1、2018-2019 学年温州市乐清市学年温州市乐清市二二校校联考普通班八年级下联考普通班八年级下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （3 分）使二次根式有意义的 a 的取值范围是（ ） Aa Ba Ca2 Da 2 （3 分）下列图形不是中心对称图形的是（ ） A矩形 B菱形 C平行四边形 D等边三角形 3 （3 分）方程 x（x1）0 的根是（ ） Ax0 Bx1 Cx10，x21
2、 Dx10，x21 4 （3 分）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 5 （3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了 10 次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0 方差 0.25 1.00 2.50 3.00 则成绩发挥最不稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （3 分）用反证法证明“ab”时第一步应假设（ ） Aab Bab Cab Dab 7（3 分） 已知反比例函数 y的图象在每个象限内， y 都随 x 增大而增大， 则 m 的值可以的是 （ ） A1 B0 C1 D2
3、8 （3 分）某种音乐播放器原来每只售价 298 元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为 400 元设平均每 次涨价的百分率为 x，则列方程正确的是（ ） A298（1+2x）400 B298（1+x）2400 C298（1+x2）400 D400（1x）2298 9 （3 分）如图是一块等腰三角形空地 ABC，已知点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，量得 AC10 米，AB BC6 米，若用篱笆围成四边形 BCED 来放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ） A22 米 B17 米 C14 米 D11 米 10 （3 分）如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，矩形 CDEF 的
4、边 CD 在 CB 上，且 5CD3CB， 边 CF 在 y 轴上， 且 CF2OC3， 反比例函数 y （k0） 的图象经过点 B， E， 则点 E 的坐标是 （ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： 12 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点（3，a） ，则 a 的值为 13 （3 分）在ABCD 中，A3B+20，则B 度 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOD60，AC4，则 AD 的长是 15 （3 分）若关于 x 的一元二次方程
5、x2+（b+1）x+40 有两个相等的实数根，则常数 b 的值 16 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，AC9，CD 是ABC 的角平分线，DEAC 于点 E，DF BC 于点 F，已知 DF4，则 AD 的长是 17 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 C、A 分别在 x 轴和 y 轴上，点 A 的坐标为（0，3） ，反比例函数 y 经过点 B，过点 B 作 BDAC 交 x 轴于点 D，则点 D 的坐标是 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 为钝角，分别以 AB，AC，BC 为边作正方形，若 AB，AC2， BC3，S4S2，则 S3S1的值是 三、解答题（本题有三、解答
6、题（本题有 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （2）解方程：x24x5 20 （6 分）如图，ABC 中，ACBC，CDAB 于点 D，四边形 DBCE 是平行四边形求证：四边形 ADCE 是矩形 21 （6 分）在 66 方格中，每个小正方形的边长为 1，点 A，B 在小正方形的格点上，请按下列要求画一 个以 AB 为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上 （1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形 22 （8 分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核
7、甲、 乙、丙、丁两项得分如下表： （单位：分） 甲 乙 丙 丁 笔试 86 92 80 90 面试 90 88 94 84 （1）这 4 名选手笔试成绩的中位数是 分，面试的平均数是 分； （2）该公司规定：笔试、面试分别按 40%，60%的比例计入总分，且各项成绩都不得低于 85 分根据 规定，请你说明谁将被录用 23 （8 分）如图，有一张边 AB 靠墙的长方形桌子 ABCD，长 120cm，宽 60cm有一块长方形台布 EFMN 的面积是桌面面积的 2 倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AEBF） ，另 外一边是 AE 的倍（即 CD 与 MN 之间的距离） 求这
8、块台布的长和宽 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0） ，点 B 在 y 轴正半轴上，ABO30， 动点 D 从点 A 出发 沿着射线 AB 方向以每秒 3 个单位的速度运动 过点 D 作 DEy 轴， 交 y 轴于点 E， 同时，动点 F 从定点 C（1，0）出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，连结 DO，EF，设运动 时间为 t 秒 （1）当点 D 运动到线段 AB 的中点时 求 t 的值 判断四边形 DOFE 是否是平行四边形，请说明理由 （2）点 D 在运动过程中，以点 D，O，F，E 为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的 t 的值 （3）
9、过定点 C 画直线 lx 轴与线段 DE 所在的直线相交于点 M，连接 EC、MF，若四边形 ECFM 为 平行四边形，请直接写出点 E 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （3 分）使二次根式有意义的 a 的取值范围是（ ） Aa Ba Ca2 Da 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2a+10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：2a+10， 解得：a，
10、 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 2 （3 分）下列图形不是中心对称图形的是（ ） A矩形 B菱形 C平行四边形 D等边三角形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、矩形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、菱形是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）方程 x（x1）0
11、的根是（ ） Ax0 Bx1 Cx10，x21 Dx10，x21 【分析】由题意推出 x0，或（x1）0，解方程即可求出 x 的值 【解答】解：x（x1）0， x10，x21， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元二次方程，关键在于根据题意推出 x0，或（x1）0 即可 4 （3 分）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n2）180900， 解得：n7， 这个多边形的边数为 7 故选：B 【点评】本题主要考查多边形的内角
12、和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题 5 （3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了 10 次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0 方差 0.25 1.00 2.50 3.00 则成绩发挥最不稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的定义，方差越大数据越不稳定，从而得出答案 【解答】解：由于 S丁 2S 丙 2S 乙 2S 甲 2，则成绩发挥最不稳定的是丁； 故选：D 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，即波动越大，数据越不稳定
13、；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6 （3 分）用反证法证明“ab”时第一步应假设（ ） Aab Bab Cab Dab 【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行选择 【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设为 ab 故选：C 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，主要有是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况 7（3 分） 已知反比例函数 y的图象在每个象限内， y 都随 x 增大而增大， 则 m 的值可以的是 （ ）
14、A1 B0 C1 D2 【分析】由于反比例函数 y的图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而增大，可知比例系数为负 数，据此列出不等式解答即可 【解答】解：反比例函数 y的图象在每个象限内 y 随 x 增大而增大， 2m+10， 解得：m， 只有1 符合， 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出比例系数的正负是解题的关键 8 （3 分）某种音乐播放器原来每只售价 298 元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为 400 元设平均每 次涨价的百分率为 x，则列方程正确的是（ ） A298（1+2x）400 B298（1+x）2400 C298（1+x2）400
15、 D400（1x）2298 【分析】此题可设平均每次涨价的百分率为 x，则第一次涨价后的单价是原价的（1x） ，第二次涨价后 的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程即可 【解答】解：设平均每次涨价的百分率为 x，根据题意列方程得 298（1+x）2400 故选：B 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方 程是解决问题的关键 9 （3 分）如图是一块等腰三角形空地 ABC，已知点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，量得 AC10 米，AB BC6 米，若用篱笆围成四边形 BCED 来放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ） A22 米 B17 米
16、 C14 米 D11 米 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 DE 的长，利用四边形的周长得 到即可 【解答】解：点 E，D 分别是边 AC，AB 的中点，BC6 米， DE3 米， DB3 米，EC5 米， 篱笆的长DE+BC+CE+DB3+6+3+517 米 故选：B 【点评】本题考查三角形的中位线定理，关键是利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一 半的性质求解 10 （3 分）如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，矩形 CDEF 的边 CD 在 CB 上，且 5CD3CB， 边 CF 在 y 轴上， 且 CF2OC3， 反比例函数 y
17、 （k0） 的图象经过点 B， E， 则点 E 的坐标是 （ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【分析】设出点 E 的横坐标为 x，根据 5CD3CB，CF2OC3 可以表示出点 B，E 的坐标，再根据点 B，E 都在同一个反比例函数的图象上，可以列出方程求解即可得出 【解答】解：正方形 OABC， OAABBCOC， 设 CDx， 5CD3CB， BCxOCABOA， CF2OC3， CFx3， OFCF+OCx3+x5x3， B（x，x） ，E（x，5x3） 点 B，E 在反比例函数的图象上，因此：xxx（5x3） ， 解得：x0 舍去，或 x 当 x时，5x3， 故选：
18、C 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形、矩形的性质，设出未知数，表示出相应点的 坐标，是解决问题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： 2 【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即|a| 【解答】解：2 故答案为 2 【点评】此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题 12 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点（3，a） ，则 a 的值为 【分析】将点（3，a）代入反比例函数 y即可求出 a 的值 【解答】解：点（3，a）代入反比例函数 y得，a， 故答案为： 【点评】考查反比例
19、函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法 13 （3 分）在ABCD 中，A3B+20，则B 40 度 【分析】平行四边形中，利用邻角互补和已知条件可求得B 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+B180， A3B+20， B40 故答案为：40 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOD60，AC4，则 AD 的长是 2 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OAOBODOC，由AOD60，判断出AOD 是等边三角形，根据等边
20、三角形的性质求出 AB 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBODAC2， AOD60， AOD 是等边三角形， ADOA2， 故答案为：2 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出AOD 是等边三角形是 解题的关键 15（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+ （b+1） x+40 有两个相等的实数根， 则常数 b 的值 b3 或5 【分析】利用判别式的意义得到（b+1）2440，然后解关于 b 的方程即可 【解答】解：根据题意得（b+1）2440， 解得 b3 或5 故答案为 3 或5 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax
21、2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时， 方程有两个不相等的两个实数根； 当0 时， 方程有两个相等的两个实数根； 当0 时， 方程无实数根 16 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，AC9，CD 是ABC 的角平分线，DEAC 于点 E，DF BC 于点 F，已知 DF4，则 AD 的长是 【分析】根据角平分线的性质得出 DEDF4，进而利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可 【解答】解： ABC 中， ACB90，CD 是ABC 的角平分线， DEAC 于点 E， DFBC 于点 F， DEDF4，ECD45，CED90， ECED4， AEACEC945，
22、 在 RtAED 中，AD， 故答案为： 【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出 DEDF 17 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 C、A 分别在 x 轴和 y 轴上，点 A 的坐标为（0，3） ，反比例函数 y 经过点 B，过点 B 作 BDAC 交 x 轴于点 D，则点 D 的坐标是 （4，0） 【分析】 由点 B 在反比例函数 y的图象上， 可得到矩形 OABC 的面积为 6， 由 A （0， 3） 可得 OA3， 可求出 OCAB2，由题意可知 ACDB 是平行四边形，进而求出 CDABOC2，从而求出点 D 的坐 标 【解答】解：点 B 在反比例函数 y的
23、图象上 矩形 OABC 的面积为 6， A（0，3） ， OA3， OCAB632， BDAC，ABOD， 四边形 ACDB 是平行四边形， CDAB2， ODOC+CD2+24， D（4，0） 故答案为： （4，0） 【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征以及平行四边形的判定和性质等知识，求出相应线段的 长是求点的坐标常用的方法 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 为钝角，分别以 AB，AC，BC 为边作正方形，若 AB，AC2， BC3，S4S2，则 S3S1的值是 6 【分析】先根据勾股定理得出 S3+a+S4+bAB2，再由 S4S2，BC3 可得出 S4+b，故可 得出
24、S3+b，根据 AC2 得出 a4S1，故 S3+（4S1）10，由此可得出结论 【解答】解：AB， S3+a+S4+bAB2 S4S2，BC3， S4（9b）， S4+b， 把代入得，S3+a10 AC2， a4S1， S3+（4S1）10， S3S16 故答案为：6 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜 边长的平方是解答此题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （2）解方程：x24x5 【分析】 （1）根据二次根式的运算法则计算； （2）移项后，利用因式分解法
25、解方程即可 【解答】解： （1）原式52 3； （2）解方程：x24x5， （x5） （x+1）0 x15，x21 【点评】本题考查了解一元二次方程的几种方法，熟练掌握配方法、公式法及因式分解法，根据题目的 特点选择不同的方法 20 （6 分）如图，ABC 中，ACBC，CDAB 于点 D，四边形 DBCE 是平行四边形求证：四边形 ADCE 是矩形 【分析】 先证得四边形 ADCE 是平行四边形； 然后由 “有一内角为直角的平行四边形是矩形” 证得结论 【解答】证明：ACBC，CDAB， ADC90，ADBD 在DBCE 中，ECBD，ECBD， ECAD，ECAD 四边形 ADCE 是平行
26、四边形 又ADC90， 四边形 ADCE 是矩形 【点评】考查了矩形的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的性质主要运用了等腰三角形三线合一 的性质以及矩形的判定方法，解题的关键是牢记矩形的三种判定方法，难度不大 21 （6 分）在 66 方格中，每个小正方形的边长为 1，点 A，B 在小正方形的格点上，请按下列要求画一 个以 AB 为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上 （1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形 【分析】 （1）根据平行四边形的判定：确保一组对边平行且相等及各顶点都在格点上，作图即可得； （2）根据正方形的判
27、定：确保四边都相等，每个角都是直角，且各顶点都在格点上，作图可得 【解答】解： （1）如图甲，ABCD 即为所求， （2）如图乙，正方形 ABCD 即为所求 【点评】此题主要考查作图应用与设计作图，熟练掌握平行四边形和正方形的判定是解题的关键 22 （8 分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核甲、 乙、丙、丁两项得分如下表： （单位：分） 甲 乙 丙 丁 笔试 86 92 80 90 面试 90 88 94 84 （1）这 4 名选手笔试成绩的中位数是 88 分，面试的平均数是 89 分； （2）该公司规定：笔试、面试分别按 40%，60%的比例计入总
28、分，且各项成绩都不得低于 85 分根据 规定，请你说明谁将被录用 【分析】 （1）利用中位数及平均数的定义计算后即可确定中位数及平均分； （2）利用加权平均数的计算方法计算即可得到答案 【解答】解： （1）这 4 名选手笔试成绩的中位数是88 分，面试的平均数是89 分； 故答案为：88，89 （2）由题意得，丙、丁不符合录取要求 8640%+9060%88.4，9240%+8860%89.6 ， 乙被录用 【点评】考查了中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关定义，难度不大 23 （8 分）如图，有一张边 AB 靠墙的长方形桌子 ABCD，长 120cm，宽 60cm有一块长方形台布
29、EFMN 的面积是桌面面积的 2 倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AEBF） ，另 外一边是 AE 的倍（即 CD 与 MN 之间的距离） 求这块台布的长和宽 【分析】设下垂长度 BF 为 x，则 AEBFx，运用长方形台布 EFMN 的面积是桌面面积的 2 倍可列出 一元二次方程，求解即可得出答案 【解答】解：设下垂长度 BF 为 x，则 AEBFx， 根据题意得（120+2x） （60+x）212060 x2+100 x24000 解得：x120，x2120（不符合题意，舍去） 120+2x120+220160，60+x60+2090 答：这块台布的长为 160c
30、m，宽为 90cm 【点评】此题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出台布的面积，利用台布面积是桌面面 积的 2 倍建立方程，难度一般，注意细心求解 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0） ，点 B 在 y 轴正半轴上，ABO30， 动点 D 从点 A 出发 沿着射线 AB 方向以每秒 3 个单位的速度运动 过点 D 作 DEy 轴， 交 y 轴于点 E， 同时，动点 F 从定点 C（1，0）出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，连结 DO，EF，设运动 时间为 t 秒 （1）当点 D 运动到线段 AB 的中点时 求 t 的值 判断四边形 D
31、OFE 是否是平行四边形，请说明理由 （2）点 D 在运动过程中，以点 D，O，F，E 为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的 t 的值 （3）过定点 C 画直线 lx 轴与线段 DE 所在的直线相交于点 M，连接 EC、MF，若四边形 ECFM 为 平行四边形，请直接写出点 E 的坐标 【分析】 （1）由直角三角形的性质得出 AB2OA12，由题意得出 BDADAB6，即可得出答 案； 求出 OFOC+CF3， 由直角三角形的性质得出 DEBD3， 得出 DEOF， 即可得出四边形 DOFE 是平行四边形； （2）要使以点 D，O，F，E 为顶点的四边形是矩形，则点 D 在射线 AB 上，求出
32、 BD3t12，由直角 三角形的性质得出 DEBD（3t12）t6，OF1+t，得出方程，解方程即可； （3）由平行四边形的性质得出 CFEMOC1，得出 t1，求出 AD3，得出 BDABAD9，由 直角三角形的性质得出 OBOA6，DEBD，BEDE，求出 OEOBBE ，即可得出答案 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（6，0） ， OA6， 在 RtAOB 中，ABO30， AB2OA12， D 是 AB 的中点， BDADAB6， t632（秒） ； 四边形 DOFE 是平行四边形，理由如下： 点 C（1，0） ， OC1， 当 t2 时，CFt2， OFOC+CF3， DEy 轴
33、， DEAF， 在 RtBDE 中，ABO30， DEBD3， DEOF， 四边形 DOFE 是平行四边形； （2）要使以点 D，O，F，E 为顶点的四边形是矩形，则点 D 在射线 AB 上，如图 1 所示： AD3t，AB12， BD3t12， 在 RtBDE 中，DBE30， DEBD（3t12）t6，OF1+t， 则t61+t， 解得：t14； 即以点 D，O，F，E 为顶点的四边形是矩形，t 的值为 14 秒； （3）如图 2 所示： 四边形 ECMF 为平行四边形， CFEMOC1， t1， AD3， BDABAD9， AOB90，DEy 轴，ABO30， OBOA6，DEBD，BEDE， OEOBBE， 点 E 的坐标为（0，） 【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是 解题的关键
