1、2023年江苏省徐州市铜山区中考一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 实数2023的相反数是（ ）A B. 2023C. D. 2. 下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温/36.236.336.536.636.8天数/天33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 如图，已知在锐角ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC若EBC4
2、5，BC6，则EBC的面积是（ ）A. 12B. 9C. 6D. 6. 下列说法中，正确是（ ）对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； 对角线相等的四边形是矩形；同弧或等弧所对的圆周角相等； 半圆是弧，但弧不一定是半圆.A. B. C. D. 7. 如图，在中，动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图像是（ ）A. B. C. D. 8. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为2的祖传正方形地毯，先将
3、地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分），则图中的长应是（ ）A B. C. 1D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）9. 函数中，自变量的取值范围是_10. 2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在人民大会堂召开在政府工作报告中指出，2022年全年国内生产总值增长，城镇新增就业人口12060000人，年末城镇调查失业率降到其中12060000用科学记数法可以表示为_11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_12. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_13. 如图所示的电路中，当随
4、机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_14. 将半径为6cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_cm15. 如图，ABC的边BC长为4cm将ABC平移2cm得到ABC，且BBBC，则阴影部分的面积为_16. 如图，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足为C，OC的延长线交O于点D若APD是所对的圆周角，则APD的度数是_17. 我国古代数学著作张丘建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，
5、问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：_18. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，BE平分ABC，点F在线段BE上BF3过点F作FGDF交BC边于点G，交BD边于点H，则GH_三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算：； （2）解方程：20. （1）先化简，再求值：，其中；（2）解不等式组： 21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，0和2（1）小美从乙
6、袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是_；（2）小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，借助表格或树状图求的概率22. 如图，已知：AD90，ACDB，AC、DB相交于点O（1）求证：OBOC；（2）若AC4，DO1，求BC的长度23. 为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形
7、）24. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊病人的两个生理指标x，y，他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这名被调查者中，指标x大于的有_人；将20名患者的指标y的平均数记作，方差记作，名非患者的指标y的平均数记作，方差记作，则_，_（填“”，“”或“”）；（2）来该院就诊的名非患者中，估计指标x低于的大约有_人；（3）若将“指标x低于，且指标y低于”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是多少？25. 如图，在中，以为直径的与交于点，连接（1）求证：；（2）若与
8、相切，求的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）26. 我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身的革命先烈，在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度如图2，已知，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”，在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角为，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为求：（1）坡顶A到地面的距离；（2）求碑亭的高度（结果保留根号）27. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于
9、三角形角平分线的一个结论如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；（2）应用拓展：如图3，在RtABC中，BAC90，D是边BC上一点连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处若AC1，AB2，求DE的长；若BCm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）28. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EFy轴交AC于点F，交抛物线于点G
10、（1）直接写出抛物线y=-x2+bx+c的解析式为_；（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求AM+CM的最小值2023年江苏省徐州市铜山区中考一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 实数2023的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【详解】解： 2023的相反数是故选：A【点睛】本题考查主要
11、考查了相反数的定义，掌握相反数的含义成为解答本题的关键2. 下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 下列运算正确
12、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算选择即可【详解】A、不是同类项，无法计算，故本项错误，不符合题意；B、，故本项错误，不符合题意；C、，故本项错误，不符合题意；D、，故本项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关知识是解题的关键4. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温/36.236.336.536.636.8天数/天33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】
13、B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可求出结果详解】解：由统计表可知：众数为：，中位数为：，故选：B【点睛】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的计算方法是解题的关键5. 如图，已知在锐角ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC若EBC45，BC6，则EBC的面积是（ ）A. 12B. 9C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据EBC45，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解【详解】解： ABAC，AD是ABC的角平分线，EBC45，为等
14、腰直角三角形，则EBC的面积是故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键6. 下列说法中，正确的是（ ）对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； 对角线相等的四边形是矩形；同弧或等弧所对的圆周角相等； 半圆是弧，但弧不一定是半圆.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧分为优弧、劣弧、半圆弧分别判断即可【详解】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边
15、形为菱形，故该项正确；、对角线相等的平行四边形为矩形，故该选项错误；、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，故该选项错误；、弧分为优弧、劣弧、半圆弧，则半圆是弧，但弧不一定是半圆，故该项正确；故选：A【点睛】本题考查基本概念，熟记知识点是解题关键7. 如图，在中，动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分两种情况，分别求出y与x的函数关系式，即可判定【详解】解：当时，此时的函数图像是在的部分，顶点
16、为， 故C、D不符合，当时，如图：在中，四边形是正方形，此时的函数图像是在的部分，顶点为，故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，求二次函数的解析式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键8. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为2的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分），则图中的长应是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据裁剪和拼接的线段关系可知，在中应用勾股定理即可求解【详解】解：如图，地毯被平均分成3份，每一个小正方形的面积为，每一个小正方形的边长为，在中，故选：A【点
17、睛】本题考查图形的拼剪，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是求出的长，属于中考常考题型二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）9. 函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案为【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义
18、外，还要保证实际问题有意义10. 2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在人民大会堂召开在政府工作报告中指出，2022年全年国内生产总值增长，城镇新增就业人口12060000人，年末城镇调查失业率降到其中12060000用科学记数法可以表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_【答案】（答案不唯一
19、）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可【详解】解：如，y随x的增大而增大故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键12. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由关于的一元二次方程有实数根，可得再解不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 即 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个
20、不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根13. 如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为【详解】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，分别为：；其中有2种能够让灯泡发光，分别是；所以P（灯泡发光）= 故本题答案为：【点睛】本题考查是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14. 将半径为6cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥
21、的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_cm【答案】2【解析】【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，这个圆锥底面圆的半径cm，故答案为：2【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解15. 如图，ABC的边BC长为4cm将ABC平移2cm得到ABC，且BBBC，则阴影部分的面积为_【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质即可求解【详解】解：由平移的性质SABC=SABC，BC=BC，BCBC，四边形BCCB为平行四边形，BBBC，四边形BCCB为矩形，阴影部分的面积=SABC+S矩形BCCB-SABC
22、=S矩形BCCB=42=8(cm2)故答案为：8【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等16. 如图，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足为C，OC的延长线交O于点D若APD是所对的圆周角，则APD的度数是_【答案】30#30度【解析】【分析】根据垂径定理得出AOB=BOD，进而求出AOD=60，再根据圆周角定理可得APD=AOD=30【详解】OCAB，OD为直径，AOB=BOD，AOB=120，AOD=60，APD=AOD=30，故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知
23、识，掌握垂径定理是解答本题的关键17. 我国古代数学著作张丘建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：_【答案】【解析】【分析】设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡”，列出方程组，即可求解【详解】解：设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，根据题意得：故答案
24、为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用明确题意，准确列出方程组是解题的关键18. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，BE平分ABC，点F在线段BE上BF3过点F作FGDF交BC边于点G，交BD边于点H，则GH_【答案】【解析】【分析】作辅助线，构建相似三角形和全等三角形，先根据BFM是等腰直角三角形求BM和FM的长，证明DNFFMG，得DN=FM=3，NF=MG=1；再利用ADBC和平行线分线段成比例定理依次列比例式，求QN和QF的长，设GH=x，列方程可求得GH的长【详解】解：如图，过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，则MNAD，延长GF交AD于点Q，四边形ABCD
25、是矩形，AB=4，AD=6，ABC=90，ADBC，BE平分ABC，ABE=EBC=45，MBF、ABE、EFN是等腰直角三角形，BF=3，BE=4，EF=BE-BF=，EN=NF=1，DE=2，DN=3，AN=BM=FM=DN=3，DFG=DNF=90，FDN=GFM，在FDN和GFM中， ，FDNGFM（ASA），NF=MG=1，由勾股定理得：FG=FD=，QNBC，FQ=，QN=，设GH=x，则FH=，QDBG，解得，经检验，是原方程的解，即GH=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形、平行线分线段成比例定理，此题应用得知识点较多，恰当地作辅助线是本题的关键，根据构建的平行线
26、列比例式求线段的长，本题还利用了勾股定理求线段的长，从而使问题得以解决三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：； （2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值性质化简，再计算，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，再检验，即可求解【详解】解：（1）（2）去分母得：，解得：，检验：当时，原方程的解为【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键20. （1）先化简，再求值：，其中；（2）
27、解不等式组： 【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解【详解】解：（1），当时，原式；（2），解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，0和2（1）小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是_；（2）小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙
28、袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，借助表格或树状图求的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意，列出表格可得一共有6种等可能结果，其中的有5种，再由概率公式计算，即可求解【小问1详解】解：根据题意得：小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是；故答案为：【小问2详解】解：根据题意，列出表格如下：102一共有6种等可能结果，其中的有5种，的概率为【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键22. 如图，已知：AD90，ACDB，AC、DB相交于点O（1）求证：OBOC
29、；（2）若AC4，DO1，求BC的长度【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）根据HL定理先证明RtABCRtDCB，再证明ACBDBC，再利用等腰三角形两腰相等证明OB=OC（2）通过勾股定理先算出AB长度，再求BC长度【详解】（1）证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），ACBDBC，OBOC；（2）RtABCRtDCB，ACBD4，OBOC，OAOD1，OBOC3，在RtOAB中，AB2，在RtABC中，BC2【点睛】本题考查HL定理和勾股定理的应用，掌握这两个定理是本题关键23. 为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空
30、地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【答案】小道进出口的宽度应为1米【解析】【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为608m2列出方程求解即可【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（342x）（20x）608，整理，得x237x+360解得x11，x236，3620（不合题意，舍去），x1答：小道进出口的宽度应为1米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方
31、程24. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊病人的两个生理指标x，y，他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这名被调查者中，指标x大于的有_人；将20名患者的指标y的平均数记作，方差记作，名非患者的指标y的平均数记作，方差记作，则_，_（填“”，“”或“”）；（2）来该院就诊的名非患者中，估计指标x低于的大约有_人；（3）若将“指标x低于，且指标y低于”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是多少？【答案】（1）3；， （2）100 （3）【解析】【分析】（1）根据
32、图象，数出直线上方的人数即可；由图象可得：20名患者的指标y的取值范围是，名非患者的指标y的取值范围是，位置相对比较集中，因此即可求解（2）利用样本估计总体，用乘样本中非患者指标x低于所占百分比即可（3）数出指标x低于，且指标y低于的人数，而患者有人，求出患病的概率即可求出答案【小问1详解】解：根据图象可得，指标x大于的有3人，故答案为：3由图象可得：20名患者的指标y的取值范围是，名非患者的指标y的取值范围是，位置相对比较集中，故答案为：，【小问2详解】解：由图象可得，调查的名非患者中，指标x低于的有4人，来该院就诊的500名非患者中，指标x低于的大约（人），故答案为：【小问3详解】解：由图
33、象可得，指标x低于，且指标y低于的有人，而患者有人，则发生漏判的概率是：【点睛】本题考查了平均数、方差的意义，利用样本估计总体，以及概率公式，从图中获取有用信息是解题关键25. 如图，在中，以为直径的与交于点，连接（1）求证：；（2）若与相切，求的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明见详解 （2） （3）作图见详解【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；（2）根据切线的性质可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出AD的垂直平分线，的角平分线，的角平分线等方
34、法均可得到结论【小问1详解】证明：是的直径，【小问2详解】与相切，又，【小问3详解】如下图，点就是所要作的的中点【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键26. 我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身革命先烈，在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度如图2，已知，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”，在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角
35、为，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为求：（1）坡顶A到地面的距离；（2）求碑亭的高度（结果保留根号）【答案】（1）10米 （2）米【解析】【分析】（1）过点A作于点D，根据斜坡的坡度为，可求出米，即可求解；（2）过点C作于点E，则米，设米，在和中，利用锐角三角函数，即可求解【小问1详解】解：如图，过点A作于点D，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米，米， 即坡顶A到地面的距离10米；【小问2详解】解：过点C作于点E，则米，设米，在中，即，解得：，在中，是等腰直角三角形，即，解得：，即碑亭的高度为米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键27.
36、问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；（2）应用拓展：如图3，在RtABC中，BAC90，D是边BC上一点连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处若AC1，AB2，求DE的长；若BCm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）【答案】（1）详见解析 （2）DE=；【解析】【分析】（1）利用ABCE，可证得，即，由AD平分BAC，可知AC=EC，即可证得
37、结果；（2）利用（1）中的结论进行求解表示即可【小问1详解】解：ABCE，BAD=DEC，AD平分BAC，BAD=CAD，CAD=DEC，AC=EC，BDA=CDE，即，；【小问2详解】由折叠可知，AD平分BAC，CD=DE，由（1）得，AC1，AB2，解得：CD=，DE= CD=；由折叠可知AEDC=，由可知，即：【点睛】本题主要考查的是相似三角形的综合运用，灵活转化比例关系是解题的关键28. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EFy轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）直接写出抛物线y=
38、-x2+bx+c的解析式为_；（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求AM+CM的最小值【答案】（1）；（2）运动到x轴时，此时，；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先判断出要以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，只有为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可；（3）先取的中点，进而判断出，即可得出，连接交圆于点，再求出点的坐标即可得出结论【详解】解：（1）将点代入抛物线解析式可得：，解得抛物线的解析式为（2）设直线解析式为将代入得，解得由题意可得：设，则，为直角三角形，结合图形可得，以A，E，F，H为顶点矩形为矩形，为矩形的对角线由矩形的性质可得，线段的中点重合则，解得，由E点坐标可知，E在x轴上（3）取的中点，如下图：由（2）可知，连接交圆于点，连接又，当三点共线时，等号成立设，化简得解得或（舍去，在点的左边）即的最小值为【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，中点坐标公式，距离公式，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解
