1、2023年山东省济南市槐荫区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）16的平方根是（）A6B6CD2从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（）ABCD3“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚的一首诗苔若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.00000848.410n，则n为（）A5B6C5D64如图，PNOB于点N，且PMOB，OPM30，则OPN的度数为（）A70B60C50D455下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A笛卡尔爱心曲线B蝴蝶曲线C费马螺线曲线D科赫曲线6化简的结果是（）A
2、Ba3Ca+3D7“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）ABCD8一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（）行驶时间x（小时）0122.5剩余油量y（升）100806
3、050A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系9如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是弧AB的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）ABC1D210在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1、A2、A3An在直线yx1，点C1、C2、C3n在x轴上抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线yx1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线yx1上，按此规律，抛物线Ln过点An、Bn，且顶点也在直线yx1上抛物线Ln的顶点
4、坐标为（）A（32n11，32n1）B（32n11，32n2）C（32n21，32n1）D（32n21，32n2）二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）11分解因式：x21 12如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 13分式方程的解是 14如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是 15若菱形的两条对角线长是方程x27x+120的两个根，则该菱形的周长等于 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
5、）17（6分）计算：18（6分）解不等式组：19（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AECF求证：BEDF20（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）等级时间/小时A0t2B2t4C4t6D6t8请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角
6、为 度；（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？21（8分）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米现已知该地冬至正午
7、太阳高度角（即CBD）为3534，夏至正午太阳高度角（即CAD）为8226，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据：sin35340.58；cos35340.81；tan35340.72；sin82260.99；cos82260.13；tan82267.5）22（8分）如图，点E是O中弦AB的中点，过点E作O的直径CD，点P是O上一点，过点P作O的切线，与AB的延长线交于点F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M（1）求证：FMFP；（2）若cosF，O半径长为3，求DG长23（10分）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，
8、拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？24（10分）如图1，一次函数yx+1的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴
9、交于点E，ACAD，连接CB求ABC的面积；（3）如图2，以线段AB为对角线作正方形AFBG，H是线段BF（不与点B、F重合）上的一动点，M是HG的中点，MNGH交AB于点N，当点H在BF上运动时，请直接写出线段MN长度的取值范围25（12分）小辰有如图1所示，含30，60角的三角板各两个，其中大小三角板的最短边分别为12cm和6cm，现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合和旋转操作（1）当小辰把四个三角板如图2拼接组合，ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 ，这两条线段的夹角中，锐角的度数是 度；（2）当小辰把四个三角板如图3拼接组
10、合，ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 ，请说明理由；（3）当小辰把四个三角板如图4拼接组合，ADE绕A点逆时针旋转，连接CD，取CD中点N，连结GN、FN，求GN+FN的最小值26（12分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）如图，连接AC，点P在线段AC上，作直线PQx轴，与抛物线交于点Q以线段PQ为边构造矩形PQMN，边MN在y轴上当矩形PQMN周长最大时，求点P坐标在的条件下，点T在第四象限内，作射线AT，当TAQ3PAN时，求tanTAO的值参考答案一、选择题（本大题共10
11、个小题，每小题4分，共40分.）16的平方根是（）A6B6CD【解答】解：6的平方根为故选：D2从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（）ABCD【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条棱，即这个几何体的主视图为：故选：C3“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚的一首诗苔若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.00000848.410n，则n为（）A5B6C5D6【解答】解：0.00000848.4106，则n为6故选：B4如图，PNOB于点N，且PMOB，OPM30，则OPN的度数为（）A70B60C50D45【解答】解：PMOB，OPM30
12、，BOCOPM30，PNOB于点N，ONP90，OPN+BOC90，OPN60故选：B5下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A笛卡尔爱心曲线B蝴蝶曲线C费马螺线曲线D科赫曲线【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题；C不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意意故选：D6化简的结果是（）ABa3Ca+3D【解答】解：，故选：A7“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四
13、节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）ABCD【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故选：C8一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时
14、间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（）行驶时间x（小时）0122.5剩余油量y（升）100806050A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系【解答】解：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系故选：B9如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是弧AB的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）ABC1D2【解答】解：两扇形的面积和为：，过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，点C是
15、弧AB的中点，EC平分AEB，CMCN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN90，NCH+FCN90，MCGNCH，在CMG与CNH中，CMGCNH（ASA），中间空白区域面积相当于对角线是1的正方形面积，空白区域的面积为：11，图中阴影部分的面积两个扇形面积和2个空白区域面积的和1故选：C10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1、A2、A3An在直线yx1，点C1、C2、C3n在x轴上抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线yx1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线yx1上，按此规律，抛物线Ln过点An、Bn，且顶点也在直线
16、yx1上抛物线Ln的顶点坐标为（）A（32n11，32n1）B（32n11，32n2）C（32n21，32n1）D（32n21，32n2）【解答】解：对于直线yx1，设x0，可得y1，A1（0，1），四边形A1B1C1O是正方形，C1（1，0），又点A2在直线yx1上，A2（1，2），又B2（3，2），抛物线L2的对称轴为直线x2，抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：ya（x2）23，L2过点B2（3，2），2a（32）23，解得a1，抛物线L2的解析式为y（x2）23；将x3代入yx1中，y4，A3（3，4），四边形A3B3C3C2是正方形，A3B34，B3（7，4），抛物
17、线L3的对称轴为直线x5，把x5代入yx1，得y6，抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为ya（x5）26，将点B3（7，4）代入，可得a，抛物线L3的解析式为y（x5）26；抛物线L1的顶点为（，），抛物线L2的顶点为（2，3），抛物线L3的顶点为（5，6），抛物线Ln的顶点坐标为（32n21，32n2）故选：D二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）11分解因式：x21（x+1）（x1）【解答】解：x21（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）12如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时
18、，指针指向阴影部分的概率是 【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是故答案为：13分式方程的解是 x【解答】解：去分母得：5x4（x3），解得：x，检验：把x代入得：x30，分式方程的解为x故答案为：x14如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是 （12，0）【解答】解：如图所示：位似中心点P的坐标是（12，0）故答案为：（12，0）15若菱形的两条对角线长是方程x27x+120的两个根，则该菱形的周长等于10【解答】解：x27x+120（x3）（x4）0x3或x4，菱形的两条对角线长是方程x27x+120的两个根，菱形的两条对角线长为
19、3，4，菱形的边长为：2.5，菱形的周长为：42.510，故答案为：10三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（6分）计算：【解答】解：原式2+1+27+（3）3+27+（3）3032718（6分）解不等式组：【解答】解：，由得，x0，由得，x1，所以，不等式组的解集是x119（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AECF求证：BEDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBAEDCF在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BEDF20（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课
20、外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）等级时间/小时A0t2B2t4C4t6D6t8请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了 50名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 108度；（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？【解答】解：（1）本次共调查学生1326%50（名），C等级人数为50（4+13+15）18（名
21、），补全统计图如下：故答案为：50（2）360108故答案为：108（3）20001320（名）答：每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320名21（8分）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至
22、线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD）为3534，夏至正午太阳高度角（即CAD）为8226，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据：sin35340.58；cos35340.81；tan35340.72；sin82260.99；cos82260.13；tan82267.5）【解答】解：设ADx米，AB11.3米，BDAD+AB（x+11.3）米，在RtADC中，CAD8226，CDADtan82267.5x（米），在RtCDB中，CBD3534，tan35340.72，解得：x1.2，经检验：x1.2是原方程的根，
23、CD7.5x9（米），损坏的“表”原来的高度约为9米22（8分）如图，点E是O中弦AB的中点，过点E作O的直径CD，点P是O上一点，过点P作O的切线，与AB的延长线交于点F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M（1）求证：FMFP；（2）若cosF，O半径长为3，求DG长【解答】（1）证明：连接OP，OB，OA，OAOB，E是AB中点，OEAB，FG与圆相切于P，半径POFG，OCOP，COPC，EMC+CFPM+OPC90，FPMEMC，FMPEMC，FMPFPM，FMFP；（2）解：cosF，F60，OEB90，G90F30，OPG90，OPOG，O半径长为3，OG236，DGO
24、GOD63323（10分）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？【解答】解：（1）设A种图书的进价是x元，B种图书的进价是y元，根据题意得：，解得：答：A种图书的进价是2
25、5元，B种图书的进价是20元；（2）设本班采购了m本A种图书，则采购了（500m）本B种图书，根据题意得：m2（500m），解得：m设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为w元，则w（3025）m+（2820）（500m）3m+4000，30，w随m的增大而减小，又m，且m为正整数，当m334时，w取得最大值，此时500m500334166答：本班需要采购334本A种图书，166本B种图书24（10分）如图1，一次函数yx+1的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，A
26、CAD，连接CB求ABC的面积；（3）如图2，以线段AB为对角线作正方形AFBG，H是线段BF（不与点B、F重合）上的一动点，M是HG的中点，MNGH交AB于点N，当点H在BF上运动时，请直接写出线段MN长度的取值范围【解答】解：（1）将A（a，3）代入，a+13，解得a4，A（4，3），将A（4，3）代入，k12； （2）过点C作CGx轴交于点G，连接BD，ACAD，A点是CD的中点，A（4，3），D点在x轴上，C点的纵坐标是6，C点在反比例函数y上，C（2，6），D（6，0），直线yx+1与y轴的交点为B（0，1），SBCDS梯形BOGC+SDCGSBOD（1+6）2+466116，SAB
27、CSBCD8；（3）过点A作ALx轴交于点L，连接NF，NG，NE，四边形AEBF是正方形，AEBE，AEB90，AEL+BEO90，AEL+EAL90，BEOEAL，BEOEAL（AAS），ALBE，BOEL，OB1，AL3，E（3，0），AFAE，FANNAE45，ANAN，AFNAEN（SAS），FNNE，M是GE的中点，MNGE，GNNE，FNGN，FGN45+BNG，FNG902BNG，FNB90BNG，FNBENB，GNEBNG+90BNG90，GNE是等腰直角三角形，MNGE，过点F作FKy轴交于点F，同理可证BKFEOB（SAS），BK3，KF1，F（1，4），BE，EF2，M
28、N25（12分）小辰有如图1所示，含30，60角的三角板各两个，其中大小三角板的最短边分别为12cm和6cm，现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合和旋转操作（1）当小辰把四个三角板如图2拼接组合，ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 CEBD，这两条线段的夹角中，锐角的度数是 60度；（2）当小辰把四个三角板如图3拼接组合，ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 BDAC，请说明理由；（3）当小辰把四个三角板如图4拼接组合，ADE绕A点逆时针旋转，连接CD，取CD中点N，连结GN、FN，求GN
29、+FN的最小值【解答】解：（1）如图2中，设BD交AC于点O，EC交AD于点J由题意ADE，ABC都是等边三角形，AEAD，ACAB，EADCAB60，EACDAB，EACDAB（SAS），ECBD，AECADB，AJEDJO，DOJEAJ60故答案为：ECBD，60；（2）如图3中，由题意，AEED，CACB，AEDACB120，EADCAB30，ACAE，ABAC，EACDAB，EACDAB，BDEC故答案为：BDEC；（3）如图4中，连接BD，ECDAEBAC120，DABEAC，ADAE，ABAC，DABEAC（SAS），BDCE，DGEG，DNCN，GNEC，CNND，CFFB，FN
30、BD，GN+FN（EC+BD）EC，AE2AG12，AC2AF24，ECACAE12，GN+FN12，GN+FN的最小值为1226（12分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）如图，连接AC，点P在线段AC上，作直线PQx轴，与抛物线交于点Q以线段PQ为边构造矩形PQMN，边MN在y轴上当矩形PQMN周长最大时，求点P坐标在的条件下，点T在第四象限内，作射线AT，当TAQ3PAN时，求tanTAO的值【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y（x3）（x+1）（x22x3）x2+2x+3；（2）由点A、C的坐标得，直线A
31、C的表达式为：yx+3，设点P（x，x+3），则点Q（x，x2+2x+3），则PQ（x2+2x+3）（x+3）x2+3x，则矩形PQMN的周长2（PQ+PN）2（x2+3x+x）2（x24x），20，故矩形PQMN的周长有最大值，此时x2，即点P（2，1）；由知，点P的坐标为（2，1），则NP2，当x2时，PQx2+3x2，故PQPQ2PN，故矩形PQMN为正方形，如下图，连接AQ、AN、NQ，设CP交AQ于点M，由正方形轴对称性知，AQAN，QACNAC，TAQ3PAN，TANPAN，设AT交y轴与点H，即HANPAN，在等腰RtMNP中，PN2，则MNMP，由点P、A的坐标得，PA，则tanPANtanNAH，过点H作HKAN于点K，在RtONA中，tanONA，设HK3t，则NKt，在RtAHK中，tanNAH，HK3t，则AK6t，则ANNK+AKt+6t，则t，则HNt，则OHHNON1，则tanTAO
