的2.1倍求得六月份产量，六月份与五月份相比增长了46.68，由此列出等式求得五月份产量，设从三月到五月逐月下降的百分率为y，根据题意列出方程，解之求得从三月到五月逐月下降的百分率，从而求得四月产量，从而求得第二季度总产量.【详解】解：（1）设第一季度加工量的月平均增长率为x， 由题意得 ，解得(不合题意舍去)，第一季度加工量的月平均增长率为20%（2）由题意得:， 解得a50,（3）六月份产量为502.1105吨
25、五月份产量为10546.6858.32吨设从三月到五月逐月下降的百分率为y，由题意得 ，解得：(不合题意舍去)，从三月到五月逐月下降的百分率为10%四月产量为720.964.8吨，第二季度总产量为64.858.32105228.12吨【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到题中等量关系列出方程是解题关键.24. 点P是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点E、F点O为的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，线段和的关系是 _；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3
26、）如图3，点P在线段的延长线上运动，当时，试探究线段之间的关系【答案】（1） （2）补图见解析，结论仍然成立，理由见解析 （3），证明见解析【解析】【分析】（1）证明，进而结论得证；（2）根据题意，补全图形即可；如图，延长交于点G，则，证明，则，根据为斜边的中线，可得；（3）如图3，延长交的延长线于点H，同（2）可知，则，根据所对的直角边等于斜边的一半可得，进而可得【小问1详解】解：点O为的中点，在和中，故答案为：；【小问2详解】解：根据题意，补全图形如图2所示，结论仍然成立，理由如下：如图，延长交于点G，点O为的中点，在和中，为斜边的中线，；【小问3详解】解：线段之间的关系为，证明如下：如图3，延长交的延长线于点H，同（2）可知，又，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，所对的直角边等于斜边的一半等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用
